年级：八年级辅导科目：数学总计：：20课次第 4 课次。
本章知识脉络。
规律总结：一元二次方程的常用解法有（1）开平方法，（2）配方法，（3）求根公式法，（4）因式分解法，。
通常可以这样选择合适的解法：
1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。
2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。
3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。
4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。
例题1 已知关于的方程有解，那么的取值范围是（ ）
且且。例2、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
例3、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值。
例4关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( )
aa=0． ba=2． ca=1． da=0或a=2．
例5设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
例6、对于方程。
把最适宜解法的序号填在下面的横线上。
1）直接开平方法2）因式分解法___
3）配方法4）求根公式法。
例7解方程：．
例8、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
例9、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元**，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．
若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
巩固练习。一、填空题。
1、当时，方程不是一元二次方程．
2、方程的解是。
3、若方程的一个根为1，则另一个根为 ．
4、如果是方程的两个根，那么。
5、若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 ．
6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。
7、如果是一个完全平方式，则___
8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为。
9、已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m
10、已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得。
的值等于。11、已知二次方程的两根都是负数，则k的取值范围是。
12、方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m
13、已知是方程的两个实数根，则的值为___
14、设方程的两根分别为，以为根的一元二次方程是___
15、一元二次方程的两实根之差是3，则．
16、关于x的方程的两根之和与两根之积相等，则．
二、选择题。
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
a）（b）（c）（d）
2、方程的解的情况是（ ）
a）有两个不相等的实数根 （b）没有实数根
c）有两个相等的实数根 （d）有一个实数根。
3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）
a）（b） （c） （d）
4、若方程的两根为，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）
a） （b）
c） （d）
5、已知是方程的两个根，则的值为（ ）
a） （b）2 （c） （d）-2
6、方程的两个根的符号为（ ）
a）同号 （b）异号 （c）两根都为正 （d）不能确定。
7、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）
a） （b） （c） （d）
8、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（ ）
a）=0 （b）= 1 （c）=1 （d）以上结论都不对。
9、方程的实数根的个数是（ ）
a）1个b）2 个c）0 个 （d）以上答案都不对。
10、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为（ ）
a） （b） （c） （d）
11、方程的最小一个根的负倒数是（ ）
a）1 （b）2cd）4
12、方程的根是（ ）
a） （b） （c）， d），
13、若是一元二次方程的根，则判别式△=和完全平方式m=的关系是（ ）
a） △m （b） △m （c） △m （d）大小关系不能确定。
14、若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
a）2005 （b）2003 （c）-2005 （d）4010
15、关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d）
16、已知实数满足，那么的值是（ ）
a）1或-2 （b）-1或2 （c）1 （d）-2
17、若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d）
18、已知和是方程的两个实数根，则的值是（ ）
a）-7 （b） （c） （d）7
19、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（ ）
a）1或2 （b）0或-3 （c）-1或-2 （d）0或3
20、关于x的方程的两实根满足，则的值是（ ）
a）-5 （b）5 （c）-9 （d）-15
三、解答题：
1、当为何值时，一元二次方程没有实数根？ 有实数根？
2、如果方程①与方程②有一个公共根是3，求，的值，并求方程的另一个根．
3、已知方程有两根和为零，解这个方程．
4、证明：不论，，为任何实数，关于的方程都有实数根．
5、已知方程的两根平方和是5，求的值．
练习：已知方程的两实数根的平方和等于11，求的取值．
6、已知、、为△abc的三边，试判断关于的方程的根的情况．
7、已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，．
8、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，且．（1）求证：．（2）试用的代数式表示．
3）当时，求的值．
9、已知：是关于的方程的两个实数根且，求的值．
10、已知关于的一元二次方程．
1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
2）若方程两根为，且满足，求的值．
11、已知α，β是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，求实数的值．
12、设关于的一元二次方程有两个实数根、，问是否存在的情况？
13、已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1）取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求的值．
14、a取何值时，方程，（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数．
15、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是，求m值．
16、关于x的方程① 与②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．
17、已知关于x的一元二次方程．
1）试证：无论m取任何实数，方程均有两个正根．
2）设为方程的两个根，且满足，求m的值．
18、已知方程的两个实根为且，求的值．
19、已知：关于x的方程，①有两个相等的实数根．
1）求证：关于y的方程②必有两个不相等的实数根．
21、如果方程的一个根是，另一个根是，求的值．
22、若关于x的一元二次方程的两个实数根、满足关系式：．判断是否正确．若正确，**以证明；若不正确，请举一个反例．
23、已知方程的两根之比为3∶2，求的值．
24、已知是关于x的方程的两个实根，且，求m的值．
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