福建省莆田市季郊尾、枫亭五校小片区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题。
时间：120分钟 ，满分：150分）
一．精心选一选（每小题4分，共40分）
1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）
abcd．2. 下列计算错误的是 (
ab．cd．
3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
a． a=1.5，b=2，c=3 b． a=7，b=24，c=25
c． a=6，b=8，c=10 d． a=5，b=12，c=13
4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
a．5b．25cd．5或。
5. 下列命题中正确的是（ ）
a.对角线互相平分的四边形是菱形
b.对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
c.对角线互相垂直的四边形是菱形
d.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
6. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体。
纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短。
路线的长是（ ）
a．9b．10 cd．
7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
a． bcd．
8. 如图，□abcd中，ab=10，bc=6，e、f分别是ad、dc的中点，若ef=7，则四边形eacf的周长是（ ）
a．20b．22
c．29d．31
9. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ）
a．26 b．13 c ．8.5 d．6.5
10. 2024年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（ ）
a 13 b 19 c 25 d 169
二．细心填一填：（每小题4分，共24分）
11．已知，则代数式的值是 ．
12．在平行四边形abcd中，∠c＝100°,则∠a＝＿＿
13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为
14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是
15.如图，矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,ce∥bd,de∥ac.若ac=4,则四边形code的周长是 .
16．如图所示，将矩形abcd沿ae向上折叠，使点b落在dc边上的f处，若△afd的周长为9，△ecf的周长为3，则矩形abcd的周长为。
三．耐心做一做（共86分）
17.计算（每小题4分，8分）
18.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长。（8分）
19. 等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．(8分)
20．（8分）如图：已知□abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o，且与bc、ad分别相交于e、f．求证：oe=of．
21．（8分）印度数学家什迦逻（2024年-2024年）曾提出过“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人**忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答这个问题。
22.如图，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长．（10分）
23.矩形abcd的对角线相交于点o，de∥ac，ce∥db，ce、de交于点e，请问：四边形doce是什么四边形？请说明理由．（10分）
第23题图。
24.如图，△abc中，ab=ac,ad是△abc的角平分线，点o为ab的中点，连接do并延长到点e,使oe=od,连接ae,be.(1)求证：
四边形aebd是矩形。(2)当△abc满足什么条件时，矩形aebd是正方形，并说明理由。（12分）
25．如图，正方形abco的边oa、oc在坐标轴上，点b坐标为（6，6），将正方形ocba绕点c逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形dcfe，ed交线段ab与点g，ed的延长线交线段oa于点h，连ch、cg．（14分）
1）求证：△cbg≌△cdg；
2）认真**，直接写出∠hcg= °hg、oh、bg之间的数量关系为。
3）连接bd、da、ae、eb得到四边形aebd，在旋转过程中四边形aebd能否为矩形？如果能，请求出点h的坐标；如果不能，请说明理由．
2024年春季小片区期中联考试卷八年级数学参***。
一．选择：bdadd bacdc
二．填空。11.1 12. 100° 13. 4.8cm 14.20 15.8 16. 12
三．解答。17.（1） （2） 18.10或11
19.解：如图所示，过点a作ad⊥bc于点d，ab=ac=13cm，bc=10cm，bd=5cm，ad===12cm，s△abc=bcad=×10×12=60（cm2）．
故答案为：60cm2．
20.证明：∵□abcd中。
ad∥bc，oa=oc，∠fac=∠acb（或∠afo=∠ceo），又∵∠aof=∠coe，在△aof和△coe中，△aof≌△coe，oe=of；
21. 3.75尺
22.解：∵四边形abcd为矩形，dc=ab=8，ad=bc=10，∠b=∠d=∠c=90°，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处。
af=ad=10，de=ef，在rt△abf中，bf===6，fc=bc﹣bf=4，设ec=x，则de=8﹣x，ef=8﹣x，在rt△efc中，ec2+fc2=ef2，x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，ec的长为3cm．
23.解：四边形doce是菱形．
理由：∵de∥ac，ce∥db，四边形doce是平行四边形，又∵四边形abcd是矩形，ac=bd，oc=oa=ac，ob=od=bd，oc=od，四边形doce是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
24.（1）证明：∵点o为ab的中点，连接do并延长到点e，使oe=od，四边形aebd是平行四边形，ab=ac，ad是∠bac的角平分线，ad⊥bc，∠adb=90°，平行四边形aebd是矩形；
2）当∠bac=90°时，理由：∵∠bac=90°，ab=ac，ad是∠bac的角平分线，ad=bd=cd，由（1）得四边形aebd是矩形，矩形aebd是正方形．
25. （1）证明：∵四边形ocba是正方形，∠cbg=90°，cb=oc，旋转正方形ocba到正方形cdef，∠cdg=90°，cd=oc，cd=bc，∠cdg=∠cbg=90°，∠cdh=90°，在rt△cbg和rt△cdg中，rt△cbg≌rt△cdg（hl）；
2）解：∠hcg=45°时，hg=bg+oh，理由是：∵∠coh=∠cdh=90°，在rt△coh和rt△cdh中，rt△coh≌rt△cdh（hl）；
oh=hd，∠och=∠doh，rt△cbg≌rt△cdg，bg=dg，∠bcg=∠dcg，hg=hd+dg=bg+oh，∠hcg=∠ocb=×90°=45°，故答案为，45°，hg=bg+oh；
3）解：在旋转过程中四边形aebd能为矩形，四边形ocba是正方形，b（6，6），∠bao=90°，ab=oa=6，四边形aebd是矩形，de=ab=6，bg=ag=3，dg=ge=ag=3，设oh=x，则dh=oh=x，在rtgah中，由勾股定理得：ag2+ah2=hg2，即（6﹣x）2+32=（3+x）2，解得：
x=2，h的坐标是（2，0）．
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