兴化市茅山中心校2024年春学期第一次阶段性测试。
数学试题。命题：吴友华审核：初二数学教研组。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a． bc． d．
2.下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
a．1 bc．-1 d．0
4．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （
a．k＞0 b．k＞3c．k＜3d． k＜0
5．下列分式中，属于最简分式的是。
abcd．6．如图，a、b是反比例函数y＝的图象上的两点．ac、bd都垂直于x轴，垂足分别为c、d．ab的延长线交x轴于点e．若c、d的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则δbde的面积与δace的面积的比值是( )
a． bd．
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是 ．
8．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ．
9．小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例。
10．在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（1）
班同学进行了“**从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试。
验结果：根据**，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是 （结果精确到0.1）．
11．化简（1+）÷的结果为 ．
12．若反比例函数的图象在。
二、四象限，其图像上有两点，，则___填“”或“”或“”）
13．若分式方程有增根，则的值为。
14．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列。
15．已知双曲线与直线相交于点，则。
16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是。
三、解答题。
17．计算（每小题4分，共16分）
18．化简求值（每小题5分，共10分）
1）先化简，再求。
2）先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．
19．解方程（每小题5分，共10分）
20．（本题8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是.3．
1）试求出纸箱中蓝色球的个数。
2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
21．（本题8分）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给出这样一道题：
我们知道：2+2=2×2，3+=3×，4+=4×，…
请你根据上面的材料用字母a(a＞1)归纳出一个数学关系式，并证明其正确性。
22．（本题10分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
23．（本题10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？
24．（本题10分）反比例函数的图象经过点a（2，—3）．
1）求这个函数的解析式；
2）请判断点b（—5，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
25．（本题10分）如图，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。
1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
26．（本题10分）如图，已知直线与双曲线交于两点．
1）求a、b两点的坐标；
2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
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