一元一次不等式（组）
知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；
2.不等式的基本性质；
3.不等式（组）的解集和解法．
思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；
2.解集在数轴上的表示方法．
例题精讲】
例1.如图所示，o是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
ab. cd.
例2. 不等式的解集是（ ）
例3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
abcd．例4. 不等式组的整数解共有（ ）
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）
a. 49kgb. 50kg
c. 24kgd. 25kg
例6.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）
a．0b．1
c．2d．3
例7.解不等式组：（12）
当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
2. 解不等式，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
3. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
4. 我市某镇组织20辆汽车装运完a、b、c三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
1）设装运a种脐橙的车辆数为，装运b种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
图形的变换（二）--平移与旋转。
知识梳理】一、图形的平移。
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．
2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．
3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．
2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．
二、图形的旋转。
1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；
2.中心对称图形。
3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；
思想方法】 数形结合。
例题精讲】
1.如图，在△abc中，∠c=90°，ac=2cm，把这个三角形在平面内。
绕点c顺时针旋转90°，那么点a移动所走过的路线长是 cm．
2.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．(1) 将图2中△绕点c顺时针旋转45°得图2，点与ab的交点，求证：；(2)将图2中△绕点c顺时针旋转30°到△（如图3），点与ab的交点．线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点c顺时针旋转60°到（图4），连结，求证：
⊥ab.
图13．把两个全等的等腰直角三角板abc和efg（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合。现将三角板efg绕o点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α90°)，四边形chgk是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
1)在上述旋转过程中，bh与ck有怎样的数量关系？四边形chgk的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接hk，在上述旋转过程中，设bh=，△gkh的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△gkh的面积恰好等于△abc面积的？
若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由。
4．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点b、c、f、d在同一条直线上，且点c与点f重合（在图3至图6中统一用f表示）
（图1图2图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
1）将图3中的△abf沿bd向右平移到图4的位置，使点b与点f 重合，请你求出平移的距离；
2）将图3中的△abf绕点f顺时针方向旋转30°到图5的位置，a1f交de于点g，请你求出线段fg的长度；
3）将图3中的△abf沿直线af翻折到图6的位置，ab1交de于点h，请证明：ah﹦dh
图4图5图6）
当堂检测】1．下列说法正确的是（ ）
a．旋转后的图形的位置一定改变 b．旋转后的图形的位置一定不变。
c．旋转后的图形的位置可能不变 d．旋转后的图形的位置和形状都发生变化。
2．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）
a．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离。
b．旋转和平移都只能改变图形的位置。
c．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化。
d．旋转和平移的定义是相同的。
3．在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是___在字母“x”、“v”、“z”、“h”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是___
4．△abc是等腰直角三角形，如图，a b=a c，∠ba c＝90°，d是bc上一点，△acd经过旋转到达△abe的位置，则其旋转角的度数为（ ）
a．90° b．120° c．60° d．45°
5．以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、
菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
a．4个 b．5个 c．6个 d．3个。
6．如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是。
7.有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）
a．①③b．①②c．②③d．②④
8．如图，若将△abc绕点c顺时针旋转90°后得到△，则a点的对应点a′的坐标是（ ）
a．（－3，－2）b．（2，2） c．（3，0）d．（2，1）
平行四边形。
知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质。
2、四边形的不稳定性．
3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．
4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．
例题精讲】
例题1.（常德市）下列命题中错误的是（ ）
a．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
b．对角线相等的平行四边形是矩形
c．一组邻边相等的平行四边形是菱形
d．一组对边平行的四边形是梯形。
例题2. （泰州市）在平面上，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o，且满足ab=cd．有下列四个条件：（1）ob=oc；（2）ad∥bc；（3）；（4）∠oad=∠obc．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠bac=∠cdb成立，这样的条件可以是( )
a．（2）、（4） b．（2） c．（3）、（4） d．（4）
例题3.（威海）如图，在四边形abcd中，e是bc边的中点，连结de并延长，交ab的延长线于f点，．添加一个条件，使四边形abcd是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
a． b． c． d．
例题4．如图，在abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bg⊥ae，垂足为g，bg=，则δcef的周长为（ ）
a.8 b.9.5 c.10 d.11.5
例题5．（2023年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：（1）．
2）四边形是平行四边形．
当堂检测】1．（永州市）．下列命题是假命题的是（ ）
a．两点之间，线段最短； b．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
c．一组对应边相等的两个等边三角形全等； d．对角线相等的四边形是矩形．
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