一、基本知识和需说明的问题：
(一)圆的有关性质，本节中最重要的定理有4个。
1.垂径定理：本定理和它的三个推论说明：
在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦；(3)平分弦所对的弧；(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中，满足两个就可得到其它两个的结论。如垂直于弦（不是直径的弦）的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。
再如弦的垂直平分线，经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦，、分弦，结论是过圆心、平分弦。
应用：在圆中，弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的知识，可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高。
2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中， 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等，则其它各组量均相等。
这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的。
3.圆周角定理：此定理在证题中不大用，但它的推论，即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，圆周角相等，弧相等。
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，都是很重要的。条件中若有直径，通常添加辅助线形成直角。
4.圆内接四边形的性质：略。
二)直线和圆的位置关系。
1.性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。(有了切线，将切点与圆心连结，则半径与切线垂直，所以连结圆心和切点，这条辅助线是常用的。)
2.切线的判定有两种方法。
若直线与圆有公共点，连圆心和公共点成半径，证明半径与直线垂直即可。
若直线和圆公共点不确定，过圆心做直线的垂线，证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件，选择不同的添加辅助线的方法是极重要的。
3.三角形的内切圆：内心是内切圆圆心，具有的性质是：到三角形的三边距离相等，还要注意说某点是三角形的内心。
连结三角形的顶点和内心，即是角平分线。
4.切线长定理：自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形，还要注意，b
三)圆和圆的位置关系。
1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系。会利用d与r,r之间的关系确定两圆的位置关系，会利用d,r,r之间的关系确定两圆的位置关系。
2.相交两圆，添加公共弦，通过公共弦将两圆连结起来。
(四)正多边形和圆
1、弧长公式
2、扇形面积公式。
3、圆锥侧面积计算公式。
s= ## =π
二、达标测试。
一) 判断题。
1. 直径是弦。(
2. 半圆是弧，但弧不一定是半圆。 (
3. 到点o的距离等于2cm的点的集合是以o为圆心，2cm为半径的圆。 (
4. 过三点可以做且只可以做一个圆。 (
5. 三角形的外心到三角形三边的距离相等。 (
6. 经过弦的中点的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。 (
7. 经过圆o内一点的所有弦中，以与op垂直的弦最短。 (
8. 弦的垂直平分线经过圆心。 (
9. ⊙o的半径是5,弦ab∥cd,ab=6,cd=8,则两弦间的距离是1. (
10.在半径是4的圆中，垂直平分半径的弦长是 .(
11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆。 (
二)填空题：
1. 已知oc是半径，ab是弦，ab⊥oc于e,ce=1,ab=10,则oc=__
2. ab是弦，oa=20cm,∠aob=120°,则s△aob=__
3. 在⊙o中，弦ab,cd互相垂直于e,ae=2,eb=6,ed=3,ec=4,则⊙o的直径是___
4. 在⊙o中弦ab,cd互相平行，ab=24cm,cd=10cm,且ab与cd之间的距离是17cm,则⊙o的半径是___cm.
5. 圆的半径是6cm,弦ab=6cm,则劣弧ab的中点到弦ab的中点的距离是___cm.
6. 在⊙o中，半径长为5cm,ab∥cd,ab=6,cd=8,则ab,cd之间的距离是___cm.
7. 圆内接四边形abcd中，∠a:∠b:∠c=2:3:6,则四边形的角是___度。
8. 在直径为12cm的圆中，两条直径ab,cd互相垂直，弦ce交ab于f,若cf=8cm,则af的长是___cm.
两圆半径长是方程的两根，圆心距是2,则两圆的位置关系是___
10.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是___c㎡.
11.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20 ,则扇形=__
12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是___
13.若圆的半径是2cm,一条弦长是 ,则圆心到该弦的距离是___
14.在⊙o中，弦ab为24,圆心到弦的距离为5,则⊙o的半径是___cm.
15.若ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于e,ae=9cm,be=16cm,则cd=__cm.
16.若⊙o的半径是13cm,弦ab=24cm,弦cd=10cm,ab∥cd,则弦ab与cd之间的距离是___cm.
17.⊙o的半径是6,弦ab的长是6,则弧ab的中点到ab的中点的距离是___
18.已知⊙o中，ab是弦，cd是直径，且cd⊥ab于m.⊙o的半径是15cm,om:oc=3:5,则ab=__
19.已知o到直线l的距离od是 cm,l上一点p,pd= cm.⊙o的直径是20,则p在⊙o___
二)解答题。
1. 已知ab是⊙o的直径，ac是弦，直线ce切⊙o于c,ad⊥ce,垂足是d,求证：ac平分∠bad.
e c d
1、 已知ab是⊙o的直径，p是⊙o外一点，pc⊥ab于c,交⊙o于d,pa交⊙o于e，pc交⊙o于d，交be于f。求证：cd2=cf#cp
3.如图：⊙o的直径ab⊥cd于p,ap=cd=4cm,求op的长度。
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