2023年度第一学期初三年级期中复习卷（2023年10月）
一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分共36分）
1．计算。2．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是。
3．如图1，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。
4. 化简：
阅读下面一则材料，回答第题：
a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn＝20 m，那么ab＝2×20 m＝40 m．
图2图3图4
6．也可由图3所求，用相似三角形知识来解，请根据题意填空：延长ac到d，使cd＝ac，延长bc到e，使ce＝__则由相似三角形得，ab＝__
7．还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出ab的长，请用上面类似的步骤，在图4中画出图形并叙述你的测量方案。
8．在中，两直角边长分别为，g是重心，那么点g到斜边bc的距离为。
9．如图5，ad∥bc，ac、bd交于点o，若，则的值为。
图5图6 10. 如图6，ad⊥cd，ab＝13，bc＝12，cd＝3，ad＝4，则sinb
11. 如图7,l1∥l2∥l3，如果am=3、bm=5、cm=4.5、ef=16，那么。
dmekfk
图7 12. 如图8，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是。
二、选择题（本大题共有4题，每小题4分，满分共16分）
13．如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）
a． b． c． d．
14．已知：线段a、b、c，求作线段x，使，以下作法正确的是（ ）
a．b．c．d．
15. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
a、4.8米 b、6.4米 c、9.6米 d、10米。
16．如图所示，d是△abc的边ab上的中点，则向量（ ）
a． b．
c． d．
三、简答题（本大题共有5题每题5分每题各6分，共27分）
17．计算：
18．如图11，在大小为4×4的正方形方格中，△abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上。
1）请在图中画一个△a1b1c1使△a2b2c2∽△abc(相似比不为1)，且点a1、b1、c1都在单位正方形的顶点上．
2）请在图中画一个△a2b2c2使△a2b2c2∽△abc(相似比为1)，且点a2、b2、c2都在单位正方形的顶点上．
图1119.小明站在a处放风筝，风筝飞到c处时的线长为20米，这时测得∠cbd=60°，若牵引底端b离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，)
20. 如图：已知⊿abc中，d在ac上，且ad∶dc=1∶2，e为bd的中点，ae延长线交bc于f，求bf∶fc的值。
21．如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e．求证：ab·af＝cb·cd；
四、解答题（共3题各7分，满分21分）
22．如图，海上有一灯塔p，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至a点处测得灯塔p在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达b处又测得灯塔p在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？
23. 如图四边形abcd和四边形aced都是平行四边形，点r为de的中点，br分别交ac、cd于点p、q。
请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
2)求bp∶pq∶qr
24．如图，某堤坝的横截面是梯形abcd，背水坡ad的坡度i（即tan）为。
1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶cd加宽1米，形成新的背水坡ef，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。
1）求完成该工程需要多少土方？
2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。
问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？
部分参***。
一、填空题。
6. bc 2ed
7．延长ac至d，使ac＝cd，延长bc至e，使bc＝ec，则△abc≌△dce，∴ ab＝de，量出de即得ab．(图略)
二、选择题。
13. c15. c
16．，故选a．
三、简答题。
17．解： 原式＝
18．(1)由题设知，ab∶bc∶ca＝∶2∶＝1∶∶＝2∶2∶2＝……故可在图中作a1b1，b1c1＝，c1a1＝，或a1b1＝2，b1c1＝2，c1a1＝2或a1b1＝，b1c1＝，a1c1＝5……，2)本题只要全等即可，画法较多，图略．
19.解：在rt△bcd中，cd=bc×sin60=20×
又de=ab=1.5
ce=cd＋de=cd＋ab= (米)
答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。
21．证明：∵，de垂直平分ac，,∠dfa＝∠dfc ＝90°，∠daf＝∠dcf．
∠dab＝∠daf＋∠cab＝90°，∠cab＋∠b＝90°，∴dcf＝∠daf＝∠b．
在rt△dcf和rt△abc中，∠dfc＝∠acb＝90°，∠dcf＝∠b，△dcf∽△abc．，即．∴ab·af＝cb·cd．
四、解答题。
22．解： 过p作pc⊥ab于c点，根据题意，得。
ab＝18×＝6，∠pab＝90°－60°＝30°，pbc＝90°－45°＝45°，∠pcb＝90°，pc＝bc．在rt△pac中，tan30°＝，即，解得pc＝．
＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．
23.解：（1）△bcp∽△ber，△pcq∽△pab，△pcq∽△rdq，△pab∽△rdq
2）∵四边形abcd和四边形aced都是平行四边形。
bc=ad=ce，ac∥de，∴pb=pr，
又∵pc∥dr，∴△pcq∽△rdq
又∵点r是de中点，∴dr=re。
∴qr=2pq。
又∵bp=pr=pq＋qr=3pq
bp∶pq∶qr=3∶1∶2
24、（１作dg⊥ab于g，作eh⊥ab于h.
∵cd∥ab，∴eh＝dg＝５米，
∵，∴ag=6米， ，fh=7米，
fa=fh+gh-ag=7+1-6=2（米）
sadef=（ed+af）·eh= (1+2)×5=7.5（平方米）
v=7.5×4000=30000 (立方米)
2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方。
根据题意，得
化简，得 解之，得。
答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方。
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