试卷共五道大题，27道小题。试卷满分120分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 如图，在rt△abc中，，，则sin的
值为。abcd．
2．如图，⊙o是△abc的外接圆，∠a = 50°，则∠boc的度数为( )
a．40b．50° c．80° d．100°
3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们。
除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球。
的概率是第2题图。
abcd.
4．⊙o1和⊙o2的半径分别为3cm和5cm，若o1o2= 8cm，则⊙o1和⊙o2的位置关系是( )
a．外切b. 相交c. 内切d. 内含。
5．若一个三角形三边为，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为( )
a. 15b. 10c. 9d. 3
6．如图，是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点m, am = 2，om = 3. 则cd的长为( )
a . 4b . 5c . 8 d . 16
7．如图，a、b、c三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点a逆时针旋转得到，则的值为( )
a. bcd.
8．如图，直径为10的⊙a经过点和点，与x轴的正半轴交于点d，b是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠obc的值为。
a． bc． d．
9. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图。 已知桌面直径为1.
2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
10.如图，直径ab为6的半圆o，绕a点逆时针旋转60°，此时点b 到了点，则图中阴影部分的面。
积为( )a. b. c. d.
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11. ，则x =
12．半径为12 ， 的圆心角所对的弧长为。
13. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .
14. 已知，相似比为2∶1，若△def的面积为4，则△abc的面。
积为。15.如图，等边△abc的边长为3，p为bc上一点，且bp＝1，d为ac上一点，若∠apd＝60°，则cd的长为 .
16．现有直径为2的半圆o和一块等腰直角三角板。
1）将三角板如图1放置，锐角顶点p在圆上，斜边经过点b，一条直角边交圆于点q，则bq的长为___
2）将三角板如图2放置，锐角顶点p在圆上，斜边经过点b，一条直角边的延长线交圆于q，则bq的长为___
图1图2三、解答题（17题10分、18题 5分，19题6分，20题5分，共26分）
17.计算：
18.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高ab为1.7米，求这棵树的高度。
19. 如图，△abc的顶点在格点上，且点a（-5，-1），点c（-1，-2）.
1）以原点o为旋转中心，将△abc绕点o逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△，并写出点a的对称点的坐标；
2）以原点o为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△abc放大，画出放大后的图形△.
20.如图，△abc中，∠a=30°，，求ab的长。
四、解答题（第21—23题6分，第24题5分，共23分）
21. 已知：如图，在中，d是ac上一点，e是ab上。
一点，且∠aed =∠c.
1）求证：△aed∽△acb；
2）若ab=6，ad= 4，ac=5，求ae的长。
22.如图，已知ab是⊙o的直径，直线cd与⊙o相切于点c，ac平分∠dab.
1） 求证：ad⊥cd；
2） 若ad=3，ac=，求ab的长。
23．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分。
别交于点，且．
1）判断直线与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若，，求的长．
24. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形abc内有一点p，且pa=3 ，pb=4，pc=5，求∠apb的度数。
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
请你回答：图1中∠apb的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
1）如图3，在正方形abcd内有一点p，且pa=，pb=1，pd=，则∠apb的度数等于 ，正方形的边长为 ；
2）如图4，在正六边形abcdef内有一点p，且pa=，pb=1，pf=，则∠apb的度数等于 ，正六边形的边长为 ．
五、解答题（共3道小题，第25题7分，第26题8分，第27题8分，共23分）
25.已知：如图，在半径为的⊙o内，有互相垂直的两条弦ab，cd，它们相交于p点。
（1）求证：pa·pb=pc·pd；
（2）设bc的中点为f，连接fp并延长交ad于e，求证：efad；
（3）如果ab=8，cd=6，求o、p两点之间的距离。
26.如图，菱形abcd的边长为48cm，∠a=60°，动点p从点a出发，沿着线路ab—bd做匀速运动，动点q从点d同时出发，沿着线路dc—cb—ba做匀速运动。
1）求bd的长；
2）已知动点p、q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，p、q分别到达m、n两点，若按角的大小进行分类，请问△amn是哪一类三角形，并说明理由；
3）设问题（2）中的动点p、q分别从m、n同时沿原路返回，动点p的速度不变，动点q的速度改变为cm/s，经过3秒后，p、q分别到达e、f两点，若△bef与问题（2）中的△amn相似，试求的值。
27．以ab为直径作半圆o，ab=10，点c是该半圆上一动点，联结ac、bc，并延长bc至点d，使dc=bc，过点d作de⊥ab于点e、交ac于点f，联结of．
1）如图①，当点e与点o重合时，求∠bac的度数；
2）如图②，当de=8时，求线段ef的长；
3）在点c运动过程中，若点e始终**段ab上，是否存在以点e、o、f为顶点的三角形与△abc相似，若存在，请直接写出此时线段oe的长；若不存在，请说明理由．
学年度第一学期初三年级数学期中试卷
2014 2015学年度第一学期初三年级数学期中试卷。说明 全卷共22大题，请将答案写在答题卡上。考试时间90分钟，满分120分。一 选择题 本题共5小题，每题3分，共15分 1 下列运算正确的是 ab cd 2 在分式中，x y z的值都扩大倍，则分式的值变为原来的 a 倍 b 3倍 c 倍 d ...
学年度第一学期初三年级数学期中试卷
2014 2015学年度第一学期初三年级数学期中试卷 试卷共五道大题，27道小题。试卷满分120分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一 选择题 共10道小题，每小题3分，共30分 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 如图，在rt abc中，则sin的 值为。...
学年度第一学期初三年级数学课堂试题
一 填空题。1 若x，y为实数，且y 4 则y x的值是 2 当x 时，二次根式在实数范围内有意义 3 对于x,y定义一种新运算 x y a x b y，其中a,b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算 若成立，那么2 3 4 有下列命题 若3x 2y 0，则x y 0 若x 1 x 0，则x 0...