一、填空题。
1、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是 ．
2、当x 时，二次根式在实数范围内有意义．
3、对于x,y定义一种新运算：x*y=a x+b y，其中a,b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3= ．
4、有下列命题：①若3x+2y=0，则x=y=0；②若x(1-x)=0，则x=0；③一元二次方程xa2+bx+c=0，若ac＜0，则方程必定有实数根；④若，则x＞1，其中是真命题的是 ．
5、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，①a=c；②a=b；③b=c；④a=b=c则下列结论正确的是。
7、若代数式的值为零，则x若代数式的值为零，则x=__
8、阅读材料：设一元二次方程的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x+6x+3的两实数根，则的值为。
二、选择题。
9、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是。
a． b． c．－ d．
10、为使有意义，x的取值范围是（ ）
a、 bc、 d、且。
11、设，用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
a． b． c． d．
12、如图所示，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e．某同学分析图形后得出以下结论：①△bcd≌△cbe；②△bad≌△bcd；③△bda≌△cea；④△boe≌△cod；⑤△ace≌△bce，上述结论一定正确的是（ ）
a.①②b.②③c.①③d.①③
13、如图，已知△abc中，∠abc=45°，ac=4，h是高ad和be的交点，则线段bh的长度。
为（ ）a. b. c.5 d.4
14、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )
a． －4 b． －1 c． 1 d． 0
15、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%**才能**，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的**标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能**（ ）
a．80元 b．100元
c．120元 d．160元
16、已知代数式的值为9，则的值为（ ）
a．18 b．12 c．9 d．7
17、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( )
a． bc．且 d．且。
18、方程是关于的一元二次方程，则( )
a． b． c． d．
三、简答题。
19、将两块大小相同的含30角的直角三角板(∠bac＝∠b1a1c＝30)按图①的方式放置，固定三角板a1b1c，然后将三角板abc绕直角顶点c顺时针方向旋转(旋转角小于90)至图②所示的位置，ab与a1c交于点e，ac与a1b1交于点f，ab与a1b1交于点o．
1)求证：△bce≌△b1cf.
2)当旋转角等于30时，ab与a1b1垂直吗？请说明理由．
20、如图所示，在△abc中，ab=ac，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e，bd、ce相交于f.
求证：af平分∠bac.
21、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
1）每千克核桃应降价多少元？
2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
22、如图，已知菱形abcd的对角线相交于点o，延长ab至点e，使be=ab，连接ce．
1）求证：bd=ec；
2）若∠e=50°，求∠bao的大小．
23、已知关于x的方程。
1）求证方程有两个不相等的实数根。
2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。
24、解方程：．
25、已知，求关于的方程的解。
26、阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．
解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用___法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．
27、已知：如图，在△abc中，，，垂足为点d，an是△abc外角的平分线，，垂足为点e．
1）求证：四边形adce为矩形；
2）当△abc满足什么条件时，四边形是一个正方形adce？并给出证明．
28、如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，∠c=60°，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q同时以相同速度从点d出发沿da方向向终点a运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
1）求ad的长；
2）设cp=x，问当x为何值时△pdq的面积达到最大，并求出最大值；
3）**：在bc边上是否存在点m使得四边形pdqm是菱形？若存在，请找出点m，并求出bm的长；不存在，请说明理由。
初三年级数学课堂试题参***。
一、填空题。
1、考点：二次根式有意义的条件．.
分析：根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，列不等式组求解．
解答：解：根据二次根式的意义得，解得x=5．则y=4，y﹣x=4﹣5=﹣1．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4、③ 解析：由，得，可以求出很多结果，故①是假命题；由，得或，故②是假命题；在一元二次方程中，若判别式，则方程有两个不相等的实数根，因为，则判别式一定大于，故③是真命题；若，则，故④是假命题．
° 解析：观察图形可知：
abc≌△bde， ∠1=∠dbe.
又∵ ∠dbe+∠3=90°，∴1+∠3=90°．
二、选择题。
9、c 10、考点：
二次根式有意义的条件．.
专题：常规题型．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
解答：解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠．
故选d．点评：
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11、a12、d 解析：∵ ab=ac，∴ abc=∠acb．
bd平分∠abc，ce平分∠acb， ∠abd=∠cbd=∠ace=∠bce．
①△bcd≌△cbe （asa）；
由①可得ce=bd, be=cd，∴ bda≌△cea （sas）；
又∠eob=∠doc，所以④△boe≌△cod （aas）．故选d.
13、d 解析：∵ abc=45°，ad⊥bc，∴ ad=bd，∠adc=∠bdh，∠ahe=∠bhd=∠c，∴ adc≌△bdh，∴ bh=ac=4，故选d．
14、b 15、c
16、d17、d
18、b三、简答题。
19、（1）证明：在△和△中，，∠
2）解：当∠时，．理由如下：
20、证明：∵ db⊥ac ，ce⊥ab，∴ aec=∠adb=90°.
在△ace与△abd中， △ace≌△abd （aas）, ad=ae.
在rt△aef与rt△adf中， rt△aef≌rt△adf（hl）， eaf=∠daf，∴ af平分∠bac.
21、解：（1）设每千克核桃应降价x元1分。
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=22404分。
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=66分。
答：每千克核桃应降价4元或6元7分。
2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．……8分。
此时，售价为：60﹣6=54（元9分。
答：该店应按原售价的九折**10分。
22、解：（1）证明：∵菱形abcd，ab=cd，ab∥cd，又∵be=ab，be=cd，be∥cd，四边形becd是平行四边形，bd=ec；
2）解：∵平行四边形becd，bd∥ce，∴∠abo=∠e=50°
又∵菱形abcd，ac丄bd，∠bao=90°﹣∠abo=40°
学年度第一学期初三年级数学期中试卷
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