3.14简单的植树问题（二）
学习目标：1.进一步理解植树问题的模型。
2.能灵活运用植树问题的模型解决与植树问题相近的一些实际问题，体验转化的数学思想。
3.感悟数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决一些相关的实际问题的过程中感受数学的价值。
教学重点：1、能灵活植树问题的模型解决实际问题。
2、能借助线段图或示意图分析较复杂的应用题，初步渗透转化的数学思想。
教学难点：能灵活植树问题的模型解决实际问题。
教学过程：一、情境体验。
复习旧知引入新知。
在上一节课中，我们学习简单的植树问题，解决植树问题的策略是什么呢？
在没有封闭的线路上植树：
两端都栽：棵数=段数＋1
一端栽一端不栽：棵数=段数。
两端都不栽：棵数=段数－1在封闭线路上植树：棵数=段数。
段数=全长÷株距。
植树问题的模型在我们的日常生活中有着广泛的应用价值，今天我们就一起来**与植树问题相近的一些实际问题吧！
板书课题）二、思维探索。
例1：一条路上每隔10米有一电线杆，连两端一共有24根。问这条路有多长？
师：如果把电线杆看作树，这跟我们前面学过的植树问题是一样的吗？
生：是的。更多培训机构资料添加***：学习资料管家。
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师：那你能从中得到哪些数学信息呢？
生1：相当于每隔10米种一棵树，一共种了24棵。
生2：相当于两端都植树的类型。
师：很好！两端都栽，棵数与段数有怎样的数量关系呢？
生：棵数=段数+1师：那段数是多少呢？
生：24-1=23师：现在已知株距是10米，段数是23，要求什么？
生：要求全长，全长=株距×段数，23×10=230（米）。
小结：两端都栽：棵数=段数+1
段数=全长÷株距。
例2：要从公路边向相距81米的一座楼房送电，准备9米有一电线杆，问需要准备多少根电线杆？
师：本题可以看做植树问题吗？
生：也相当于植树问题。
师：对，那根据题意你能得到哪些数学信息呢？
生：全长是81米，株距是9米。
师：很好！是植树问题的哪种类型呢？棵数与段数有怎样的数量关系呢？
生：是一端植树一端不植，所以棵数=段数=全长÷株距。
师：接下来请同学们自己完成解答过程。
生：81÷9=9（根）
小结：一端栽一端不栽则有。
棵数=段数=全长÷株距。
例3：有一幢楼房高8层，相邻两层之间都有20级台阶，某人从1层到8层，一共要登多少级台阶？
师：根据题意，此人要到8层，是不是要爬8层的台阶呢？
学生思考）师：我们画示意图帮助大家来理解题意（ppt展示），到1楼需要爬楼梯吗？
生：不需要。
师：对，那从1楼到8楼要爬几层台阶呢？
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生：只爬7层。
师：对，根据示意图我们可以看出，爬楼梯问题相当于两端植树的问题，有几个间隔就要爬几层，所以段数（间隔数）=层数－1，接下来怎么计算呢？
生：一层有20级台阶，所以一共要登20×7=140（级）。
小结：爬楼梯问题相当于两端植树的问题，有几个间隔就要爬几层，所以段数（间隔数）=层数－1
三、融会贯通。
展示例4例4：有一个圆形游泳池，一圈长是600米，沿着游泳池每隔150米放一个板凳，每两个板凳之间放2个游泳圈，一共要几个板凳，几个游泳圈？
学生先读题。
师：此题跟植树问题中的哪种类型相似？
生：相当于封闭线路上的植树问题。
师：封闭线路上的植树问题中棵数与段数、全长、株距之间有怎样的数量关系呢？
生：棵数=段数=全长÷株距。
师：根据题意你能求出板凳要几个吗？
生：全长是600米，株距是150米，板凳个数：600÷150=4（个）
师：那游泳圈是怎么放的呢？大家动手画一画。
生：每两个板凳之间放2个游泳圈，也就是说放在两个板凳之间的间隔上，一个间隔放2个游泳圈。
师：对，那板凳之间有多少个间隔呢？
生：4个。所以游泳圈就有4×2=8（个）
例5：北京路小学足球场长160米，宽120米，开运动会时，在它的四周每隔40米插1面彩旗，一共需要多少面彩旗？
师：这是封闭线路上的植树问题吗？
生：是的。师：封闭线路上的植树问题的特点是？
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生：棵数=段数=全长÷株距。
师：根据题意要求什么呢？
生：要求棵数。
师：对，要求棵数我们必须要知道全长和株距，全长是多少呢？
生：全长就是足球场的周长：（160+120）×2=560（米）
师：很好！已知全长了，株距是多少呢？需要多少面旗呢？
生：株距是40米。所以需要旗的面数是：560÷40=14（面）
例6：芳芳上楼，从第1层到第3层需要走36级台阶。如果从第1层走到第6层要走多少级台阶？
师：从第1层到第3层要爬几层楼呢？
生：爬两层。
师：那一层有多少级台阶呢？
生：36÷2=18（级）
师：对，那第1层走到第6层要爬多少层呢？
生：5层。师：一共要走多少级台阶呢？
生：18×5=90（级）
小结：先求出一层有多少级台阶是关键。
展示例7例7：有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟敲几下。钟敲8下，7秒敲完。如果到中午12点整，挂钟需敲几秒钟？
师：根据题意，敲8下，需要7秒敲完，画个示意图看看。
通过示意图让学生理解7秒是敲一次与敲下一次之间的时间间隔总和）
师：敲8下有几个时间间隔呢？
生：8－1=7（个）
师：相邻两下之间的时间间隔是几秒？
生：7个间隔需要7秒，1个时间间隔就是7÷7=1（秒）。
师：对，那12点整要敲几下？有几个时间间隔呢？
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生：12点就敲12下，有11个时间间隔。
师：挂钟需要敲几秒呢？
生：11×1=11（秒）
五、创新应用。
例8：有12根木料，每根长10米，现在需要把它们锯成长为2米的圆木，如果每锯开一处需要3分钟，问全部锯完需要多少时间？
师：每根10米长的木料锯成2米长的圆木，可以锯成几段？需要锯几次呢？
请同学们动手画一画）
生：可以锯成10÷2=5（段），需要锯4次。
师：能说一说为什么只需要锯4次吗？
生：因为最后一次锯一下就成了2段，最后一段不需要锯。
师：对，也就是说锯的次数=段数-1.按照题意锯一根木料需要多长时间呢？
生：4×3=12（分钟）
师：全部锯完呢？
生：12×12=144（分钟）
例9：河边均匀地生长着一排柳树，爸爸在河边匀速散步，他从第1棵树走到第5棵树就花了20分钟。他共走了40分钟，走到了第几棵树？
师：根据题意，从第1棵树走到第5棵树要走几个株距？
生：段数=棵数-1=5-1=4师：走一个株距花了多长时间呢？
生：20÷4=5（分钟）
师：那爸爸走了40分钟说明了什么呢？
生：40÷5=8，说明爸爸走了8个株距。师：走到了第几棵树呢？
生：棵数=段数+1, 8+1=9,所以爸爸走到了第9棵树。
六、总结。通过今天的学习，你有哪些收获？
小学三年级简单的植树问题
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