本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合m=,n=,若m∩n≠，则a等于。
a．1 b．2 c．1或2 d．1或。
2．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为。
a． b． c． d．
3．已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′（—1）=4，则a的值等于。
a． b． c． d．
4．已知a、b是直线，α、是平面，给出下列命题：①a∥α，a∥β，b，则a∥b则α∥βa⊥α,b⊥β,a⊥b,则a⊥α,则a⊥γ.其中错误的命题的序号是。
a．① b．② c．③ d．④
5．已知双曲线的离心率e<2，则k的取值范围是。
a．k<0或k>3 b．-36．若向量则一定满足。
a．的夹角等于 b．⊥
cd．⊥7．下列命题中，使命题m是命题n成立的充要条件的一组命题是。
a．m:a>b; n:ac2>bc2 b．m:a>b,c>d, n:a-d >b-c
c．m:a>b>0,c>d>0, n:ac>bd d．m:|a-b|=|a|+|b|, n:ab≤0
8．如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为60°，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心。
角等于 （
a．π b．π c． d．
9．圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴交于a、b两点，圆心为p，若∠apb=90°，则c的值为（ ）
a．8 b．3 c． d．—3
10．数列的前n项和为sn，则的值等于。
a．1 b．0 c．2 d．
11．设的反函数的解析式是。
a． b．
c． d．
12．拟定从甲地到乙地通话m分钟的**费由f（m）=1.06（0.5·[m]+1）（元）决定，其中。
m>0,[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的**费为。
（a）3.71元 （b）3.97元 （c）4.24元 （d）4.77元。
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13．某高校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选。
派的种数是。
14．设抛物线y2=4x的一条弦ab以p（，1）为中点，则该弦所在直线的斜率为 。
15．已知两异面直线a、b所成的角为，直线l分别与a、b所成的角都是θ，则θ的取值。
范围是。16．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2023年到2023年这10年间每两年上升2%，2023年和2023年这两年种植植被815万平方米，当地**决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从2023年到2023年种植植被面积为
（保留整数）。
三．解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字证明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数。（ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；
（ⅱ）解不等式。
18．本小题满分12分）
已知△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，若。
求a、b、c的大小。
19．（本小题满分12分）在三棱锥p—abc中，pa=a, ab=ac=a，∠pab=∠pac=45°，cos∠bpc=
ⅰ）d是ab上任意一点（d与a、b不重合），de⊥pb于e，求证ap∥平面dec；
ⅱ）在（ⅰ）中，若d是ab的中点，求。
20．（本小题满分12分）
某生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160%，以后每年的增长率是前一年的一半。设原来的产量是a .
ⅰ）写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n≥2,n∈n）的产量之间的关系式；
ⅱ）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5%，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是：请说明从第几年起，产量将比上一年减少？
21）（本小题满分12分）
如图，在rt△abc中，∠bac=90°，a（—，1）、b（，1），s△abc=（平方单位），动点p在曲线e（y≥1）上运动，若曲线e过点c且满足|pa|+|pb|的值为常数。
（ⅰ）求曲线e的方程；
（ⅱ）设直线l的斜率为1，若直线l与曲线e有两个不同的交点p、q，求线段pq的中点m的轨迹方程。
22）（本小题满分14分）
设函数的定义域是x>0，若函数。
有最小值m，且m>2+,求a的取值范围。
高三年级质量检测11答案。
一．二．13.35 ; 14.2 15.16.1679万平方米 .
三．17．解：（ⅰ
且内是奇孙数．……分。
ⅱ）依题意，得分。
解之，得分。
18．解：由………1分。
3分。a是△abc的内角5分。
由正弦定理知sinb+sinc=8分。
b、c是△abc的内角， b=，c=或c=，b=.12分。
19．（ⅰ证明：在△pab中，ap=a , ab=a , pab=45°，∠pab
ap2+pb2=2a2=ab2. △pab是直角三角形，且ap⊥pb . 又ap、de都在平面pab内，且de⊥pb，ap∥de，故ap∥平面dec4分。
ⅱ甲）在 △pac中，同（ⅰ）理，得ap⊥pc，而pc∩pb=p， ap⊥平面pbc .…6分。
又平面pac与平面dec有一公共点c，且ap∥平面dec，高pac∩平面dec=l，则c∈l，且ap∥l .
l⊥平面pbc于c . pc⊥l，ce⊥l，从面∠pce即为所求二面角p-l-e的平面角。……8分。
在rt△pac中，∠pac=45°，故pa=pc=a ，同理pb=a . 又d是ab的中点，de∥ap，则e是pb的中点，从而pe=a . 在△pec中，cos∠bpc=，pc=a , pe=a ，bpc=
pce=故所求二面角的余弦值为。……12分。
ⅱ乙）如图，建立空间直角坐标系。 由已知，得a、b、c三点的坐标分别为a（0，a ,0）、b7分。
9分 d是ab的中点，de∥ap， e是pb的中点，且。
………12分。
20．解：（ⅰ设第n年的产量为an ,则。
a1=a(1+160%),a2=a(1+160%)(1+80%) a3==a(1+160%)(1+80%) 1+40%),
即3分。………6分。
ⅱ）依题意，（1-5%）.若以后每年的产量逐年减少，即（1-5%）<1 .
但22>,21<,且n≥2，n∈n，∴当n-4≥2，即n≥6时，故从第6年起，产量比上一年减少。……12分。
21．（ⅰ解：∵|ab|=2，s△abc=|ac|·|ab|=，ac|=1.但|bc|2=|ac|2+|ab|2，从而|bc|=3 .
又|pa|+|pb|=|ac|+|bc|=4>2，∴p点在以a、b为焦点，半长轴为a=2，半焦距为c=,半短轴为b=的椭圆e（y≥1）上。 ∴曲线e的方程为………6分。
ⅱ）设直线l：y=x+m ,代入e的方程，消x ,可得3y2-2(m+2)y +m2-2 =0 .令f(x)= 3y2-2(m+2)y +m2-2 .
方程f(y)=0，有两个不小于1，且不相等的实根时，有。
解之，得。 …9分。
设pq的中点为m（x ,y ），p、q两点的坐标分别为p（x1 ,y1）,q（x2 ,y2）,将m=3y-2代入y=x+m得。
y =即为m点的轨迹方程12分。
22．解：
即∵函数f(x)，g(x)定义域为x>0,∴函数f（x）的定义域为x>0.
………3分。
1°当a<0时，则f（x）<2,与f（x）≥m>2+矛盾。……5分。
2°当00上是增函数，即f（x）=m，当xf（x）< f（x0）=m与f（x）≥m 矛盾。……7分。
3°当a≥4时，函f（x）在x>0上是减函数，即f（x0）=m ,当x>x0时，有f（x）< f（x0）=m与f（x）≥m 矛盾。……9分。
当且仅当。即时，f （x）取得最小值………12分。
当m>2+时，有即解得。
14分。
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