12.解：的图象在点处的切线方程为
即。 的图象在点处的切线方程为
即。 两切线重合的充要条件是，
由①及知， ,
由①、②得，
设（），则，所以为减函数，则， 所以， 而当且趋向于时， 无限增大， 所以的取值范围是。
二、填空题：
13.若，则 14. 15. 16.
三、解答题：
17.解：(1)由可得，，，所以是等差数列，因为，所以，. 4分。
2)因为，所以，所以。
…8分。恒成立等价于，即恒成立。…9分。
令，则，18. (1)解如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点，设ab＝1，依题意得b(1，0，0)，c(1，1，0)， d(0，2，0)，e(0，1，1)，f(0，0，1)，m2分。
(－1，0，1)，＝0，－1，1)，于是cos4分。
所以异面直线bf与de所成的角的大小为606分。
2)证明由＝，＝1，0，1)，＝0，2，0)，可得·＝0，·＝0. 因此，ce⊥am，ce⊥ad． 8分。
又am∩ad＝a， 故ce⊥平面amd．而ce平面cde10分。
所以平面amd⊥平面cde12分。
19.【答案】（1）；（2）．
………7分。
8分。当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不符；…9分。
当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得10分。
当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾11分。
综上所述12分。
20．解建系如图，设ab＝a，be＝b，cf＝c，则c(0，0，0)，d(0，0，a)，f(0，c，0)，a(，0，a)，e(，b，0)，b(，0，0)， 2分。
1)证明 ＝(b，0)－(0，a)＝(0，b，－a)，(0，0，a)，＝0，c，03分。
设＝λ＋则(0，b，－a)＝(0，μc，λa)，∴1
又ae平面dcf，∴ae∥面dcf5分。
2)∵＝c－b，0)，＝b，0)
且·＝0，||2. 所以解得b＝3，c＝4， …7分。
所以e(，3，0)，f(0，4，0)．设n＝(1，y，z)与平面aef垂直，则n·＝0，n·＝0， 解得n＝(1，，)又因为ba⊥平面befc，＝(0，0，a)， 9分。
所以cos〈n，〉＝得到a＝，所以当ab为时，二面角a ef c的大小为60°. 12分。
21.解：（1）定义域为，当；当。
故，从而的单调递增区间为5分。
2），令，由题意，恒成立。
………7分。
时：若，则，若，则。
时：若，则，若，则。
综上，原条件等价于且，易得符合题意。……9分。
故。令。设，又。
………12分。
22.解：（ⅰ由，可得：，所以。
故在平面直角坐标系中圆的标准方程为5分。
ⅱ）在直角坐标系中。
所以，直线ab的方程为：
所以圆心到直线ab的距离，又圆c的半径为1，所以圆c上的点到直线ab的最大距离为。
故面积的最大值为10分。
23. 解：（ⅰ
由，得或或解得：
故5分。ⅱ）由（ⅰ）知因为。
当时，，所以6分。
当时，，所以7分。
当时，，所以8分。
综上所述：当时， 当时，当时10分。
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