延长县中学2023年秋高三年级中期考试。
数学试题（文科班）
命题人：古华民审题人：雷春强。
满分：150分考试时间：120分钟)
一．选择题（每小题5分，共60分）
1、已知集合m＝，n＝，则m∩n＝（
a．｛x|1＜x＜3｝ b．｛x|0＜x＜3｝ c．｛x|2＜x＜3｝ d．
2．已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（ ）
a．x1，x2r，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
b．x1，x2r，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
c．x1，x2r，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
d．x1，x2r，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
3、下列函数中，最小正周期为的是（ ）
a． b．
c． d．4、给出四个命题，则其中正确命题的序号为（ ）
存在一个△abc，使得sina+cosa=－1；
△abc中，a＞b的充要条件为sina＞sinb；
直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；
△abc中，若sin2a=sin2b，则△abc一定是等腰三角形．
abcd．①④
5、等于（ ）
abcd．6、图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n依次为 (
a．－3，－，3 b．3，，－3
c．－，3,3， d．3，，－3，－
7、对于函数的定义域中任意的、，有如下结论：
；④．当时，上述结论中正确的有（ ）个。
abcd．8、函数（且）在内单调递增，则的范围是。
a． b． c． d．
9、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
a．a＞0 b．b＜0 c．c＜0d．a+b+c＞0
10、设f(x)＝则f(ln 3)＝(
a． b．ln 3－1 c．e d．3e
11、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )
a．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米。
b．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多。
c．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油。
d．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。
12、函数在区间上的最小值为（ ）
ab． cd．
二．填空题（每小题5分，共20分）
13、当a＞0且a≠1时，函数必过定点。
14、已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是。
15、函数的最小正周期是。
16、已知函数，若，则。
三．解答题（6个小题，共70分）
17、（10分）已知命题；命题，若为真命题，求的取值范围．
18、（12分）解关于的不等式：且。
19、（12分）画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出该函数的单调区间．
20、（12分）设．
1）求函数的单调递增、递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
21、（12分）若函数f(x)满足对于(0，＋∞上的任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且x>1时f(x)>0，试证：
(3)f(x)在(0，＋∞上递增．
22、（12分）设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过p(1,0),且在p点处的切线斜率为2.
(1)求a,b的值；
(2)证明：f(x)≤2x-2
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