生：喜欢熊大的同学有4人，喜欢熊二的同学有5人。（教师板书学生从**中获得的两条重要信息！）
师：那喜欢熊大和熊二的同学一共有多少人？
生：4+5=9人。
师：对，我们一般情况下就这样计算的。请****现名字的同学都站起来让大家认识认识。
老师清点人数）咦？怎么只有7个人啊？这就怪了，，怎么不相等呢？
预设2：生：9人——7人，有两人重复啦！
师：到底是几人啊？那我们请****现名字的同学都站起来数一数吧。
师：咦？怎么是7个人啊？明明刚才我们算的是9人。**重复了？谁重复啦？老师怎么没看出来呢？
生：张琪同学既喜欢熊大也喜欢熊二。
生：刘心同学也是既喜欢熊大又喜欢熊二，他的名字出现了两次。
师：你们是说计算人数错误的原因就出在重复喜欢的同学身上。实际喜欢熊大和熊二的总人数应该是——7人！重复了几个人？
生：2人。师：这2人是我们从**中找出来的，有没有办法让我们看得一目了然呢？老师带来了两个小帮手，我们来做个小游戏。（拿出呼啦圈）
师：在进行这个游戏的过程中请同学们认真观察，积极思考…看看能发现什么问题？
2. **维恩图。
1）在现实的问题情境中**维恩图的实物模型。
师：请喜欢熊大的同学站到前面来集合。为了让同学们看得更清楚，我们把喜欢熊大的同学用这个红色的呼啦圈圈起来。告诉我，红色呼啦圈内是喜欢什么的同学？（喜欢熊大的同学）
师：请喜欢熊二的同学也站到前面来集合，我们用蓝色的呼啦圈把他们圈起来，这个蓝色圈内都是什么样的同学？（喜欢熊二的同学）
师：喜欢熊二的同学有几人？怎么少2人，快过来。（两位同学从喜欢熊大的圈里跑了过来）
师：（指喜欢熊大的红色圈）这边怎么也少了2人？（两位同学又从喜欢熊二的蓝色圈内跑了过来）
师：这边又少了两个？（这两位同学在两个圈之间来回跑了几趟，同学们都笑了）
师：你们怎么两边来回跑？
生：因为我们既喜欢熊大又喜欢熊二。
师：哦，我明白了，你只是一个人，却熊大熊二两个都喜好，这可怎么站呢？下面的同学帮忙想想办法，让这两位同学站到合适的位置上。
生1：左边站一只脚，右边站一只脚。
师：看来我们要把你一分为二，你愿意吗？（生笑着摇头）
生2：把两个圈重一点点。
师：怎么重一点点，你来做给我们看一看。（这位同学上来把两个圈部分重叠在一起）
师：那这两位同学站到**去呢？
生：站在中间重叠的部分。
师：我们来检验一下，这两位同学喜欢是不是在红色圈内？他们还喜欢熊二，是不是在蓝色圈内？你们还要不要跑来跑去？谢谢大家。
师：现在我们能不能一眼就看出既喜欢熊大又喜欢熊二的有几人呢？
生：2人。2）从实物模型中抽象出维恩图并理解其各部分的意义。
师：这两位同学站位的问题是解决了，我们还要解决计算的问题，活动还要继续。这两个圈一直套着这几位同学太辛苦他们啦，我们不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如画到黑板上，老师画圆的技术不高，就画个椭圆吧，可以吗。
师：（边画边提问）先画红色的圈表示什么？（生：喜欢熊大的。）再画一个蓝色的圈，表示什么？（喜欢熊二的）中间这部分表示什么呢？（生：既喜欢熊大又喜欢熊二的）
师：这个“既”…“又”…用得好！（顺势板书：既喜欢熊大又喜欢熊二）
或：我们可以用语文中的哪个关联词来描述呢？是既喜欢—— 又——）
师：画完圈，我们还要请台上的同学站到圈内去，不过我们现在没办法真的站了，就请你们用姓名卡片代替你们“站”进去，先请既喜欢熊大又喜欢熊二的同学“站”进去。
生上台后把自己的名片都贴到了中间重叠部分）
师：你为什么要在这儿贴呢？
生：因为贴在这儿既在喜欢熊大的红色圈内，还在喜欢熊二的蓝色圈内。
表示我既喜欢熊大又喜欢熊二。
师：其他同学同意吗？（其他同学点头表示同意）
师：我们请其他同学也用卡片代替自己站到合适的位置。（其他人贴）
师：好，辛苦你们啦！请回吧。我们看看他们贴的都正确吗？
师：那老师想问问在蓝色圈外的这两位同学他们是什么样的同学？
生：只喜欢熊大的。
师：你用的这个“只”字特别棒。那红色圈外的三位同学他们是什么情况的同学？
生：只喜欢熊二的同学。
师归结：同学们，黑板上现在所呈现的这个图其实是鼎鼎有名的维恩图，它是由英国著名的科学家、逻辑学家维恩在前几代人研究的基础上提炼出来的。为了纪念这位发明者，这样的类似的图就用他的名字来命名了~我们同学们也很了不起，在短短十几分钟内也经历了这样一个过程，创造出了维恩图，一起来把掌声送给我们自己！
3）根据维恩图，**解决重叠问题的算法。
师：用图我们会表示啦，请同学们利用我们获得的数学信息，借助黑板上我们创作的维恩图再来列式算一算喜欢熊大和喜欢熊二的一共有多少人？如果能寻求不同的算法就更好了。
把算式写在草稿纸上。
写完的同学小组内交流一下。（教师巡视指导，寻找多种解法）
反馈：生1： 2+2+3=7（人）。
师：这种方法把维恩图看成几个部分？
生1：3个部分。
师：哪3个部分呢？请你上来指一指。（生1上台指维恩图上的3个独立部分）
师：对，把这3个部分直接加起来的就是二者都喜欢的人数。
生2：5+2=7（人）。
师：这又是把维恩图看成几个部分呢？也请你上来指一指。
生2：这是把维恩图看成喜欢熊二的和只喜欢熊大的两部分。
师：把维恩图看成这样的两个部分加起来也是总的的人数，正确。
生2：4+3=7（人）。
师：这又是把维恩图看成几个部分呢？也请你上来指一指。
生2：这是把维恩图看成喜欢熊大的和只喜欢熊二的两部分。
师：把维恩图看成这样的两个部分加起来也是实际的总人数，正确。
生3： 4+5-2=7（人）。
师：这种方法又是怎样想的呢？
生3：我是用喜欢熊大的同学加上喜欢熊二的同学再减去中间重复的部分。
师：为什么要把中间的部分减去呢？
生3：中间的有2人算重复了，所以要减去2。
师：你说中间的同学重复了，意思就是说他们被算了两次，算式中**可以看出他们被算了两次？
生：喜欢熊大的4人中算了一次，喜欢熊二的5人中又算了一次。
师：说得真好，这部分同学在喜欢熊大的同学中被算了一次，在喜欢熊二的同学中又被算了一次，算重复了，所以要减去一次。看来，同学们真是很了不起，能用多种方法来解决重叠问题。
3.点题集合，介绍维恩图表示集合的示例。
1）师：刚才我们在列式解决问题时什么图帮了我们大忙？——生：维恩图！
师：是的。在数学上我们可以将喜欢熊大的这几位同学看做一个整体，也可以叫做为一个集合；喜欢熊二的这几个同学也是一个整体，也是一个集合。
而且这两个集合还有重复的部分。今天我们所学习的主要就是用维恩图的方式来理解、表示集合及其之间的关系。（边说边板书：
集合）2）师：比如，我们可以把在座的所有女生看成一个集合，所有男生也可以说是一个集合。甚至，我们全班的同学也可以称为一个集合。
其实，我们从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法啦，比如学习数数时，利用维恩图的表示集合的方法，把一面国旗、两个单杠、三个石凳分别用封闭曲线圈起来表示；在今后的学习中我们还将经常运用到维恩图来帮忙，如在学习三角形的分类，各种四边形之间的关系，等等……到了中学维恩图和集合语言将更广泛地应用数学及其他学科中。（边说便出示ppt）
师小结：到这里，同学们，我们已经经历了用维恩图以及列式这两种方法来解决集合中的重复问题。下面老师就看看你们能不能像聪明的熊大熊二一样闯过光头强给你们的闯关题 ，有信心吗？
三、 巩固应用，内化提高。
1.巩固对维恩图的认识。
先让学生认一认图上都画了些什么动物？
师：画面上出示的这些动物，有些是会游泳的，有些是会飞的，还有些是既会飞又会游的，比如大雁不仅会飞还会游泳呢！我们要把它们分一分，用什么表示更清楚呢？
生：维恩图。
师：红色圈内表示什么？蓝色圈内表示什么？图中间的部分表示什么？
生：既会飞又会游的。
师：下面同学们就把动物们的序号写到正确的位置。
反馈图表：师：从图中我们可以发现什么数学信息呢？
生：会飞的动物有6种，会游泳的动物有5种，既会飞又会游泳的动物有2种。
师：做对的同学请举手，看来同学们对集合问题真的有一定的了解。不着急，还有第二题呢？
2.巩固重叠问题算法的应用。
师：这是一个文具店，看左边这个框我们可以看出文具店昨天进了几种货，右边这个框呢？两天一共进了多少种货？要解决这个问题我们还要关注什么？
生：有没有重复的。
师：找找看。
生：有3种文具是重复的。
师：通过同学们的观察我们已经知道昨天进了5种货，今天进了5种货，昨天和今天都进的文具有3种，这两天一共进了多少种货呢？请你算一算。
生独立计算，并反馈方法）
师：看来第二道题也没难住你们。你们不但会用多种方法解决，还能说出每种方法背后的道理，老师真佩服你们。
3．回顾课前思考，提升学生思维。
师：现在我们再来思考课前交流时我们讨论的那个问题，有没有可能两对父子是3个人的情况？
生：有——师：一对父子加另一对父子是3个人时，关键要把哪个人想清楚？
生：爸爸。师：为什么呢？
生：他既是爸爸又是儿子。
师：但他是几个人呢？
生：他是一个人。
师：对，中间的这个爸爸是一个人，但他却有两个不同的身份。
四、 拓展延伸，整理反思。
1.回顾反思。
师：同学们回顾一下，通过今天这节课的学习你都知道了什么，学会了什么，有什么想说的？
生：认识了维恩图。
师：维恩图可以更清楚地表示重复问题。
生：学习了重复问题。
师：是的。生：有重复的部分就要减掉。
师：是的，像今天这样的情况，我们就可以用喜欢熊大的同学加上喜欢数学的同学减去中间重复的同学。
生：我知道了解决有些问题不能简单地用一个部分去加另一个部分，还要看有没有重复的。
师：看来同学们的收获还真不少。其实老师也很有收获，你们不但发言积极，而且很爱思考，我很欣赏你们。
我这儿还有一道题，我试了几次，效果都不是很满意的，我不知道该不该给你们做？你们有信心试一试吗？
2.延伸拓展。
师：（课件出题）学校有舞蹈队和合唱队两个艺术团，舞蹈队有6人，合唱队有10人，舞蹈队和合唱队的总人数可能是多少人？（略思片刻）
生1：可能是16人。
师：在什么情况下会是16人？
生1：没有一人重复的情况下。
师：如果有1个人重复，会有多少人？
生2：15人。
师：还可能是多少人？
生3：14人，有2个人重复了。
师：看来你们真的很肯动脑筋，我很满意你们的回答，这一题有多少种可能呢？最少又会是多少人呢？同学们可以课后继续去思考。
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