《数学广角》——重叠问题说课稿。
各位评委、老师们，大家好！我叫佟蕊，来自黑芝麻胡同小学。
今天我说课的题目是《数学广角》中的重叠问题，下面我从说指导思想和理论依据 ，教学背景分析，教学目标，教学重难点，教学过程，几个方面对本课的教学进行一下阐述：
1、指导思想和理论依据。
新课标》中指出：在数学教学活动中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。
对于集合课标提出，结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。模型思想是一种数学的基本思想，通过数学建模来体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，提升学生学习数学知识的能力。
根据数学知识的内在联系和三年级学生认识发展的规律，本节课以学生的实际为出发点，创设情景，启发学生积极思维。并通过动手操作和同学间合作交流，促使多种感官参与活动，在**中发现利用集合思想解决实际问题。了解“韦恩图”各部分的含义，使学生在掌握基础知识和技能的过程中，数学能力得到培养，智力得到发展。
2、教学背景分析。
教材分析：集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。集合思想是数学中最基本的思想，早已渗透到各国的小学数学教材之中。
我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材内容中，从而改变了教材的面貌。
有关渗透集合思想的教学，从小学一年级就开始了，人教版教材在第一学段里出现了四次。
在三年级之后集合思想应用更为广泛。
在其他版本教材中，集合思想也有渗透。
本册教材中例1借助学生熟悉的的情境，利用学生过去解决这些问题的经验，渗透集合的有关思想。并利用统计表列出语文小组和数学小组的名单，引发学生的认知冲突，进而展开探索活动。教材呈现直观图，引导学生用图示的方法表示两个小组的人员组成，寻找解决问题的方法，同时注意体现解决问题策略的多样化。
在解决问题过程中，体会集合数学思想和方法。
课后练习1，2题，通过解决实际问题，帮助学生理解所学知识在生活中的应用，也达到巩固知识的目的。
学情分析：对于《重叠问题》大多数学生都能结合生活中的经验及以往解题经验，至少能用一种方法解决这样的问题。因此，解题不是难点。
而如何利用集合的思想和画集合圈的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。
前测问题：班里同学们排队，从前向后数，小明排在第4个，从后往前数，小明排在第3个，这队同学有多少人？怎样证明你的答案？能够结合示意图表达你的算式吗？
问题反馈：班里共２６名学生。通过测试，学生对于简单的重复问题，能够画图和列式解答。
16人能够结合画图方法列出算式4+3-1=6（人），3人结合图用数数的办法解答；1人直接列算式4+3-1=6（人）； 2人画示意图并用三种方法解答，4+3-1=6（人）；4+3-2+1=6(人)；3+2+1=6（人）。1人画示意图并用两种方法解答，(4+3)-1=6(人)，3+3=6（人）。3人对题目没有理解，列式为3+1+3=7（人）；对于能用3总方法解决问题的学生，我进行访谈，知道学生是从课外班学习到的解题方法，但没有学习如何利用集合圈进行分类的思想。
我的思考：通过对学生和前测情况分析，我有如下想法。
1．从学生情况出发，考虑到本班学生中没有能利用画集合圈进行分类的情况，说明学生没有集合思想，集合思想对于学生的学习又是十分重要的，所以我借助生活中的实例，学生排队问题，引入画集合圈进行分类的集合思想。
2. 用参加合唱组和美术组的学生学号，代替书中例1的学生名字。用数字代替文字，更直观体现出数与计算之间的关系。
让学生动手画集合圈对数字进行分类，而不是教师给出集合圈。体会利用集合分类解决问题的过程，也是为初中数的分类埋下伏笔。
3. 创设思维环境，对前面学习集合知识的再度升华。引导学生有序地思维，通过圆圈点图，渗透集合思想和数学模型思想。
基于以上思考，我制定如下教学目标。
三、教学目标。
知识与技能：
初步体会集合思想，理解“韦恩图”中各部分表示的意义，会利用集合思想解决简单的实际问题。
过程与方法：
在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、解决问题的过程，提高学生的逻辑思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。
情感态度价值观：
享受数学的严谨性与科学性，体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的积极情感，提高学习数学的兴趣。
4、教学重难点。
教学重点。用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点。通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。
5、流程示意图。
六、教学过程。
1、生活实例，渗透方法。
1、生活实例引入。
师：咱们现在排队，某同学从前向后数他排第5个，从后向前数他也是第5个，那这队有。
有多少人呢？（生会有很多猜想）
师：你怎样证明呢？（学生会有很多方法，说一说为什么那样列式，着重分析画图和5+5-1=9(人)）
生1：111101111 共有9人。
生2：5+5-1=9人。
2、图与算式相结合。
师：算式中第一个5在图中哪儿表示？第2个5在图中哪儿表示？
引导学生在图中圈出）
师：那通过观察图我们发现什么？
生：前5位同学中有a同学，后5为同学中也有a同学。但是咱们的a同学只有一个人，所以减1。
师：这个排队的问题，我们通过画图，圈图，列式计算成功解决了。
设计意图：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。
二、情境引入，学习新知。
1、实例引入。
师：班里有5人参加合唱组，7人参加美术组，用1个数字代表一个同学的学号。
依次填表，如下表）
设计意图：依靠直观性原则，采用图表展示已知条件，帮助学生分析问题，为后面提出问题做铺垫。
2、产生矛盾。
师：报合唱组和美术组的同学，可能会出现同时重复报两个课外班的学生。
我们假设号同学同时重复报2个兴趣班。
再填表，这时合唱组有5人，美术组有9人）
出示学号磁片）
师：请两位同学把参加合唱组和美术组同学的学号对号入座。
生：学生在摆4号和5号同学时，产生冲突，都想抢4号和5号同学到自己的组里。
设计意图：由学生创设问题情境，既让学生收集了解信息，而后通过学生的不同意见产生矛盾，有效地调动学生探索的欲望和积极性。
3、解决矛盾。
师号放在**好呢？
生：放在中间。
师：有办法让大家一看就能清楚知道，选合唱组有5人，选美术组有9人，选合唱组和美术组有2人。
生：（圈两个圈）
师：我们用这个圈图，怎样列算式，就能解决合唱和美术组一共有多少人？
学生会有几种算法，取这四种算法）
生1：5+9-2=12（人）
生2：5-2+9=12（人）
生3：9-2+5=12（人）
生4：3+2+7=12（人）
（每种算法让学生说含义，为什么要这样列式，重点分析算式4）
师：这2个人与3个人有什么区别？
生：3个人是只报了合唱组没有报其他组，2人是既报美术组又报合唱组。
师：我们用画圈的方法把同学分了3组？可以归纳为只合不美，只美不合，又美又合。你们这样分，谁与谁都不重复。
设计意图：使学生经历发现问题，解决问题过程。引入集合图，让学生借助集合图弄清数量关系，寻找解决问题方法，经历利用集合的数学思想和方法解决问题过程。
在不同计算方法活动中，感受到解决问题的多样性，提高学生的思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。
三、总结提升，拓展知识。
师：我们是通过什么方法，能够分清楚哪个组，又能清楚地分析算式呢？
生：画圆圈。
师：比咱们同学画圈更早的人，是韦恩。（向学生出示韦恩图）
师：有2个人重复，那还可以有几个同学重复选课呢？（生猜测）
出示圆圈点图）
师：咱用5个点表示合唱组，用7个点表示美术组。
请两位同学手拿点图，演示）
依次演示没人选课，0人，1人，2人，3人，4人选课两门课点图怎样）
师：当5个人选两门课时，小圈被大圈包围了。
师：最多可以有几人重复呢？
生：5个人。
师：不会有6个人，7个人，因为圆点点就露出去了。
师：参加合唱组和美术组的同学，有人只合不美，有人只美不合，有人又美又合。那参加别的课外班，咱们会算吗？
师：生活中还有很多事物，大家都会分吗？能用字母表示吗？
生：有人只a不b，有人只b不a，有人又a又b。
师：其实ab在我们身边到处都是吧！
设计意图：理解“韦恩图”中各部分表示的意义。学生借助动手操作，渗透集合中的包含关系，体会并集与交集。
通过整理总结，提升为字母表示，渗透数学模型思想，体会数学与生活的密切联系，培养学生对数学的积极情感，提高学习数学的兴趣。
4、练习巩固，落实新知。
练习的第1题。
在学生有过借助直观图，利用集合的思想方法解决简单问题经历的基础上，放手让学生辨析集合图的含义，完成对一些动物的分类并填写。
练习的第2题。
给学生提供再次感知、认识集合的思想方法的机会，加深对相应集合思想方法的体验。解决问题中，放手让学生用自己喜欢的方式，有效落实问题策略多样性的改革理念，提高学生解题的灵活性。
教学设计亮点：
课程中，能够以学生为主体，让学生进行经历猜测、推理、实验、观察、计算、验证等活动过程。过度自然，课程连贯，在不超纲的情况下，能够引入集合圈和圆点图，让学生借助学习工具弄清数量关系，寻找到多种解决问题方法，通过对方法的升华，巧妙的渗透了集合思想和数学建模思想。
动手操作环节化静为动、化无形为有形，建立生活中的数学概念，从直观到抽象，渗透两种数学思想。符合中年级学生认知规律，比较有梯度、有层次。
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