河南2013届高三年级11月份月考。
数学试卷（文）
一选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，)
1、设集合，，则。
abcd）2、已知复数，则。
abc）1d）2
3、已知向量，，若，则正实数的值为。
abc）或 （d）或。
4、的零点所在区间为。
(abc） （d）
5、如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在。
正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域。
的面积为。a) （bcd）无法计算
6、若=，是第三象限的角，则。
a）- bc） （d）
7、设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (
abcd）8、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
a) 若∥，∥则∥
b）若⊥，∥则⊥
c）若⊥，⊥则∥
d）若⊥，⊥则⊥
9、已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为。
abcd）10、的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 (
11、设曲线()在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则 …的值为（ ）
a) （b）（c）（d）
12、若框图（图2）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是。
ab） cd）
一、 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13、计算。
14、一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中。
是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为。
15、已知实数、满足，那么。
的最大值为。
16、定义：. 已知a、b、c为△abc的三个内角a、b、c的对边，若，且，则c的最小值为。
二、 解答题(本大题共6小题，共70分)
17、（本小题满分12分）已知函数。
（1）求的值。
（2）求的最大值和最小值。
18、（本小题满分12分）已知数列满足=0且是的等差中项，是数列的前项和。
1)求的通项公式；
2）若，，求使成立的。
正整数n的最小值．
19、已知集合，b=,1）当时，求；
（2）求使的实数a的取值范围。
20、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.
求证：（1）∥平面；
2）平面平面。
21、（本小题满分12分）已知函数。
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围。
22、（本小题满分10分）选修4-1：
如图， 点是以线段为直径的圆o上一点，于点，过点作圆o的切线，与的延长线相交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：是圆o的切线；
河南2013届高三年级11月份月考。
参***。一、 选择题。
acabb abddd ba
二、 填空题。
三、解答题。
17.解：（15分。
7分。因为，所以，当时，取得最大值，最大值为210分。
当时，取得最小值，最小值为-112分。
18解：（ⅰan+1-2an=0，即an+1=2an，数列是以2为公比的等比数列．
a3+2是a2，a4的等差中项，a2+a4=2a3+4，则2a1+8a1=8a1+4，即a1=2，数列的通项公式an=2n5分。
ⅱ）由（ⅰ）及bn=-anlog2an得，bn=-n2n，sn=b1+b2+…+bn，sn=-2-222-323-424-n2n①
2sn=-22-223-324-425-（n-1）2n-n2n+1②
-①得，sn=2+22+23+24+25++2n-n2n+18分。
-n2n+1=(1-n)2n+1-210分。
要使sn+n2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，n＞5
使sn+n2n+1＞50成立的正整数n的最小值为512分。
19. 解：（1）当a=2时，a=（2，7）b=（4，53分。
2）∵b=（2a,a2+15分。
当a《时，a=（3a+1,2）
要使必须7分。
9分。a>时，a=（2，3a+1）要使，必须。
综上可知，使的实数a的范围为[1，3]∪{112分。
20、证明：（1）因为分别是的中点，所以∥,又平面，平面，所以∥平面6分
2）因为三棱柱是直三棱柱，所以平面， ,又，所以平面，又平面，所以平面平面12分。
21、的定义域为， 的导数2分。
令，解得；令，解得4分。
从而在单调递减，在单调递增。
所以，当时，取得最小值6分。
ⅱ）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 .
令， 则。
当时，因为， 故是上的增函数，
所以的最小值是，所以的取值范围是。 …12分。
22、 证明：（ⅰ是圆的直径，是圆的切线，又，可以得知， ．
是的中点，．
ⅱ）连结．是圆的直径，在中，由（ⅰ）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线．
高三年级月考
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