一、选择题（共9小题）
1、如图，已知边长为4的正方形abcd，e为bc的中点，连接ae、de，bd、ae交bd于f，连接cf交de于g，p为de的中点，连接ap、fp，下列结论：①de⊥cf；②；eap=30°；④fgp为等腰直角三角形．
其中正确结论的个数有（ ）
a、1个 b、2个。
c、3个 d、4个。
2、如图，分别以rt△abc的斜边ab、直角边ac为边向外作等边△abd和△ace，f为ab的中点，连接df、ef、de，ef与ac交于点o，de与ab交于点g，连接og，若∠bac=30°，下列结论：
△dbf≌△efa；②ad=ae；③ef⊥ac；④ad=4ag；⑤△aog与△eog的面积比为1：4．
其中正确结论的序号是（ ）
ab、①④cd、①③
3、如图，rt△abc中，ac⊥bc，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ad交ab于点e，m为ae的中点，bf⊥bc交cm的延长线于点f，bd=4，cd=3．下列结论①∠aed=∠adc；②=acbe=12；④3bf=4ac，其中结论正确的个数有（ ）
a、1个 b、2个。
c、3个 d、4个。
4、如图，梯形abcd中，ad∥bc，，∠abc=45°，ae⊥bc于点e，bf⊥ac于点f，交ae于点g，ad=be，连接dg、cg．以下结论：①△beg≌△aec；②∠gac=gca；③dg=dc；④g为ae中点时，△agc的面积有最大值．其中正确的结论有（ ）
a、1个 b、2个。
c、3个 d、4个。
5、如图，△acd和△aeb都是等腰直角三角形，∠eab=∠cad=90°，下列五个结论：①ec=bd；②ec⊥bd；③s四边形ebcd=ecbd；④s△ade=s△abc；⑤△ebf∽△dcf；其中正确的有（ ）
ab、①②cd、①②
6、如图，在正方形abcd的对角线上取点e，使得∠bae=15°，连接ae，ce．延长ce到f，连接bf，使得bc=bf．若ab=1，则下列结论：①ae=ce；②f到bc的距离为；
be+ec=ef；④；
其中正确的个数是（ ）
a、2个 b、3个。
c、4个 d、5个。
7、如图，在△abc中，d是bc的中点，de⊥bc交ac与e，已知ad=ab，连接be交ad于f，下列结论：①be=ce；②∠cad=∠abe；③af=df；④s△abf=3s△def；⑤△def∽△dae，其中正确的有（ ）个．
a、5 b、4
c、3 d、2
8、如图，矩形abcd中，bc=2ab，对角线相交于o，过c点作ce⊥bd交bd于e点，h为bc中点，连接ah交bd于g点，交ec的延长线于f点，下列5个结论：①eh=ab；②∠abg=∠hec；③△abg≌△hec；④s△gad=s四边形ghce；⑤cf=bd．正确的有（ ）个．
a、2 b、3
c、4 d、5
9、如图，正方形abcd中，m为bc上一点，且．△amn为等腰直角三角形，斜边an与cd交于点f，延长an与bc的延长线交于点e，连接mf、cn，作ng⊥be，垂足为g，下列结论：①△abm≌△mgn；②△cng为等腰直角三角形；③mn=en；④s△abm=s△cen；⑤bm+df=mf．其中正确的个数为（ ）
a、2个 b、3个。
c、4个 d、5个。
二、解答题（共1小题）
10、我市的公租房建设卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，计划从今年起，在未来的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y（百万平方米）满足这样的关系式：1≤x≤6时，；7≤x≤10时，．同时，**每年将向租户收取一定的租金，假设每年的公租房全部出租完，另外随着物价**等因素的影响，每年的租金也会随之上调，**：第x年竣工并投入使用的公租房租金z（元/m2）与时间x（年）满足以下表：
1）试估计z与x之间的函数类型，并求出该函数表达式；
2）求**在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多，最多是多少？
3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，**计划在第10年竣工投入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年提高a%，这样解决住房的人数将比第6年解决的人数减少1.35a%，求a的值（结果保留整数）．（参考数据：172=289，182=324，192=361）
答案与评分标准。
一、选择题（共9小题）
1、如图，已知边长为4的正方形abcd，e为bc的中点，连接ae、de，bd、ae交bd于f，连接cf交de于g，p为de的中点，连接ap、fp，下列结论：①de⊥cf；②；eap=30°；④fgp为等腰直角三角形．
其中正确结论的个数有（ ）
a、1个 b、2个。
c、3个 d、4个。
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质。
分析：根据已知得出首先证明△abf≌△cbf，得出∠fcb=∠edc，进而求出∠egc=90°，再利用△cfm∽△peq，得出fm=，进而求出s△bcd﹣s△bfe的面积即可得出答案，再利用等腰直角三角形的知识分析得出答案．
解答：解：作fm⊥bc，∠abf=∠fbc=45°，ab=bc，bf=bf，△abf≌△cbf，∠baf=∠bcf，边长为4的正方形abcd，e为bc的中点，ab=cd，be=ce，∠abe=∠dce，△abe≌△dce，∠bae=∠edc，∠fcb=∠edc，∠dec+∠edc=90°，∠dec+∠bcf=90°
∠egc=90°，de⊥cf，故①de⊥cf正确；
△cfm∽△peq，mc=4﹣bm，bm=fm，pq=2，eq=1，fm=，s△bcd﹣s△bfe=8﹣×2×=；故②正确；，cf×de=×2×cf=，cf=，∠egc=∠ecd=90°，∠gec=∠gec，△ceg∽△dec，边长为4的正方形abcd，e为bc的中点，ec=2，de=2，==eg=，cg=，fg=，pg=﹣=fg≠pg，根据已知可得∠fpg≠∠pfg，④△fgp为等腰直角三角形错误．
p为de的中点，pe=dp=，be=ec=2，ab=cd，△abe≌△dce，ae=de，△aep为等腰三角形不是等边三角形，p为de的中点，ap不垂直于de，=，eap≠30°，故③不正确；
其中正确结论的个数有2个，故选：b．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及全等三角形的判定的知识，重点在于对三角形各个性质的理解．主要用到的有中点，中位线的性质．
2、如图，分别以rt△abc的斜边ab、直角边ac为边向外作等边△abd和△ace，f为ab的中点，连接df、ef、de，ef与ac交于点o，de与ab交于点g，连接og，若∠bac=30°，下列结论：
△dbf≌△efa；②ad=ae；③ef⊥ac；④ad=4ag；⑤△aog与△eog的面积比为1：4．
其中正确结论的序号是（ ）
ab、①④cd、①③
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值。
分析：若∠bac=30°，ab=2ac，由于△abd、△ace都是等边三角形，显然ad≠ae，而△dbf和△fae中，∠dbf=∠afo=60°，易证得∠fae、∠dfb都是直角，且f是ab中，由此证得两个三角形全等，可得df=ae，进而可证得△dfg≌△age，即af=2ag，ad=4ag，运用排除法即可得到d选项是正确的．
解答：解：rt△abc中，若∠bac=30°，设bc=2，则ac=2，ab=4；
af=2，ae=2，∠bac+∠oae=30°+60°=90°，即△fae是直角三角形，tan∠aef==，即∠aef=30°，ef平分∠aec，根据等边三角形三线合一的性质知：ef⊥ac，且o是ac的中点；（故③正确）
∵f是ab的中点，∴af=bf；
∠bac=30°，∠afo=90°﹣∠bac=60°，即∠dbf=∠afe=60°；
∠fae=30°+60°=90°=∠bfd，△dbf≌△fea，故①正确；
在rt△abc中，ab＞ac，故ad＞ae，②错误；
由①得全等三角形知：df=ae，又∵∠dfg=∠gae=90°，∠dgf=∠age，△dfg≌△eag，即ag=gf，ad=2af=4ag，故④正确；
由④知：g是af中点，s△oeg=oe（oa）=×3×=；
又s△ago=（ab）agsin60°=×1×=，故△aog与△eog的面积比为1：3，⑤错误；
因此正确的结论是①③④故选d．
点评：此题主要考查的是直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定以及图形面积的求法，难度适中．
3、如图，rt△abc中，ac⊥bc，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ad交ab于点e，m为ae的中点，bf⊥bc交cm的延长线于点f，bd=4，cd=3．下列结论①∠aed=∠adc；②=acbe=12；④3bf=4ac，其中结论正确的个数有（ ）
a、1个 b、2个。
c、3个 d、4个。
考点：相似三角形的判定与性质。
专题：综合题。
分析：①∠aed=90°﹣∠ead，∠adc=90°﹣∠dac，∠ead=∠dac；②易证△ade∽△acd，得de：da=dc：
ac=3：ac，ac不一定等于4．③当fc⊥ab时成立；④连接dm，可证dm∥bf∥ac，得fm：mc=bd：
dc=4：3；易证△fmb∽△cma，得比例线段求解．
解答：解：①∠aed=90°﹣∠ead，∠adc=90°﹣∠dac，∠ead=∠dac，∠aed=∠adc．
故本选项正确；
∵∠ead=∠dac，∠ade=∠acd=90°，△ade∽△acd，得de：da=dc：ac=3：ac，但ac的值未知，故不一定正确；
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