第1讲：植树问题。
分两组情况：
1、线段型植树问题：特点是头尾不接，比如，在马路边上植树。如下图：
那么，植树数比分段数要多1，即：棵数=段数+1。
2、环形植树问题：特点是闭环，没头没尾，比如，在湖的周围植树。如下图：
那么，植树数与分段数一样，即：棵数=段数。
在解答植树问题时，我们首先要弄清楚，是“线段型”还是“环形”。
有的题目要求“在马路两边植树”，这是线段型植树问题，只是要算上2倍的数量。
第2讲：简单枚举。
关键是要正确分类，分类要齐全，分类要清晰。
例】从学校去公园有2条路，从公园去超市有3条路，从学校去超市一共有多少种走法？
先从学校走第1条路去到公园，这时有3条路可以去超市，所以走第1条路，共有3种走法。
如果从学校走第2条路去到公园，这时也有3条路，共3种走法。
因此： 2x3=6种这实际上是“乘法原理”。
例】长方形周长22米，长和宽都是整米数，这个长方形面积有多少种可能？
要求面积，必须先知道长与宽。因为：
周长=22米则长+宽=11米。
这时，我们就要一一列举：注意两个条件【长宽都是整米数，长≥宽】，显然，应该从。
“长=10，宽=1”开始列举。
例】有4名同学，假期中互相通一次**，一共打了几次**？
题意是指：4个同学，每人都要和其余3人通一次**。
我们先将4人编号：a、b、c、d。 我们假设按a-d的顺序一个一个来打**：
先轮到a，他分别与b、c、d各打了一次**，共3次。
现在轮到b，他已经与a通过**了，所以他只需与c、d各打一次**，共2次。
轮到c了，他已经与a、b通过**了，所以他只需与d打一次**，共1次。
轮到d时，他已经与a、b、c都通过**了，所以他不用再打**。
这样，共有：3+2+1=6次。 “相互握手”的问题也是这样。
例】一条铁路，共10个站，问要设置几种车票？
这个问题与上题通**是一样的，先编号，计算从每个编号出发需要几张票，然后相加，最后乘以2，为什么要乘以2呢？
因为车票有“去的票”，还有“回的票”。
第3讲：等量代换。
这是解答数学问题的基本方法，两个东东相等，则他们是可以互相交换的，比如，甲=10，甲+9=10+9=19。
无论涉及到多少个量，我们解题的目标就是要通过“将相等的东东进行替换”，最终化为题目要求的那两个量，这样才能找到这两个量的关系。比如：
例】a=23，b=2个a，3个c=6个b，问5个c=多少个a？
我们通过：b=2个a=2x23=46， 3个c=6个b 得到 1个c=2个b=2x46=92
5个c=92x5=460 460里面包含多少个a呢？ 460÷23=20个。
第4讲：错中求解。
这类题目要求：1、对四则运算的意义要熟悉。2、对数位代表的意义要清楚。
1、 对四则运算的意义要熟悉：
加数+加数=和加数的增加会引起和的增加。
被减数-减数=差被减数的增加会引起差的增加，减数的增加则会引起差的减少。
a因数 x b因数=积因数扩大几倍，积就扩大几倍。a因数增加几，积就会增加几个b因数。
被除数÷除数=商。。。余数被除数增大，商会增大，余数可能会变化；
除数增大，商则减少，余数可能会变化。 余数的变化比较复杂。
2、 对数位代表的意义要清楚：
十位上的5代表50，百位上的8代表800，。。
一个三位数，百位上的3错写成了8，则“写多了”500，【800-300=500】。
一个三位数，在最左边多写了一个4，则“写多了”4000，如果在最右边多写了一个4，则相当于先将原来的三位数扩大了10倍，同时还加上4。
将一个四位数个位上的0写漏了，则相当于原来的四位数被缩小了10倍，变成了一个三位数，写少了多少呢？ 我们假设将原来的四位数分成10份，那么1份就相当于现在的三位数，原来的四位数包含10个三位数，现在只剩下一个三位数，说明写少了9个三位数。
加法、减法、乘法相对好理解，但是除法则要复杂一些，因为有4个变量，被除数、除数、商、余数，同时，余数的变化没有单一的规律可循，余数的变化属于五年级的课程。
错中求解属于奥数中较难理解的章节，要较好地解答错中求解，我们建议先用“特值法”启发思维。
比如，上面的四位数漏写0，我们可以举例，比如8000，漏了个位的0，则变成800，少了。
再比如，【例】两数相乘，正确的乘积为390，计算时其中一个因数个位上的3写成了8，这样乘积变成了540，求原来的两因数。
个位上的3写成8，写多了5，相乘之后，积就会增加“5x另一个因数”，所以，乘积增加的部分就包含有5个“另一个因数”，则：540-390=150， 150÷5=30 “另一个因数”=30
390÷30=13，所以，原来的两个因数是13与30。
第5讲：盈亏问题。
这类问题的典型题目是：
【例】有一批糖果要分给一群小朋友，每人分8颗，多了20颗，每人分12颗，少了16颗，问糖有多少颗？小朋友有多少人？
对四年级的学生来说，这类题，乍一看，根本无从下手。既不是加法、减法，也不是乘法或除法。怎么办呢？ 我们先画个图，这样比较形象直观：
现在，改为每个小朋友分12颗糖，我们给每个小朋友再发4颗糖：
多出来的20颗糖，每个小朋友分4颗，分给了5个小朋友。现在糖没有了，但是还有一些小朋友没有加到糖果：
现在，一共差16颗糖果，每人需要4颗，说明有4个小朋友还没有分到这4颗糖，这样：
已经分到12颗糖的小朋友有：5人。
没有分到12颗糖的小朋友有：4人。
一共有4+5=9人。
那么，糖果有多少颗呢？可以用两种途径计算：
按每人8颗，加数剩余的20颗：8x9+20=92颗。
按每人12颗，差16颗：12x9-16=92颗。
以上是比较形象直观的解法，下面讲稍微抽象的解法：
因为糖一会多，一会少，我们用图表示糖的总数及分糖情况如下：
糖果从剩余20 颗到缺少16颗，一共变化了36颗，变化的原因是因为：从每人分8颗变为每人分12颗，就是说，每人多分4颗糖，就要多36颗糖，说明共有：36÷4=9个小朋友。计算：
人数： （20+16）÷（12-8）=9人。
糖果： 9x8+20或9x12-16=92颗。
有的盈亏问题稍稍不同：
【例】一个小组去植树，每人植16棵，多了24颗，每人植19颗，多了6颗，问有多少人？多少棵树？
这道题与上题的区别在于：上题是一盈一亏，这题是两盈（总是多）。
分析：从多24棵到多6棵，一共变化：24-6=18棵，变化的原因是因为：
从每人植16颗变为每人植19棵，就是说，每人多植树3棵，就要多18 棵树，说明共有：18÷3=6人。计算：
人数： （24-6）÷（19-16）=6人。
树： 6x16+24或6x19+6=120棵。
第6讲简单推理。
与“第3讲等量代换”大同小异，本质上都是利用等式的关系，将不同量逐一替换，直到替换到问题所需的量为止，但是，稍稍不同的是，“第3讲等量代换”采用文字描述，比较容易明白，“简单推理”则是使用等抽象的符号来表示一个量，比较难明白，其实都是一个含义。
第7讲和倍问题。
和倍问题与差倍问题、和差问题一起并列为小学数学应用题的三大基础问题。
所谓和倍问题指：通过两个数的和及两数之间的倍数关系，求这两个数。解决这类问题就是要找出两数的和及两数之间的倍数，从而求出两个数。我们先看一道较简单的和倍问题：
例】甲乙两个学校共有600人，甲学校的人数是乙学校人数的3倍，求甲乙两个学校各有多少人。
我们先画个线段图，一看就明白了：
每一份相当于：600÷4=150人。 因此，甲学校有3×150=450人，乙学校有150人。
再看一点比较复杂的和倍问题：
例】被除数与除数、商及余数的和为339，商是7，余数是6，求被除数与除数。
在这道题中，和是多少呢？倍数又是多少呢？
如果我们能理解商及余数的意义，我们就知道“商是7，余数是6”代表的意义：被除数是除数的7倍还多6。这样我们就找到了倍数关系，还差它们的和。
被除数+除数+商+余数=339， 即被除数+除数+7+6=339 得到被除数+除数=326
我们画个线段图：
要求每一份是多少，先将被除数的“尾巴”去掉：326-6=320，这样就。
只剩下8份了，每一份是：320÷8=40，说明除数是40；被除数=7x40+6=286。
第8讲差倍问题。
顾名思义，通过两数的差及两数的倍数关系，求这两个数。通常，我们也是画线段图，比较直观，尤其是对于小学生。练习多了后，你可能不用画图也会做出来，但是，强烈建议还是要画。
画图是学生训练形象思维的最直观的方式，多画图，对今后遇到更复杂的问题时，我们就能将复杂问题通过画图展示出来。画图是学好数学的一项重要技能。我们先看一道典型的差倍问题：
【例】小明的书籍数量是小马的5倍，小明的书籍数量比小马多32本，问两人各有多少本书？
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