试卷二。
固定收益分析和估值
衍生产品分析和估值。
组合管理。试题。
最终考试。2023年9月。
问题1：固定收益分析和估值 (31 分)
投资顾问服务公司x的债券**组合中原先并没有包含消费**指数（cpi）挂钩国债。然而，由于在去年的资本市场巨变中，cpi挂钩国债比普通国债的****幅度大得多，因此，作为一个债券分析师，你想建议他们购入cpi挂钩国债。
a) 自二十世纪九十年代始，许多发达国家**开始发行cpi挂钩国债。请提供cpi挂钩国债被认为是有利于**融资行为以及债务政策的两条理由，并简要解释之。
(5 分)表１内容中包括了一种十年期cpi挂钩国债的实际收益率，一种和上述cpi挂钩国债有相同到期时间的普通“基准”国债的平准通胀率（breakeven inflation rate）和名义收益率。该cpi挂钩国债支付一固定息票，本金则按照发行日和每次利息支付日（以及到期日）之间的cpi的累计变化率而调整。息票支付数额和赎回**以调整后的本金为基础。
然而，该cpi挂钩国债也有一个“底部”：即使累计cpi变化率是负值，它的本金也不能跌破发行时的价值。
表１： cpi挂钩国债（10年期）和基准国债的市场利率。
b) cpi挂钩国债的实际收益率被定义为假定消费者**指数的增长率为零时，现金流的内部回报率；平准通胀率被定义为基准国债的到期收益率和cpi挂钩国债的实际收益率的利差。解释为何这被叫做“平准通胀率”。 5 分)
c) cpi挂钩国债的**“底部”对于投资者对它要求的实际收益率有何种影响？ (4 分)
d) 你想建立一个能在cpi挂钩国债的平准通胀率上升时获益的投资头寸。在cpi挂钩国债和基准国债间，你将使用何种多头头寸和空头头寸的组合，使得：1）你的组合对于基准国债收益率和cpi挂钩国债的实际收益率产生同等变化时呈中性；2）平准通胀率每上升一个基点（0.
01%），你就有10,000货币单位的收益？为达到这效果，每种债券你各要交易多少价值（请四舍五入到最近的1,000货币单位）？请利用表2中提供的cpi挂钩国债和基准国债的修正久期来计算。
(6 分)
表2： cpi挂钩国债和基准国债的修正久期
为了测量含有cpi挂钩国债的组合的风险，你收集cpi挂钩国债的历史数据，包括实际收益率、平准通胀率和基准国债的到期收益率，并计算这些数据每日变动的标准差和相关系数（表3）。
表3：市场收益率和平准通胀率的日变动。
e) 为了理解基准国债到期收益率的变动和cpi挂钩国债收益率的变动之间的关系（“收益率β值”），请使用表3的计算结果来推导公式（1）中β的值，假定该β值可利用下面的回归公式对表3所使用的同期历史数据进行回归而估算。请你计算到小数点后两位。
rtit + t公式 (1)
其中：it： 基准国债名义收益率的日变动百分比。
rt：cpi挂钩国债的实际收益率的日变动百分比。
t： 独立同分布的均值为零的误差项。
(5 分)f) 基准国债的到期收益率的变动通常不会和cpi挂钩国债的实际收益率的变动完全相等，除非公式（1）中的β值等于1。因此，问题d）中建立的头寸的盈亏将与名义利率水平统计相关，此处名义利率水平以基准国债的到期收益率为代表。你的上级让你在建立问题d）的头寸时用收益率β值来调整这种相关性。
你对此意见有何看法？ (6 分)
问题2：固定收益分析和估值 (27 分)
你是欧洲一个地区性银行的首席风险官的高级助理。过去几个月来，金融市场的剧烈波动渐渐平复，你的老板让你基于下表所示的银行资产负债表实施风险分析和压力测试。（该资产负债表已经被大大简化，尽管作为一个银行也没有一个贷款项目。
请忽略信用风险。）
金额：十亿欧元)
注：收益率折现惯例：30/360，年复利。
所有债券a、b、c和d都是零息债券。
a) 请计算1年期和8年期的债券的折现率和折现因子。（折现率四舍五入到小数点后3位，折现因子四舍五入到小数点后5位。） 5 分)
b) 上面的资产负债表的净久期是多少？（假定权益类头寸的久期是零。净久期的定义是资产和负债的麦考利久期之差。） 5 分)
c) 请计算上述银行的一级资本充足率。（注：一级资本充足率 = 权益/风险加权资产，此处所有资产价值的风险权重之和为100%。）3 分)
d) 在巴塞尔协议ii框架中，假定随着经济环境的恶化，零息债券a、b和c的价值的风险权重增加到了%和200% 。请给出新的一级资本充足率。 (3 分)
现在你被安排实施一个基于该银行资产负债表的资本压力测试。根据巴塞尔协议ii，对信用、市场和运营风险的总最低资本要求不得低于风险加权资本的8%。二级资本（= 未披露储备+重估的储备+普通项目+混合债务资本工具+次级债务）被限制到一级资本（= 权益资本+披露的储备）的100%，因此监管要求的最低一级资本充足率为4%。
e) 据你的助理计算，如果所有期限的折现率都平行上移200个基点（即2%）将触发4亿欧元的权益类的损失。请计算经历了200个基点的平行上移给权益带来的损失后，并且在问题d）中那样更高的风险权重下，该银行的一级资本充足率。你可以假定资产价值不变。
在巴塞尔协议ii的框架下，该银行能通过综合压力测试吗？
(5 分)f)
最后，你被问及你对该银行的流动性风险头寸的看法：由于资产负债的不匹配，某些现有负债一到期，银行就必须立即发行新的债务。你是怎样评判该银行的流动性风险敞口的？
（比较该银行的长期资产和相应负债）。为了减轻该银行的流动性风险，你想到哪些措施？请给出两种主要措施。
(6 分)
问题 3：衍生产品估值和分析 (59 分)
2023年9月你正在分析芝加哥期权交易所（cboe）里交易的标普500指数（**：spx）期权。这些期权12个月后到期且均为欧式期权。
合约规模为每指数点位100美元。已知标普500指数的年化股息收益率是3.3%，当前的无风险收益率是0.
5%（二者均为连续复利计算值）。标普500指数的年均波动率为20%。标普500指数的当前点位为990点。
你已从交易大厅获取如下数据：
这些期权未必按照其理论**交易。
提示：标普500指数所涵盖的**的下一年现金股利的预期现值“d”为32.14指数点（d=32.
14）。德尔塔系数（）由布莱克-斯科尔斯(b-s)公式计算得到；例如，**期权的德尔塔值由下式得到：】
a) 说明执行**为950的期权合约是否满足卖权-买权平价理论4 分)
b) 假设存在一个指数跟踪交易工具，现值为每单位990美元的指数交易**etf，该**可以完全模拟标普500指数所涵盖**的总收益（即包含股利），当卖权-买权平价关系被违反时，你将如何通过交易100份的卖权和（或）买权合约（执行**皆为950）来获利？详细说明为完成一次无风险套利，今天所必须做出的交易，并且详细说明根据到期日的指数**st的不同，12个月后该期权头寸的最终价值【提示：分别考虑st ≤ 950 和st ＞ 950两种情形】。
假如不存在交易成本，并且你能够以无风险利率进行投资（或融资），那么通过这一套利机会你将可以获取多少收益？
你的答案可以通过填写下表来完成，或者以你自己的方式推导出答案。
提示：“12个月后”一栏的内容，你可以填数字，st和/或文字。）
(14 分)
c) 你的客户，一位战略性期权投资者，希望你重新计算执行**为1000的spx买权和卖权的“期末实值概率”。她认为：运用上面的数据计算，这一期权的买权和卖权实值概率分别为34.
2%和65.8%。运用布莱克-斯科尔斯公式验证她的计算结果。
【提示：买权的风险中性实值概率为：p(st > k) =n(d27 分)
d) 你的客户预期****将会**，并且计划在一个买权熊市价差套利（bear spread）中建立一个多头头寸。使用执行**为950和1025的spx买权，这意味着她**100份的行权价为1025的买权合约，并卖出100份的行权价为950的买权。在可能情况下，计算其初始投资，最大收益（或损失）额，和到期时的损益平衡点。
绘出这一策略的到期收益（损失）图，忽略期权费的利息13 分)
e) 刚刚通过买权熊市价差套利建立头寸后，你的客户又想利用b）小题中的指数跟踪**etf在短期内对冲这一头寸。那么应该购买（或卖出）多少指数跟踪**以对冲原有头寸？ (4 分)
f) 你注意到在交易成本方面，**可能比指数跟踪**etf更为有利。假设在芝加哥商品交易所交易的标普500股指**合约规模为250美元乘以****，那么应该**（或卖出）多少份**合约以对冲原有头寸。【提示：
考虑理论上的**定价公式。】 5 分)
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