整式的乘法与因式分解。
1、乘方的意义：an =个a相乘）
2、乘法交换律：ab=ba 例：2×3=3×2
乘法结合律：abc= a(bc) 例：2×4×5=2×（4×5）
乘法分配律：a(b+c+d)=ab+ac+ad→→ab+ac+ad= a(b+c+d)例：xy+xz+mx=x(y+z+m)
3、合并同类项的方法：把同类项的系数相加，字母及其指数不变。
4、（-a）n = an （n为偶数） （a）n =-an（n为奇数）
5、（a-b）n=（b-a）n(n为偶数) （a-b）n= -b-a）n(n为奇数)
一、同底数幂的乘法：
an am= an+m(n,m都是正整数) →an+m =an am
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
提示：1、an am ……ap = an+m+….p(n,m,….p都是正整数)
2、a am= a1+m ( a= a1)
练习：（1）108×102=
（2）（-x）2×（-x）3=
（3） an+2 an+1ana=
（4）（-y）y2(-y)3 =
5）（b+2）3（b+2）5（b+2）=
6）（x-2y）2（2y-x）3=
7）若am=6，an=7,则an+m=
8）若2x=3，则2x+3=
二、幂的乘方。
幂的乘方的意义：指几个相同的幂相乘。如（a5）3是三个a5相乘，读作：a的五次幂的三次方，（am）n是n个am相乘，读作：a的m次幂的n次方。
am）n=anm →→anm =（am）n (n,m都是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（am）n］p=anmp (n,m,p都是正整数)
练习：（1）（x4）6=
2）（an+1）2=
3）［（x）7］6=
4）（-x2）3（-x3）2=
5）-［a-b）2］3=
6）［x3（-x）2］3=
7）（x2）3［（-x）3］3=
8）［（x-y）3］2+［（y-x）2］3=
9）已知a2n=3，求a4n-a6n的值。
提示：（5）把a-b看做一个整体；（6）先进行同底数幂的乘法运算，再进行幂的乘方运算；（7）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算；（8）先进行幂的乘方运算，再合并同类项；（9）由（am）n=anm可得anm =（am）n =（an）,根据上述法则可把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，然后整体带入，求代数式的值。
三、积的乘方。
积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：（ab）n
ab）n= an bn→→an bn =（ab）n(n是正整数)
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
abc）n= an bn cn→→an bn cn =（abc）n(n是正整数)
练习：（1）（-a3b）22）-（3a2b3）4
3）（-x3y2）54）（3×102）3×［（10）3］4
5）［3（m+n）2］3［-2（m+n）3］2
6）（-2xy2）6 +（3x2y4）3
7）（-2a）6-（-3a2）3+［-2a）2］3
提示：（3）当底数中有“-”号时，应将其视为“-1”，作为一个因式进行乘方。注意括号里的“-”号和括号外的“-”号，如：
（-2a）6 中的“-”号，可以看做2的符号，即（-2a）6=（-2）6（a）6 ；［2a）2］3中的“-”号，可看作“-1即［-（2a）2］3=［（1）（2a）2］3
8）当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易算出，利用an bn =（ab）n先把底数相乘再做乘方运算，从而使运算简便。
四、单项式与单项式相乘。
法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
总结：（1）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值。
（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算。
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要丢掉。
练习：（1）4xy2．（-x2yz）
（2）（0.3x3y4）2．（-0.2x4y3）2
（3）5x．(ax)．（2.25axy）．（3x2y2）
（4）5a3b．（-3b）2+（-6ab）2．(-ab)-ab3．(-4a)2
注：先乘方，再相乘，最后加减。有同类项的一定要合并同类项。
五、单项式与多项式相乘。
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得到的积相加。
m（a+b+c）=ma+mb+mc（m,a,b,c都是单项式）
提示：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质上是利用分配律将其转化为单项式乘单项式（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项。（3）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项时，必须合并，从而得到最简结果。
练习：（1）（-xy）．（x2y-4xy2+y）
（2）6mn2．（2- mn4）+（mn3）2
注：单项式乘多项式的计算中，可先把单项式及多项式前面的“+”看作性质符号，把单项式乘多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和。
六、多项式与多项式相乘。
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项成另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
拓展：特殊二项式相乘（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab= x2+（a+b）x+ab
公式特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项系数都为1；（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之和。
练习：（1）（x-3y）（x+7y）
（2）（2a+5b）（3a-2b）
（3）（x-4）（x+1）
（4）（y+）（y-）
（5）（a+3b）（a-3b）
七、同底数幂的除法。
am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
练习：（1）a12÷a3=a4（ ）2）a3÷a=a3（ ）3）（-x）4÷（-x）2=-x2（ ）
（4）（-y）7÷（y）3=(-y)4=y45）（-xy）12÷（-xy）5=-x7 y7（ ）
（6）x15÷x67）（-xy）13÷（-xy）8=
（8）a2m+4 ÷am-29）（x-2y）3÷（2y-x）2=
提示：运用同底数幂的除法法则计算的关键是看底数是否相同，如果底数不相同，应先把底数化为相同后再进行计算。
八、幂指数的性质。
同底数幂相除，如果被除数的指数等于除式的指数，例如：am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1. a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
练习：（1）若（2a-1）0=1，则a=
九、单项式除以单项式。
法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
）练习：（1）-3a7b4c÷（9a4b2）
（2）28x4y2÷（7x3y）
（3）4a3m+1b÷（-8a2m+1）
十、多项式除以单项式。
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注意：
1、多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号；2、多形式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项。
练习：（1）（6x3y2-7x4y）÷（xy） （2）（0.3a2b-a3b2-a4b3）÷（0.5a2b）
乘法公式。一、（乘法的）平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 →a2-b2=（a+b）（a-b）
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
平方差公式的特点：
1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
2）右边是相同项的平方减去相反项的平方。
3）公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。
归纳公式（a+b）（a-b）=a2-b2的8种变化形式：
1） 位置变化：（b+a）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2
2）符号变化：（-a-b）（a-b）=（b-a）（-b+a）= b）2 - a2= b2 - a2
3）系数变化：（2a+3b）（2a-3b）=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2
4）指数变化：（a2+b2）（a2-b2）=（a2）2-（b2）2=a4-b4
5）增因式变化：（a+b）（a-b）（-a-b）（a+b）= a2-b2[（-a）2 - b2]
6）增项变化：（a+b+c）（a-b-c）=a2-（b+c）2
7）连用公式变化：（a+b）（a-b）（a2+b2）（a4+b4）= a8-b8
8）逆用公式变化： a2-b2=（a+b）（a-b）
练习：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
小学五年级上册数学总复习知识点 人教版
一 本学期主要内容 一 数与代数。1 小数乘法 第一单元 2 小数除法 第二单元 3 简易方程 第四单元 二 空间与图形。1 观察物体 二 第三单元 2 多边形的面积 第五单元 三 统计与概率。统计与可能性 第六单元 四 数学思想方法。数学广角 数字编码 第七单元 五 总复习 第八单元 小数乘法，小...
知识点习题人教版小学五年级上册数学总复习
知识点习题 人教版小学五年级上册数学总复习资料。第一单元 小数乘法。一 重点知识。小数乘整数 小数乘小数 确定小数点位置 积的近似数 连乘 乘加 乘减 整数运算定律推广到小数。二 重要知识整理。1 小数乘法的计算法则。计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起...
8年级物理上册知识点
3 音色 发声体的材料，结构。5.次声波和超声波 低于20 hz的声音叫次声波，高于20000hz的声音叫超声波。共同点 人都不能听到的声音。6.噪音和乐音。1 声音的分类 分贝 db 人最好的工作环境 30 40db 2 噪音 不规则的声音，影响正常生活，工作，学习的声音。3 乐音 有规则的声音。...