8年级试卷

远安县2024年秋期末考试。

八年级数学试题。

第ⅱ卷（解答题共75分）

一、选择题答案栏。（本大题满分45分）请将第ⅰ卷中选择题。

的答案填写在下表中。

二、解答题。（本大题共6小题，计36分）

16．(本题满分6分) 分解因式：4xy2－4x2y－y3

17． (本题满分6分)先化简式子，再计算求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－.

18． (本题满分6分)先化简式子，再计算求值： (1－)×其中a＝－2.

19．(本题满分6分)解方程：

20．(本题满分6分)如图，已知d是ac上一点，ab=da，de∥ab，请你添加一个条件使：△abc≌△aed 并证明它。

21．(本题满分6分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇a，b，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇a，b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔c应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点c的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

三、解答题。（本大题共9小题，计18分）

22. (本题满分8分) 如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ac的垂直平分

线de交ac于点e，交bc于点d

1）求证：bd=2dc

2）取bc的中点f，连接af并延长交ed的延长线于m，若bd=12，试求em的长。

23．某商场**方案规定：商场内所有商品按标价的80%**，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。

注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。

根据上述**方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(180%)30=110(元)。

1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

四、解答题。（本大题共2小题，计21分）

24．(本题满分10分) 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元**，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

25．(本题满分11分) (1)如图(1)，已知：在△abc中，∠bac＝90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m, ce⊥直线m,垂足分别为点d、e.证明：

de=bd+ce.

2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α,其中α为任意锐角或钝角。请问结论de=bd+ce是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。

3) 拓展与应用：如图(3)，d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合）,点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce,若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状。，并证明你的结论。

(11分)

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