8年级奥数试卷

2024年大连赛区8年级。

数学竞赛试卷。

考试时间：（2024年5月10日上午9：00—11：00）

答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．

2．解答书写时不要超过装订线．

3．可以用计算器．

一、选择题：本大题共10小题，每小题6，共计60分，其中每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．

1．计算的结果是（）

a． 1004b． 1006c． 1008d．1010

2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，a、b、c为图上三点，则在正方体盒子中，∠abc的度数为（）

a． 120° b．90° c． 60° d．45°

3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课节。

a．9b． 10c． 12d．14

4．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q等于（）

a．21b． 24c． 26d．28

5．如图2，在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，ad平分∠bac，ad的延长线交bf于e，且e为垂足，则结论①ad=bf，②cf=cd，③ac+cd=ab，④be=cf，⑤bf=2be，其中正确的结论的个数是。

a．4 b．3 c．2d．1

6．如果实数（）

a． 7 b． 8c． 9d．10

7．若实数a、b、c、d满足a+1=b－2=c+3=d－4，则a、b、c、d这

四个实数中最大的是（）

a．a b．bc．cd．d

8．如图3，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd运动至点d停止。设点p运动的路程为x，△abp的面积为y.如果关于x的函数图象如图4所示，则bd的长是（）

a． b． c． d．3

9．图5是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）

a．1 b．1或2 c．2d．2或3

10．关于x满足，且的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（）

a．6 b．5c．－5 d．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把试题的正确结果填在题后的横线上．

11．已知，则。

12．根据指令[s，a]，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a，再朝其面对的方向沿直线行走距离s,现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，]，则机器人应移动到点___

13．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程要___天．

14．如图，在等腰中，点在边上，且，则___

三、解答题：本大题共3小题，其中15题12分，16题、17题各14分，共计40分．

15．某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等。起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？

该校八年级有多少名学生？

16．已知求的值．

17．如图4，在△abc中，ad交边bc于点d，bad=15°，∠adc=4∠bad，dc=2bd．

求∠b的度数；

求证：∠cad=∠b.