2013-2014学年度潍坊市高密市第一学期八年级期末考试。
数学试题。时间：90分钟，总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列属于定义的是（ ）
a．两点确定一条直线。
b．两直线平行，同位角相等。
c．等角的补角相等。
d．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
a．20b．50c．60d．80°
3．如图所示，∠a，∠1，∠2的大小关系是（ ）
a．∠a>∠1>∠2 b．∠2>∠1>∠a c．∠a<∠1>∠2 d．∠2>∠a>∠1
4．如果，则下列比例式中错误的是（ ）
abcd．
5．如图，直线∥，ca⊥ab，ac交直线于点c，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
a．65b．50c．35d．25°
6．小丽对去香山看红叶的游客进行了统计：10天中，有3天平均每天的游客人数是400人，有2天平均每天的游客人数是600人，有5天平均每天的游客人数是350人，那么这10天中游客人数的众数是（ ）
a．400b．600c．450d．350
7．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）
a．30b．45c．60d．75°
8．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的中位数是（ ）
a．15.5b．16c．16.5d．17
9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为千米/小时，根据题意，得（ ）
ab． cd．
10．如图，a，b，c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
a．在ac，bc两边高线的交点处b．在ac，bc两边中线的交点处。
c．在ac，bc两边垂直平分线的交点处 d．在∠a，∠b两内角平分线的交点处。
11．如图，在等腰rt△abc中，ac=bc，∠c=90°，ad平分∠bac，de⊥ab于点e，则bd+de与ac的大小关系是（ ）
a．bd+de>ac b．bd+de12．若方程有增根，则它的增根是（ ）
a．0b．1cd．1和。
二、填空题（每题3分，共27分）
13．已知6是与4的比例中项，则。
14．如图，请在括号内填上正确的理由：
因为∠dac=∠c（已知），所以ad∥bc
15．已知一个样本1，2，4，，5，它们的平均数是4，则这个样本的方差。
16．把命题“同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为。
17．如果，，则。
18．如图，∠adb=∠cbd，∠a=∠c，则△abd≌△cbd，其根据是。
19．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
则这15户家庭的平均日用电量为___
20．已知，则。
21．将30个数据分别减去300后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是___
三、解答题（本大题共计57分）
22．（本题满分10分，每小题5分）
解下列分式方程：
23．（本题满分8分）
如图，在rt△abc中，∠c=90°．
1）根据要求，完成下面的尺规作图：
作∠bac的平分线ad，交bc于点d；
作线段ad的垂直平分线，交ab于点e，交ac于点f，垂足为点h；
连接ed、fd．
2）在（1）的基础上，从图中选一对全等的三角形，并加以证明．
24．（本题满分9分）
如图，在△abc中，ab=ac，点d是bc的中点，点e在ad上．
求证：（1）△abd≌△acd．
2）be=ce
25．（本题满分10分）
某省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
1）根据**中的数据，计算出甲的平均成绩是___环，乙的平均成绩是___环．
2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为排荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
26．（本题满分10分）
在括号内填写适当的理由。
已知，如图，在△abc中，ab=ac，d是ab上的一点，de⊥bc，交bc于点e，交ca的延长线于点f．
求证：ad=af
证明：∵ab=ac（已知）
∠b=∠cde⊥bc（已知）
△deb与△fec都是直角三角形。
∠bde=90°—∠b
f=90°—∠c
∠bde=∠f（等式的基本性质）
∠fda=∠bde
∠fda=∠f（等量代换）
ad=af27．（本题满分10分）
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