恩施市一中2023年秋季学期高二数学(文科)期末复习卷。
考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
a、角度和它的正弦值 b、人的右手一柞长和身高。
c、正方体的棱长和表面积 d、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间。
2．连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量的夹角为的概率是。
a. bc. d.
3．用秦九韶算法求多项式，当时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（ ）
a．7,3b．6,7c．7,7d．4,4
4.已知，那么复数在平面内对应的点位于（ ）
a．第一象限 b 第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
5. 现要完成下列3项抽样调查：
从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。
科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。
某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。较为合理的抽样方法是。
a. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样；
b.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样；
c. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样；
d.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样。
6．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，x2 , y2 )，x n , y n )，
程序结束时，共输出(x , y )的组数为。
a.1004 b.1005 c.1006 d.1007
7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，．参照附表，得到的正确结论是
a．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
b．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
c．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
d．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
8．f（n）是一个关于自然数n的命题，若f（k）（k∈n＋）真，则f（k＋1）真，现已知f（7）不真，则有：①f（8）不真；②f（8）真；③f（6）不真；④f（6）真；⑤f（5）不真；⑥f（5）真。其中真命题是（ ）
a．③⑤b．①②c．④⑥d．③④
9.已知集合的元素个数是( )
a. b. c. d. 无数个。
10．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
a．① b．①②c．①②d．③
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.
由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元。
12. 设若对应的点在直线上，则的值是 .
13．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为35粒，则由此估计出的圆周率的值为精确到0.01）
14．已知的平均数为a，则的标准差是___
15．已知半径为的圆内任意一点，则以为中点的弦长大于圆的内接正三角形的边长的概率是。
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）下面的程序功能为将八进制数转化为十进制数，1）在图中横线处①、②处填上适当的语句，使程序完整。
2）若程序运行的结果为2009，求a-7n的值。
3）试将程序改写成直到型结构。
17．（12分）柜子里有3双不同的鞋，随机的取出两只，试求下列事件的概率。（1）取出的鞋不成对。
2）取出的鞋都是左脚的。
3）取出的鞋子一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。
18．（12分）某学校在2023年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。
ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
ⅱ）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？
ⅲ）在（ⅱ）的前提下，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有一名学生被校长面试的概率。
19．已知p :a=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q: b=｛x∣x2-3(a +1)x+2(3a+1) ≤0｝。若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
20.（本题满分13分）已知数列的前项和为。
1）求数列的通项公式；
2）设的前项和为，求证；.
21．（本题满分14分）
设复数与复平面上点对应。
1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；
2）设复数满足条件（其中、常数，当为奇数时，动点的轨迹为。 当为偶数时，动点的轨迹为。 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；
3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围。
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