高2011级2023年春期综合训练（6）
理科数学 (考试时间：120分钟，全卷满分150分)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若i是虚数单位，z＝2－i＋ai2011(a∈r)是实数，则()2011等于( )
a．2 b．2i c．22011d． i
2. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
a 140种b 34种c 35种d 120种。
3. 已知空间四边形abcd中，o是空间中任意一点，，点m在oa上，且om=2ma，n为bc中点，则=（
ab． cd．
4. 方程表示双曲线的必要不充分条件是（ ）
ab． cd．
5. 已知函数f(x)＝x2(ax＋b)在x＝2时有极值(其中a，b∈r)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为。
a．(－0) b．(0，2) c．(2，＋∞d．(－
6. 一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是（ ）
ab. cd.
7．执行如图所示程序框图，若输入的值为6，则输出的值为。
a. 105 b. 16 c. 15d. 1
8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）
a b c d
9.定义在r上的函数满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b） <1，则的取值范围是
ab．（ c． d．（
10. 已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数，f(x)=axg(x)，(a>0且a1), 在有穷数列{}(n=1,2,,10)中，任取正整数k(1k10),则数列{}前k项和大于的概率是( )
abcd.
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 设随机变量x等可能地取1，2，3，…，n，若，则= ．
12. 已知点g是△abc的重心，o是空间任一点，若为。
13． 则。
14. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为。
15. 下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断。
f(x)>0的解集是{x|0②f(-)是极小值，f()是极大值；
f(x)没有最小值，也没有最大值。
其中正确的命题序号有写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(本小题满分12分)已知：函数（且）在上单调递增；：曲线与轴无交点。
(1)若为真命题， 求的取值范围；
(2)若为假命题，为真命题，求的取值范围。
17. (本小题满分12分)从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示：
）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作。记这名学生中“身高低于170 cm”的人数为，求的分布列及期望。
18. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且。
ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
ⅱ）求二面角的正弦值；
19. (本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。
该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
c（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
20. (本小题满分13分) (本小题满分14分)如图所示，已知圆，为定点，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线e.
ⅰ）求曲线的方程；
ⅱ）过点作直线交曲线于两点，设线段的中垂线交轴于点，求实数m的取值范围。
21．(本小题满分13分)已知函数．
ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求的极值；
ⅲ）当是，若对，恒成立，求的取值范围。
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