高2011级2023年春期综合训练（3）
理科数学。一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）
1、设f (x)是可导函数，且满足则过曲线y = f (x)上一点（1，f (1)）处。
的切线斜率为( )
a、2b、 -1 c、 1d、 -2
2、下列函数：（1）y = ln(-x);(2)y = ln; (3)y = ln; (4)y = 10-lnx,其中导数为的有( )
a、1个 b、 2个 c、 3个 d、 4个。
3、函数f (x) =则( )
a、f (x)在（0，10）上是增函数；
b、f (x)在（0，10）上是减函数；
c、在（0，e）上是增函数，在（e,10）上是减函数；
d、在（0，e）上是减函数，在（e,10）上是增函数；
4、函数y = x3 – 2ax + a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是( )
a、（0，3） b、（-3） c、（0，+）d、（0，）
5、函数f (x) =x3 +ax2 +bx +c,其中a,b,c为实数，当a2 – 3b<0时，f (x)是( )
a、增函数b、减函数。
c、常数d、不是单调函数，也不是常数。
6、点p在曲线y = x3- x +上移动时，过点p的切线的倾斜角的取值范围是( )
a、 [0b、（0，）∪
c、[0d、[0，）∪
7、从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
a、3 b、4 c、6 d、8
8、设，，…则( )
a、 b、 c、 d、
9、已知对任意实数，有且时，则时。
a、b、c、d、
10、下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
a、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。
b、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。
c、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。
d、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
二、填空题（共5个小题，每题5分，共25分）
11、曲线y = ln(2x – 1)上的点到直线2x – y + 3 =0的最短距离是。
12、设y = f (x)是二次函数，方程f (x)=0有两个相等的实根，且f ′(x)=2x +2,则y = f (x)的表。
达式为。13、用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有___个。
用数字作答) 。
14、已知函数f (x)，g (x)满足f (5)=5, f ′(5)=3，g (5)=4,g′(5)=1则函数的图像在。
处的切线方程为___
15、方程（）至少有一个实根的条件是。
班级姓名得分。
选择题答题框（共10个小题，每小题5分，共50分）
填空题答题框（共5个小题，每题5分，共25分）
三、解答题（共6小题，共75分）
16、（本小题满分12分）3男3女共6个同学排成一行。
1)女生都排在一起，有多少种排法？
2)女生与男生相间，有多少种排法？
3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？
17、（本小题满分12分）把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列。
1)43251是这个数列的第几项？
2)这个数列的第97项是多少？
18、（本小题满分12分）在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
19、（本小题满分13分）已知直线与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线上。
ⅰ）求此椭圆的离心率；
ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程。
20、（本小题满分13分）如图所示，铁路线上ab段长100km，工厂c到铁路的距离ca=20km，现在要在ab上某处d向c修建一条公路，已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为3∶5，为了使原料从b处运到c处的运费最省，d应修在何处？cbd a
21、（本小题满分13分）已知函数，若曲线y = f (x)的斜率最小的切线与直线平行。
1)求a的值；
(2)函数f (x)的单调区间。
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