模拟试题一。
一 、选择题（10小题，共30分）
1．设a,b为随机事件，则a,b中至少有一个发生可表示为( )
ab． c． d．
2.对于任意两个事件与，则必有p(a-b
a．p(a)-p(ab) b．p(a)-p(b)+p(ab) c．p(a)-p(b) d．p(a)+p(b)
3．设连续型随机变量的密度函数为， 则常( )
abcd．4. 设，与相关系数，则( )
ab． c． d．
5. 某人射击中靶的概率为，则在第2次中靶之前已经失败3次的概率为( )
a． b． c． d．
6. 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则（ ）
a．1b．2cd．
7. 设总体，其中为未知参数，为来自总体的容量为3的样本。下面四个关于的估计中，（ 是无偏的。
a． b．
c． d．8．设是来自总体的样本，则统计量( )
abcd．
9. 设来自总体的容量为的样本，样本均值为，其未知参数的置信水平为的置信区间为，则（ ）
abc． d．
10. 设总体均未知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，欲检验假设，则检验统计量为( )
a． b． c． d．
二、计算题（7小题，每题10分，共70分）
1.已知男子有是色盲患者，女子有是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
2.设离散型随机变量分布律为。
1）求常数；（2）设，求的分布律；
3. 设随机变量分布律为。
1）求和边缘分布律；（2）求的分布律。
4. 设服从，求。
5. 已知随机变量服从上的均匀分布，求的概率密度函数。
6. 设的联合概率密度函数为：
求（1）的边缘概率密度函数；（2）
7. 设总体的密度函数为，其中为未知参数，为来自总体的一组样本，求：（1）的矩估计量；(2）的最大似然估计量。
概率模拟二。
参考数据：
一、填空题：（每空2分，共20分）
1．设，a与b相互独立，则=
2．袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回地取两次，则两次取到的均为新球的概率为。
3. 设随机变量，则 ;若则
4．设的密度函数，则分布函数
5．设，使用中心极限定理计算。
6. 设，则
7. 设随机变量相互独立，且则分布。
8.是来自总体的样本，当满足时，是的无偏估计。
9．设样本均值和样本方差为样本容量，写出正态总体均值的置信水平为的置信区间。
二、求解下列概率问题（2小题，共28分）
1、（本题16分）已知离散型随机变量的分布律为：
(1) 求； (2) 求分布函数； (3) 求出期望方差。
2、（本题12分）设随机变量的密度函数，1) 求； (2) 求出期望方差。
三、求解下列各题（3小题，共28分）
1、（本题8分）设随机变量的密度函数， 求的概率密度。
2、（本题8分）设随机变量相互独立，且求。
3、（本题12分）设的联合概率分布为。
1）求边缘分布律；（2）判别与是否相互独立；（3）求。
四、求解下列数理统计问题（3小题，共24分）
1、（本题8分）设总体的密度函数为，为未知参数，是取自总体的样本，求的矩估计。
2、（本题8分）设总体的密度函数为，为未知参数，是取自总体的样本，求的最大似然估计。
3、（本题8分）要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从这批元件中随机抽取25个，测得其寿命的平均值为950小时。 已知该种元件寿命服从标准差为小时的正态分布。试在显著性水平下确定这批元件是否合格？
设总体均值为即检验假设。
( 参考值：)
概率模拟三。
可能用到的数据：
一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分）
1.抛一枚骰子，记录其出现的点数，该随机试验的样本空间为。
2．设为两随机事件，且则。
3.设连续型随机变量的概率密度函数，则常数___
4.设随机变量的概率分布律为。
则。5.设随机变量服从[0,10]上的均匀分布，则关于的二次方程有实根的概率为。
6.设随机变量的期望为1，方差为4，随机变量的期望为0，方差为1，且的相关系数，则的数学期望为方差为。
7. 设总体是上的均匀分布，是来自总体的样本，为样本均值，若为的无偏估计量，则___
8．设总体，未知，抽取容量为36的样本，算得样本均值为66.5，样本标准差为15,统计假设为，检验统计量为，则在显著水平下应___填接受或拒绝).
二、（本题15分）某厂生产电子产品，其月产量（单位：万件），在产量不超过18万件时，其产品的次品率为0.01，而当产量超过18万件时，次品率则为0.09.
1）求该厂某月产量超过18万件的概率；
2）现从该月生产的总产品中任取一件，求取出的这件产品是次品的概率。
3、（本题10分）设随机变量的概率密度函数为，求的概率密度函数。
四、（本题10分）设离散型随机变量的概率分布律为。
试求的期望和方差。
五、（本题15分）设随机变量的联合概率分布律为：
试求（1）的边缘概率概率分布律；（2）判别是否相互独立？；（3）..
6、（本题10分）设总体的概率分布律为，未知参数为正整数。为来自总体的一组样本，求的矩估计量。
七、（本题10分）设总体具有概率密度。
为未知参数，为来自总体。
的一组样本。求的最大似然估计量。
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