保定市2017～2018学年度第二学期期末调研考试。
高一数学试卷。
1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。只有一项是符合题目要求的。
1.直线与直线平行，则实数的值为。
abcd．6
2. 在中，分别为内角的对边，如果，，，则
a. b. c. d.
3. 若，则下列结论不正确的是
a．a24.棱长为2的正方体的内切球的体积为。
abcd．5. 设等比数列的公比，前n项和为，则。
a．2 b． 4 c． d．
6.已知点a（1,0），b（0,1），c（-2，-3），则△abc的面积为。
a. 3 b. 2 c. 1 d.
7.已知、是不重合的平面，、、是两两互不重合的直线，则下列命题：
其中正确命题的个数是。
a．3b．2c．1d．0
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
a． b． cd．
9. 设△abc的内角a，b，c所对的边分别为。若，，则角c＝
abcd.
10. 已知等比数列中， a3a11＝4a7，数列是等差数列，且b7＝a7，则b3＋b11=
a.3 b.6 c.7d.8
11.若满足则的最大值为。
a. b. cd.
文）设变量x, y满足约束条件则目标函数z =3xy的取值范围是。
a． b． c． d．
12.《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：
“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少？ ”这个问题的答案是。
a.立方丈 b.立方丈 c.立方丈 d.立方丈。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若一个圆锥的底面半径为1，高为，则其侧面积为。
14.若点，关于直线对称，那么直线的方程为。
15. abc中，若，a，则角c的取值范围是。
16.设数列满足，且，则数列的前n项和。
文）设数列满足，且，则___
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）已知直线经过点a（2，-3），并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍。求直线的方程。
18. （12分）若不等式的解集为。
1）求证：；
2）求不等式的解集。
19. （12分）做一个体积为32，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值。
20. （12分） 设是一个公比为的等比数列，且成等差数列。
1）求；2）若数列前4项的和，令，求数列的前项和。
文）若数列前4项的和，令，求数列的前项和。
21. （12分）如图，已知矩形abcd中，ab=2, bc=, m是以cd为直径的半圆周上的任意一点（与c,d均不重合），且平面cdm平面abcd.
1）求证：平面adm平面bcm；
2）当四棱锥m—abcd的体积最大时，求am与cd所成的角。
文）已知：在平面四边形abcd中，∠a＝90°，∠b＝135°，∠d＝75°，ab＝ad（如左图），若将△abd沿对角线bd折叠，使ac（如右图）.请在右图中解答下列问题：
1）证明：ad⊥bc；
2）求三棱锥b－adc的高．
22．（ 12分）在△中，，点在边上，，且．
1）若△的面积为，求；
2）设，若，求证：．
文）设，若，求．
保定市2017～2018学年度第二学期期末调研考试。
高一数学试卷。
一、选择题：
1. d．2. a. 3. c． d． 文）d．
二、填空题：
13.2π 14. 15. 16.（文） n（n+1）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）解：因为直线的斜率为，……2分所以其倾斜角为304分，所以，所求直线的倾斜角为605分故所求直线的斜率为………6分，又所求直线经过点a（2，-3），所以其方程为………8分，即………10分。
18. （12分）（1）证明：∵不等式的解集为是的两根，且………3分5分 ∴，所以………6分。
2）解：因为， 所以，即………9分即 ，解集为。……12分。
19. （12分）解：设底面的长和宽分别为，因为体积为32，高为2m，所以底面积为16，即ab=16………3分所用材料的面积s=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b6分………9分当且仅当a=b=4时取等号11分答：
当底面的长和宽均为4米时，所用的材料表面积最少，其最小值为6412分。
20. （12分）解：（1）因为是一个公比为的等比数列，所以1分因为成等差数列，所以即．解得5分。
2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以。 …7分因为，∴，2，∴，10分②若q=1，又它的前4和，即4因为所以12分。
文）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以7分因为，所以．……9分②若q=1，又它的前4和，即4因为，所以．……12分。
21. （12分）解：(1)证明： cd为直径 cmdm 已知平面cdm平面abcd， ad cd
ad平面cdm ， 所以adcm………2分又 dmad=d cm平面adm 又cm平面bcm平面adm平面bcm………4分。
2） 过点m作mecd于点e,平面cdm平面abcd me平面abcd，即me为四棱锥的高………6分又底面abcd面积为定值2所以，当m为半圆弧cd的中点时，四棱锥的体积最大………8分。作efab于f，连接mfmfab ，am与cd所成的角即am与ab所成的角。 …9分在直角△mfa中，mf===a f=1，所以 ， 故am与cd所成的角为………12分。
文）(1)证明：法1：由左图知，在△bdc中，∠cbd＝135°-45°=90°，∠bdc＝75°-45°=301分，所以bc=1，……2分又在右图中，因为ac，ab＝ad,所以ac2=ab2+cb2所以bc⊥ab4分又因为∠cbd＝90°，所以bc⊥平面abd所以bc⊥ad6分。
法2：如右图，设bd的中点为o，连结a0，co，因为∠a＝90°，ab＝ad则………2分由图知，在△bdc中，∠cbd＝135°-45°=90°
bdc＝75°-45°=30°，所以bc=1，所以。
又因为ac，所以ac2=ao2+co2………4分所以ao⊥co，所以ao⊥平面bcd，所以平面abd⊥平面bcd，又∠cbd=90°所以bc⊥平面abd, 所以bc⊥ad………6分。
2）因为ab＝ad，ac，cd2=bc2+bd2=4所以cd2=ac2+ad2,所以ac⊥ad………9分。
设三棱锥b－adc的高为h，则。
22．（ 12分）解法一：（1）因为， 即， 2分。
又因为，，所以． 3分。
在△中，由余弦定理得，……5分。
即，解得． 6分。
2）在△中，，因为，则，又，由正弦定理，有， 7分。
所以． 8分。
在△中，由正弦定理得，，即， 10分。
化简得。展开并整理得 12分。
文）因为，
所以10分。
所以或， 解得． 12分。
解法二：（1）同解法一．
2）证明：因为，所以．
取中点，连结，所以． 7分。
设，因为，所以．
在△中，． 8分。
以下同解法一．
高一下学期试题
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