保定市2010—2011学年第二学期期末调研考试。
高一数学试题。
命题人：江月审定人：崔京立杨晋瑛**平
注意事项：1.本试卷共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.不分文、理科的学校，均按文科题做。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知直线与直线平行，则m
a． b． c．2 d．8
2.下列说法中正确的是。
a.经过两条平行直线，有且只有一个平面。
b.如果两条直线均平行于同一个平面，那么这两条直线平行。
c.空间内的三点唯一确定一个平面。
d.不在同一平面内的两条直线相互垂直，则其所处的这两个平面也相互垂直。
3. 下列直线中，相互垂直的一对直线是。
a.与 b.与。
c.与 d.与。
4. 已知球内接正方体的表面积为，那么该球的表面积等于。
a. b. c. d.
5. 已知为等差数列，若，则。
a. 3 b. 5c. 7 d. 27
6．△abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a=45°，b=75°，c=3，则a
a．2 b．2 c． d．3
7．若实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）
a. -64 b. 8 c.8或-64 d. -4或2
8. 若点在圆：的外部，则直线与圆的位置关系是（）
a．相切b．相离c．相交 d．不能确定。
9．（理）设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于。
abcd．
（文）已知公差不为零的等差数列的第项分别是某等比数列的第项，则该等比数列的公比为。
a． b． c． d．
10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
a.1b.2cd.
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把最简答案填在题后横线上）
11.设点m是点关于坐标平面的对称点，则线段mn的长度等于 ．
12. 不等式的解集为。
13．设满足约束条件，则的最大值为 .
14.已知圆，过点的最短弦所在的直线的方程是。
15.已知a，b是两条直线，是两个平面，有下列4个命题：①若，则；②若，则；③若，则；
若是异面直线，，则。
其中正确的命题的序号是。
16.（理）若点在直线上，其中，则的最大值为。
文）若点在直线上，其中，则的最小值为。
三．解答题（本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分13分）
已知：在坐标平面内，的顶点为，，.
求：（1）边的垂直平分线所在直线的方程；
2）求的面积。
18. （本小题满分13分）
某人在河南岸a处看到河北岸两个帐篷c、d分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走300米到达b处后再次观察帐篷c、d，此时二者分别在北偏西15°和北偏西60°方向，求帐篷c、d之间的距离．
19. （本小题满分14分）
如图，长方体中，，，点为的中点．
1）求证：直线∥平面；
2）求证：直线平面；
3）求二面角a-pc-d的正切值．
20. （本小题满分15分）
已知：数列为等差数列，为等比数列，且，，.
1）求的公差和的公比；
2）（理）设，求数列的通项公式及前项和。
文）设，求数列的通项公式及前项和。
21．(本小题满分１5分)
如图，在平面直角坐标系内，已知两点，且圆c的方程为，点p为圆c上的动点。
求△ab面积的最小值；
求过点a的切线的方程；
3)求的最大值及其对应的点的坐标。
参***与评分标准。
一、 选择题：dadca bccba
二、填空题：11. 10； 12.； 13.7； 14.；
1516.（理）4、（文）16
三、解答题：
17. 解：（1）∵ab中点的坐标为（1，11分。
又………3分。
边的垂直平分线所在直线的方程为……5分。
27分。直线ab的方程是9分。
点c到直线ab的距离是 ……11分。
所以△abc的面积是13分。
18. 解：
3分。7分。
11分。即帐篷c、d之间的距离为米13分。
19、解：（1）设ac和bd交于点o，连po
由p，o分别是，bd的中点，故po//，2分。
又。所以直线∥平面………4分。
2）连结b1c,因为pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以△pb1c是直角三角形。
pc7分。同理pa，所以直线平面………8分。
3）作dg⊥pc，垂足为g，连结ag，又ad⊥pc,∴pc⊥平面adg
ag⊥pc10分。
则∠agd即为所求二面角的平面角………11分，所以g为pc的中点，故gd=
所以tan∠agd=
即所求二面角的正切值为………14分。
20. 解：（1）由得3分，即，
6分。2）（文）①若，则=
=2， =2n9分。
若， ，12分。
所以。15分。
（理）①若，则=
=1， =n9分。
若， ，12分。
21. 解：⑴∵
在圆上只要找到最低点即可 ……2分。
又∵圆心坐标为(3, 4) ,半径为=2
横坐标为3,纵坐标为4-2=2 ，即(3, 2), 4分。
所求的最小面积为5分。
设过点a的切线的方程为。
圆心坐标为(3, 4) ,半径为=2
3）设，则由两点之间的距离公式知。
要取得最大值只要使最大即可………12分。
又为圆上的点，所以=
………13分。
此时直线。由解得（舍）， 或
点的坐标为15分。
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