任务3 资金时间价值与**评价（6+6*学时）
本任务包括6学时理论教学和6学时实训教学，实训教学教案参见实训指导）
第一次课(2学时)
教学条件】多**教室。
授课类型】理论课。
授课形式】理论串讲、案例分析。
教学内容】任务3.1 资金时间价值。
教学目的】通过本次课的串讲以及案例分析，使学生理解资金时间价值含义，掌握资金时间价值复利计算和年金基本计算以及用会用财务函数进行计算，并能将这些方法运用到日常生活和工作中。
教学重点】资金时间价值的含义、复利终值和现值计算、普通年金终值和现值的计算。
教学难点】普通年金终值和现值的计算。
教学具体内容及教学过程】
任务3.1 资金时间价值。
一、先让学生阅读引导案例和学习案例，提出问题：2年前的1000元与现在的1000元以及2年后的1000元效用是不是一样的？为什么？
二、主要知识点的串讲：
一）资金时间价值的含义。
资金时间价值是贯穿财务管理的一条主线。资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
资金时间价值的表现形式有两种：一种是绝对数形式（增值额）；另一种是相对数形式，即资金时间价值率，是指不考虑风险或通货膨胀因素的社会平均资金利润率。
二）资金时间价值的基本计算。
1.单利终值和现值的基本计算。
终值又称为将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作f。现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作p。
1）单利终值。
f=p×（1+n×i）
式中，p为现值或本金，f为终值或本利和；i为折现率（通常用利率替代），n为计息期期数；为“单利终值系数”。
2）单利现值。
式中，为“单利现值系数”
因此，我们可以得到以下结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利终值系数和单利现值系数互为倒数。
分析学习案例中第个问题，并进行计算。
2.复利终值与现值的基本计算。
采用复利计算方法，上期的利息能够转入下期与本金合在一起计算利息，从而对资金使用期限的长短产生更大的影响，因此资金时间价值通常采用复利计算。
1）复利终值的计算。
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。例如，现在有资金1000元，如果年贴现率为10%，则第一年至第三年，各年年末的复利终值如下：
1000元1年后的终值=1000×(1+10%)=1100（元）
1000元2年后的终值=1000×(1+10%)×1+10%)=1210（元）
1000元3年后的终值=1000×(1+10%)×1+10%) 1+10%)=1331（元）
因此，经过推理总结，复利终值的计算公式如下：
上列公式中（1＋i）n称为复利终值系数，表示为（f/p，i，n）。在实际工作中，为了简化和加速复利的计算，可以查“复利终值系数表”。
2）复利现值的计算。
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为了取得将来一定的本利和现在所需要的本金。它是复利终值公式的逆运算，因此复利现值公式：
上列公式中(1+i)－n称为复利现值系数，表示为（p/f，i，n），可查“复利现值系数表”。
因此，我们可以得到以下结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数(1+i)－n互为倒数。
分析学习案例中的第个问题，并进行相关计算。
3．年金终值与现值的基本计算。
年金是指等额、定期的系列收支，是一种比较特殊的现金收支形式。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内间隔相等时间就要发生一次收支业务、中间不得中断，必须形成现金流系列。
等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。年金的形式多种多样，如等额分期收款、等额分期付款、保险费等，都属于年金的收付形式。
年金按其每次收付款项的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等。无论那种年金，都是建立在复利基础之上的。利用前面的知识，我们知道了单笔资金的终值和现值的计算方法，年金的终值和现值计算可以利用复利计算方法累加计算得出。
（1）普通年金与预付年金的终值计算。
普通年金又称为后付年金。它是指在一定时期内每期期末收付等额款项的年金。这种年金在现实生活中最为常见，而且其他几种年金均可在这种年金的基础上推算出来。
因此，应重点掌握普通年金的有关计算方法。
普通年金的收付可用图2-1来表示。图中横轴代表时间的延续，横线以上的数字为各期的顺序号，竖线箭头的位置代表支付的时点，下面的数字表示支付的金额。图3-1表示3期内每年年末收入100元的普通年金。
图3-1 普通年金收付示意图。
普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付系列款项的复利终值之和。它是每笔年金的本息终值的总和。如按图2-1的数据，假定i＝5%，则第3期期末的普通年金终值的计算如图3-2所示。
图3-2 普通年金终值计算示意图。
从图3-2可知，第1期末的100元，有2个计息期，其复利终值为110.25元；第2期末的100元，有1个计息期，其复利终值为105元；第3期期末的100元，没有利息，其终值仍为100元。将这3期的复利终值相加可得315.
25元，即为整个普通年金终值。则普通年金终值的计算公式是：
公式中：fa－表示年金的终值；
a－表示年金；
i－表示利率；
n－表示期数。
式中， 叫普通年金终值系数，是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，用符号（f/a，i，n）表示，该系数可通过查“年金终值系数表”（见附表三）获得。
预付年金是指每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金的终值比普通年金多一期的利息，其公式为：
fa=a（1+i）（f/a，i，n）=a[（f/a，i，n+1）-1]
1+i）（f/a，i，n）为预付年金的终值系数，它可以在普通年金终值系数的基础上乘以（1+i）得到。比如每年年末支付1元，年利率为10%，3年后的终值系数（f/a，10%，3）为3.31，如果年初支付，则终值系数为3.
31（1+10%）=3.641。
预付年金终值系数也可以用符号[（f/a，i，n+1）-1]表示，它与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，比如每年年初支付1元，年利率为10%，3年后的预付年金的终值系数可以查阅4期的普通年金的终值系数（f/a，10%，4）=4.641，在此基础上减1，即4.641-1=3.
641。
具体分析见【案例分析3-5】
2）普通年金和预付年金的现值计算。
普通年金现值是指在一定时期内，每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。它是每笔年金的本息现值的总和。如按图3-1的数据，假定i＝5%，则第3期期末的普通年金现值的计算如图3-3所示。
图3-3 普通年金现值计算示意图。
从图3-3可知，第1期末的100元折现到第1期期初，有1个计息期，其复利现值为95.24元；第2期末的100元折现到第1期期初，有2个计息期，其复利现值为90.70元；第3期期末的100元折现到第1期期初，有3个计息期，其复利现值为86.
38元。将这3期的复利现值相加可得272.32元，即为整个普通年金现值。
则普通年金现值的计算公式是：
式中，[1-（1+i）-n]/i,叫普通年金现值系数，用符号（p/a，i，n）表示，该系数可通过查“年金现值系数表”（见附表四）获得。
预付年金的现值比普通年金现值多一期的利息，其公式为：
pa=a（1+i）（p/a，i，n）=a[（f/a，i，n-1）+1]
1+i）（p/a，i，n）为预付年金的现值系数，它可以在普通年金现值系数的基础上乘以（1+i）得到。比如每年年末支付1元，年利率为10%，5年后的现值系数（p/a，10%，5）为3.7908，如果年初支付，则现值系数为3.
7908（1+10%）=4.1699。
预付年金现值系数也可以用符号[（p/a，i，n-1）+1]表示，它与普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1，比如每年年初支付1元，年利率为10%，5年后的预付年金的终值系数可以查阅4期的普通年金的终值系数（f/a，10%，4）=3.1699，在此基础上加1，即3.1699+1=4.
1699。
具体分析见【案例分析3-6】
3）等额年金的计算。
年金的终值（或现值）计算是已知年金a、利率i和期限n，利用年金终值（或现值）公式求出年金的终值fa（或现值pa）。如果已知年金的终值fa（或现值pa）、利率i和期限n，利用年金终值（或现值）公式也可以求出年金a。
已知终值求年金的计算（也称为偿债**的计算）
为了使未来终值达到既定金额，在n年中，每年应支付多少年金数额，实际是已知终值求年金，其公式为：
a=f/（f/a，i，n）（普通年金）
a=f/[（1+i）（f/a，i，n）]（预付年金）
具体分析见【案例分析3-7】
已知现值求年金的计算（也称为投资**额的计算）
现在支出一笔金额，在n年中，每年能等额**多少金额，实际是已知现值求年金，其公式为：
a=p/（p/a，i，n）（普通年金）
a=p/[（1+i）（p/a，i，n）]（预付年金）
具体分析见【案例分析3-8】
本次课小结】本次课程主要讲授了资金时间价值及其计算，其中最重要的计算公式有4个，即复利的终值和现值，普通年金的终值和现值公式，学好这四个公式能为筹资和投资决策相关指标计算奠定良好的基础。
作业布置】思考题：
1．资金时间价值的含义，其表现形式有哪些？
2．什么是终值和现值？并写出计算公式。
3．什么是年金？年金可以分为哪些类型？如何计算普通年金与预付年金的终值、现值？
完成综合练习中与本次课有关的习题。
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