小学数学专题研究

《小学数学专题研究》论述题。

1、数学学科的特点有哪些？

答：数学学科的特点：1.

高度的抽象性。首先数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系，这些形式与关系，已是一种形式化得思想材料，或者就像现代数学家所说的一种抽象结构。其次，数学的抽象是逐步发展的，超过了自然科学中的一般抽象，从直接概括现实对象属性的抽象到空间、一般系统、算法等高水平的抽象，都是从简单到复杂，从具体到抽象这样不断深化的过。

2.严密的逻辑性。由于数学的高度抽象性，数学家证明定理只能用推理呵和计算，而且在推理论证的过程中，必须严格遵守逻辑规则才能保证由已知推出的结论具有正确性。

悖论：英国数学家罗素提出一个悖论，指出作为数学基础的集合论本身就存在着矛盾。“理发师”悖论。

3.应用的广泛性。数学进行了科学的抽象，才更深刻正确完整的反应现实世界。

在21世纪的信息社会中，各门学科数学化已成为科学研究和发展的主要特点之一，数学已成了人们认识世界、改造世界所必不可少的一种重要工具。

2、怎样理解现行小学数学课程目标？

答：1.理解和掌握最基础的数学知识。

小学数学基础知识的范围包括：算术知识、代数初步知识、几何初步知识、计量初步知识、统计初步知识。小学数学基础知识的内容包括：

概念、性质、法则、公式、方法。2、培养初步的数学能力。除培养学生的观察力、记忆力、思考力、想象力、实际操作等一般能力外，还要培养①计算能力：

小学阶段计算能力的具体内涵就是：正确（对）迅速（快）合理灵活（巧） ②初步的数学思维能力：逻辑思维能力是一种确定的、前后一贯的（不相矛盾的）、有条有理的（循序渐进）、有根有据的（理由充分）的思维。

逻辑思维的过程中主要采用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。其中分析和综合是最基本的方法，判断和推理是最基本的形式。比较：

是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法，它是认识的基础。抽象概括：抽象就是抽取事物的本质属性，使它与其他属性分开；概括就是将同类事物的相同属性结合起来。

分析综合：分析是把一个对象和现象分散成若干部分和若干属性的思维方法（执果索因），综合是把一个对象或现象的各个部分结合为一个整体的思维方法（由因导果）。判断推理：

判断（数学上叫命题）是对某个事物的性质、现象作出肯定或否定的论断，数学中的法则、定理、结论、性质都是判断。判断可分为主概念（反映研究对象）、谓概念（反映对象的属性和属性间的关系）和联系词（表示主概念和谓概念之间的关系）三部分。由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式叫推理。

已知判断叫前提，推出的新判断叫结论。推理有归纳（由个别到一般的推理），演绎（由一般到个别的推理），类比（由个别到个别的推理）。③初步的空间观念。

指物体的形状、大小、物体与物体之间的方向、距离及其位置关系保留在人脑中的表象。④解决实际问题的能力。初步数学思维能力培养（是核心）解决实际问题的能力是（最终目的）。

3.培养良好的思想品德。三者关系：

在整个教学过程中三者是紧密联系、相辅相成、统一实现的。其中数学知识的掌握是完成其他两项的基础和前提，而能力反过来又决定知识掌握的程度，同样良好的思想品德和学习习惯又能促进小学生更有目的的学习，更有效的掌握知识和发展能力。

3、怎样理解数学思维品质的内涵？

答：数学思维品质：灵活性、广阔性、深刻性、批判性、独创性。

4、怎样理解迁移的消极作用？

答：迁移是指一种知识、技能的学习和应用对另一种知识、技能的学习和应用所施加的影响。这种影响取决于个体认知结构的特点，取决于个体认知结构的组织特征，这种影响是间接通过个体媒介进行的，所以这种影响可能是积极地，起促进作用的，也可能是消极的，起干扰和抑制作用。

小学数学解题作为一种有意义学习，所涉及的知识是有内部联系的，相互作用，相互影响。所以正迁移也普遍存在于小学数学解题中，而负迁移则成为影响问题解决的一大心理因素，常常表现在感念、公式和解题思路等方面。

5、论述小学数学认知技能形成的几个阶段？

答：也有一个阶段过程，就小学数学解题而言，可以概括成认知阶段、联结形成阶段和自动化阶段。小学数学解题中的数学认知技能尽管有上述的几个阶段，但最终得以形成，都要经历一个从“会”到“熟”的过程，其间必须不断通过有计划、有目的的练习，才能完成这一转变。

6、怎样理解小学数学解题的真实含义？

答：小学数学解题是一种逐渐深入的、具有某种程度创新性和思维对策的一种心理活动过程。而不是不求甚解、生搬硬套、机械呆板等。

7、试对奥苏泊尔的解题结构模式加以评述？

答：奥苏伯尔解题结构模式：1、呈现问题的情境2、明确问题的目标与已知条件3、填补空隙的过程4、解答后的检验。

8、对小学数学常规问题而言，其解题规则有哪些？

答：常规问题解题规则：1、公式规则2、恒等式规则3、定理规则4、定义规则。

9、试对创造性的非逻辑方法加以评述。

答：创造性的精华：想象、灵感和直觉，通常被人们称做创造性精华。（核心）

想象：是在头脑中改造记忆中的表象而创造新形象的过程。它既是一种具有极大的自由度的思维活动形式，同时又是可以自觉地引导进行的一种积极主动的心理现象。

灵感：是指人们在创造过程中，由于某种诱因的作用而突发的一种非逻辑的思维活动。

灵感的特点：灵感引发的随机性、灵感显现的暂时性、灵感显现过程中的情感性。灵感的产生不是凭空产生的，不是靠等待就能来临的。

它的诱发有着漫长的有意识的活动，有着相当的辛勤努力和实践为基础。如爱迪生说：天才乃是99%的勤奋加上1%的灵感。

小学数学解题中，我们也应该通过有意识的思考，去诱发灵感。

直觉：简单得说就是直接去觉察，它是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或感悟，是人们自觉不自觉的思考某一问题时，在头脑中突如其来的一种创造性设想。

直觉的三个明显的特性：

1.它对问题的内在规律（即客观事物的本质联系）的深刻理解。

2. 这种理解来自经验的积累。

3. 经验积累到一定的程度突然理性与感性产生共鸣时，表现为豁然贯通的一种顿悟式的理解。

直觉是从感性经验达到理性飞跃的人的认识过程的一种特殊表现形式，是逻辑顺序的高度简缩。

总之想象、灵感、直觉的出现，不仅意味着常规思维中的“跳跃”，逻辑顺序的“中断”，及由此而得到的创造性。而且三者常常又是紧密联系和相互作用的，或是想象诱发了灵感和直觉，或是灵感和直觉唤起了活跃的想象。

10、化归法的一般模式是什么？

答：在解题时，不是对问题的正面进行进攻，而是根据解决它的需要，通过某种转化过程，归结到已能解决的或较容易解决的问题中，最终过渡到所求问题的解答，这种数学家经常使用的，去寻找真理、发现真理和处理问题的思维方法，就是化归法。从广义上说她是一种思想，狭义上讲就是一种具体的解题方法。

11、试述小学数学解题能力的成分。

答：数学解题能力的成分，不仅仅从数学自身形式上看。而且还要研究不同心理因素在解题者的不同解题阶段，所表现出来的一种或几种相适应的能力。

瑞典心理学家魏德林为代表的欧美心理学家认为组成数学解题能力的因素有：

1. 一般因素g(主要指智力因素)2. 数因素n（对数概念的理解和应用）

3. 空间因素s（对空间形式的理解、想象和抽象）4. 语言因素v(用语言表达数学关系)5. 推理因素r（运用逻辑思维、形象思维和直觉思维）

日本的大桥正夫等学者，认为数学解题能力包括以下三个方面：

a、数理性的领会能力：具体要求是使之抽象化，使之数量化和图形化，使之记号化或形式化；b、概括能力：具体要求是使之扩展，集中归纳，改变观点和改变条件。

c、思维能力：具体要求是有计划按步骤地进行思考，进行类比或对比，有根据地进行证明。

苏联心理学家鲁捷茨基：1.使数学材料形式化能力；2.

概括数学材料的能力；3.用数学和其他符号进行运算能力；4.连续而有节奏的逻辑推理能力；5.

缩短推理过程的能力；6.逆转心理过程的能力；7.灵活的思维能力；8.

数学记忆能力；9.形成空间概念的能力；10.借助形象化（直观）能力。

一般认为，小学数学解题能力取决于数学学科和数学活动的个人特性，是小学生在解题这一特殊的数学活动时，所表现出来的心里品质的综合体。概括数学材料的能力、逆反心理过程能力、灵活的思维能力和借助直观化能力就是这个综合体的具体成分。

12、怎样理解在小学数学解题过程中，视觉-形象与语言逻辑模式的相互作用和联系？

答：数学气质有如下的三种类型：

分析型：倾向于用语言——逻辑的词语去思考。

几何型：习惯于用视觉——形象的词语去思考。

混合型：综合上述两类特征。

在小学数学解题中，小学生应努力完善语言——逻辑和视觉——形象这两个方面的相互转换，即在一定程度上依靠视觉意象，把数学关系视觉化，对比较抽象的数学系统也作出一种形象的解释，这就是所谓的“借助形象化”的全部内涵。

借助于想象化的根本目的在于从直观上来理解较为抽象的数学关系，形成再现性想象，从而促进创造性的活动。从其模式（视觉的形象）来看，它和语言——逻辑模式有着不同的特征，但在具体解题过程中，它们是相互联系和作用的，因此，单纯地强调解题中的视觉——形象化作用则也是片面的。

借助想象化所得到的数学关系、数学规律、数学形式结构、数学知识系统和推证模式等，比起其他方式来，更能保持记忆。

13、怎样理解小学数学学科独具特色的教育功能？

答：小学数学作为学校教育系统工程的重要组成部分之一，必须与人的发展相结合。小学生在学习数学的过程中，不仅是数学知识有所积累，更重要的是文化知识素质、思维素质、思想素质、行为素质和身体素质等都有所发展。

对文化知识素质而言，不仅仅是知识总量的增加，更重要的是有质的变化，能从一些基本事实出发，建立具有一定逻辑意义的生长点和开放面，为今后创造性活动打下基础的知识结构。对思维素质而言，就是思维的方法、态度和能力；对思想素质而言，包括政治思想和道德价值观，以及观察事物的思想和观念；对行为素质而言，包括学习态度、学习习惯，以及实事求是等待人处世的方法和方式。对身体素质而言，包括生理机能水平、体能发展水平，以及对环境条件的适应能力。

数学作用于社会的客观效果，使她成为人们教育下一代的重要学科，同时，在数学自身发展过程中，所形成的品格，如积极地思维态度、科学的思维方式、强烈的思维内驱力和密集的脑力当量，都有效地用于教育下一代，使之具有发展社会所需要的个人良好的品质。

14、简述小学数学教学内容选取的依据？

答：小学数学教学内容的选取依据是：借鉴国际数学现代化的经验，符合现代科学技术所需要的最基本的数学知识和技能，符合小学义务教育的目标，符合小学生的年龄特征，兼顾当今与未来，兼顾“幼儿园与小学，小学与中学”的衔接，兼顾灵活与统一，同时突出教育性和思想性，稳定性与先进性。

15、简述小学数学学习中的思维定势的积极作用与消极作用。

答：思维定势就是指一种思维的定向预备状态，它是在思维没有新干扰的情况下，人们习惯按照既定的方向和目标去思考。

思维定势的积极作用是：把所要解决的问题特征与以前解决的问题特征进行比较，利用已有的知识、经验与当前所要解决的问题特征相互联系，去识别那些意义不清，特征不明和条件隐蔽的对象，表现出思维的趋向性和专注性。

思维定势的消极作用是：不能改变思维的方向，不能从多方面全面、整体的看待问题，表现出思维的呆板性和盲目性。

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