(满分：120分时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·衡阳)函数y＝中自变量x的取值范围为( b )
a．x≥0 b．x≥－1 c．x＞－1 d．x＞1
2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( b )
a．m＞1 b．m＞0 c．m＞－1 d．－1＜m＜0
3．(2015·宿迁)在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第。
一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( c )
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
4．(2015·兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是( a )
a．y＝(x＋2)2 b．y＝2x2－2 c．y＝－2x2－2 d．y＝2(x－2)2
5．(2015·天津)已知抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，若d为ab的中点，则cd的长为( d )
a. b. c. d.
6．(2015·泰安)在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( d )
7．(2015·连云港)如图，o为坐标原点，菱形oabc的顶点a的坐标为(－3，4)，顶点c在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过顶点b，则k的值为( c )
a．－12 b．－27 c．－32 d．－36
第7题图，第8题图),第9题图)
8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：
元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( c )
a．第24天的销售量为200件 b．第10天销售一件产品的利润是15元。
c．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 d．第30天的日销售利润是700元。
9．(2015·凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b＝0；②当－1≤x≤3时，y＜0；③若(x1，y1)和点(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a＋3b＋c＝0.其中正确的是( b )
a．①②b．①④c．①②d．③④
10．(2015·武威)如图，矩形abcd中，ab＝3，bc＝5，点p是bc边上的一个动点(点p与点b，c都不重合)，现将△pcd沿直线pd折叠，使点c落到点f处；过点p作∠bpf的角平分线交ab于点e.设bp＝x，be＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( c )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2015·无锡)一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为__(3，0)__
12．(2015·菏泽)已知a(－1，m)与b(2，m－3)是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值为__2__．
13．(2015·绥化)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为__y＝2x2＋4x__．
14．已知点a(4，y1)，b(，y2)，c(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3＞y1＞y2__．
15．(2015·南京)如图，过原点o的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点a，b，且a为ob的中点．若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是__y2＝__
第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
16．(2015·攀枝花)如图，若双曲线y＝(k＞0)与边长为3的等边△aob(o为坐标原点)的边oa，ab分别交于c，d两点，且oc＝2bd，则k的值为___
17．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b2－4ac＞0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0.其中正确的结论是__①填序号)
18．(2015·丹东)如图，直线od与x轴所夹的锐角为30°，oa1的长为1，△a1a2b1，△a2a3b2，△a3a4b3，…，anan＋1bn均为等边三角形，点a1，a2，a3，…，an＋1在x轴的正半轴上依次排列，点b1，b2，b3，…，bn在直线od上依次排列，那么点bn的坐标为__(3×2n－2，×2n－2)__
三、解答题(共66分)
19．(6分)(2015·益阳)如图，直线l上有一点p1(2，1)，将点p1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点p2，点p2恰好在直线l上．
1)写出点p2的坐标；
2)求直线l所表示的一次函数的表达式；
3)若将点p2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点p3，请判断点p3是否在直线l上，并说明理由．
解：(1)p2(3，3) (2)y＝2x－3 (3)点p3在直线l上．由题意知点p3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9，∴点p3在直线l上。
20．(6分)(2015·聊城)已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)．
1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
解：(1)m＜5 (2)当y＝3时，由y＝－x＋1，得3＝－x＋1，解得x＝－2，∴交点坐标是(－2，3)，∴3＝，解得m＝－1
21．(7分)(2015·嘉兴)如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点a(1，a)，点b是此反比例函数图形上任意一点(不与点a重合)，bc⊥x轴于点c.
1)求k的值；
2)求△obc的面积．
解：(1)k＝2 (2)∵b是反比例函数y＝图象上的点，且bc⊥x轴于点c，∴△boc的面积＝|k|＝×2＝1
22．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点c(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
1)求该一次函数的解析式；
2)若反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于第。
二、四象限内的a，b两点，且ac＝2bc，求m的值．
解：(1)y＝－x＋2 (2)作ad⊥x轴于点d，be⊥x轴于点e，则ad∥be.∵ad∥be，∴△acd∽△bce，∴＝2，∴ad＝2be.
设b点纵坐标为－n，则a点纵坐标为2n.∵直线ab的解析式为y＝－x＋2，∴a(3－3n，2n)，b(3＋n，－n)，∵反比例函数y＝的图象经过a，b两点，∴(3－3n)·2n＝(3＋n)·(n)，解得n1＝2，n2＝0(不合题意，舍去)，∴m＝(3－3n)·2n＝－3×4＝－12
23．(8分)(2015·泸州)某小区为了绿化环境，计划分两次购进a，b两种花草，第一次分别购进a，b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a，b两种花草12棵和5棵，两次共花费940元(两次购进的a，b两种花草**均分别相同)．
1)a，b两种花草每棵的**分别是多少元？
2)若购买a，b两种花草共31棵，且b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设a种花草每棵的**为x元，b种花草每棵的**为y元，根据题意得解得∴a种花草每棵的**是20元，b种花草每棵的**是5元 (2)设a种花草的数量为m株，则b种花草的数量为(31－m)株，∵b种花草的数量少于a种花草数量的2倍，∴31－m＜2m，解得m＞，∵m是正整数，∴m最小值＝11.设购买树苗总费用为w，则w＝20m＋5(31－m)＝15m＋155，∵k＞0，∴w随x的减小而减小，当m＝11时，w最小值＝15×11＋155＝320，则购进a种花草11株，b种花草20株时，费用最省，最省费用是320元。
24．(9分)(2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点a(1，0)，交y轴于点b，对称轴是x＝2.
1)求抛物线的解析式；
2)点p是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点p，使△pab的周长最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)y＝x2－4x＋3 (2)连接bc与直线x＝2交于点p，则点p即为所求．设bc解析式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意解得∴y＝－x＋3，当x＝2时，y＝1，∴p(2，1)
25．(10分)(2015·丹东)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：
1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)
2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
解：(1)y＝－2x＋100 (2)根据题意得(－2x＋100)(x－30)＝150，整理得x2－80x＋1575＝0，解得x1＝35，x2＝45，∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元 (3)根据题意，得w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3000，即w＝－2(x－40)2＋200，∵a＝－2＜0，∴当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大。
26．(12分)(2015·襄阳)边长为2的正方形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点d是边oa的中点，连接cd，点e在第一象限，且de⊥dc，de＝dc.以直线ab为对称轴的抛物线过c，e两点．
1)求抛物线的解析式；
2)点p从点c出发，沿射线cb每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点p作pf⊥cd于点f，当t为何值时，以点p，f，d为顶点的三角形与△cod相似？
3)点m为直线ab上一动点，点n为抛物线上一动点，是否存在点m，n，使得以点m，n，d，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
第三章函数单元达标题
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