高一下学期数学暑假作业（9）
姓名班级学号分数。
一、选择题。
．函数对任意的都有成立，则的最小值为 （
a． b．1 c．2 d．
．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是 （
a．5，10，15，20，25，30 b．2，14，26，28，42，56
c．5，8，31，36，48，54 d．3，13，23，33，43，53
．函数是 （
a．最小正周期为的奇函数 b．最小正周期为的奇函数
c．最小正周期为的偶函数 d．最小正周期为的偶函数。
．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是。
．阅读如上右图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）
a． b． c． d．
．在第路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客在等候第4路或第8路公共汽车。假定当时各路汽车首先到此站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 （
a． b． c． d．
．函数的部分图象如图，则 （
a． b．
c． d．
．设函数，若是从-1,0,1,2三数中任取一个，是从1,2,3,4五数中任取一个，那么恒成立的概率为 （
a． b． c． d．
．已知cos(α-sin
a．- b． c．- d．
若，则 （
a．2 008 b．2 009 c．2 010 d．2 011
已知，则的值 （
a．随的增大而增大 b．有时随的增大而增大，有时随的增大而减小。
c．随的增大而减小 d． 是一个与无关的常数。
设的最小值为 （
a．2 b． c．4 d．
二、填空题。
用秦九韶算法求多项式在的值时，令，，…则的值是。
已知函数，给出如下结论： ①函数的最小正周期为； ②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称： ④函数在区间上是减函数。其中正确命题的序号是写出所有正确命题的序号)
已知三点不共线，其中。 若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有___个。
在区间上随机取一个数，使得成立的概率为___
三、解答题。
已知(i)化简。
ii)若是第三象限角，且，求的值。
为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：(1)估计该校高三学生的平均身高；
2)从身高在~之间的样本中随机抽取人，求至少人在~之间的概率。
已知函数。(1)求的定义域及最小正周期；
2)求的单调递减区间。
已知向量， (1)当∥时，求的值；
2)求在上的值域。
设函数(1)求的最小正周期；(2)若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。
已知集合a＝，集合b＝．
1)若a，b∈n，求a∩b≠的概率；
2)若a，b∈r，求a∩b＝的概率．
高一下学期暑假作业（9）参***。
一、选择题。
d d 【解析】
故选。 由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为，选a.
b d c a c c a b
二、填空题。
三、解答题。
(1)174.75cm2)
【考点定位】本题考查三角函数，三角函数难度较低，此类型题平时的练习中练习得较多，考生应该觉得非常容易入手。
解：(1)由得，故的定义域为。
因为===所以的最小正周期。
2)函数的单调递减区间为。
由得 所以的单调递减区间为。 解：(1
2)∵,函数的值域为
解：(1)
所以的最小正周期为
2)依题意
当时， ,所以在上的最大值
解：(1)因为a，b∈n，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.
因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．
f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.
要使a∩b≠，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.
所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组．
所以a∩b≠的概率为。
2)因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.
由(1)可知，要使a∩b＝；
只需f(x)min＝－a＋－1≥02a－b＋2≤0，所以满足a∩b＝的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分．
所以s阴影＝×1×＝，所以a∩b＝的概率为p＝＝.
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