05课程设计项目及要求

设计项目名称（一）：插值算法及matlab实现。

1、内容：根据给定的插值节点，用matlab编程构造出lagrange、牛顿、埃尔米特、三次样条等至少四种插值函数。

2、要求：（1）熟悉插值算法的原理；（2）能够根据已知的函数（自己创建，不能太简单）在某些点处的函数值，构造出具体的插值函数，并检验误差；（3）给定具体的插值点构造出具体的插值函数；（4）作**释龙格现象，并采用分段插值法进行插值；（5）以上所有的函数及插值点都要有图形。

设计项目名称（二）：线性方程组的数值解法及matlab实现。

1、内容：用matlab实现线性方程组的直接解法和雅可比、gauss-seidel、超松弛迭代等至少三种迭代法。

2、要求：（1）熟悉直接解法和迭代法的原理；（2）给定若干线性方程组（自己创建，不低于15个变量），用直接法和迭代法对其进行求解，给出迭代次数，将各种方法得到的结果进行对比，并进行解释。

设计项目名称（三）：非线性方程求根的数值解法及matlab实现。

1、内容：用matlab实现方程求根的二分法、不动点迭代法、牛顿法、弦截法、抛物线法。

2、要求：（1）熟悉方程求根的五种解法原理；（2）给定一个表达式较为复杂的函数（要求自己创建，有分式、有三角函数、有对数函数，等），用五种方法对其进行求根，给出迭代次数，将各种方法得到的结果进行对比，并进行解释；（3）将函数的图像及其根进行作图。

设计项目名称（四）：常微分方程初值问题的数值解法及matlab实现。

1、内容：用matlab实现常微分方程初值问题的欧拉法、后退欧拉法、梯形法、改进欧拉法、二阶龙格-库塔法、三阶与四阶显式龙格-库塔法。

2、要求：（1）熟悉常微分方程初值问题的数值解法；（2）分别给定一个简单和较为复杂的常微分方程，用以上六种方法对其进行求解，给出迭代次数，将各种方法得到的结果进行对比，并进行解释；（3）将求得的结果进行作图。

设计项目名称（五）：数值积分算法及matlab实现。

1、内容：用matlab实现数值积分的牛顿-柯特斯法、simpson及其复合求积法、龙贝格求积法、自适应积分法、gauss求积法、多重积分数值求积法。

2、要求：（1）熟悉数值积分算法的原理；（2）分别给定一个简单和较为复杂的函数，并用以上方法对其求积分；（3）分析求积结果的代数精度。