1、设线性时不变系统的单位脉冲响应为，则该系统是稳定系统的充分必要条件是(用单位脉冲相应来表示)
2、设模拟信号的采样信号是，且，，则和的关系是。
3、如果把序列分成共轭对称部分和共轭反对称部分，且，则是的偶函数则是的奇函数。
4设周期序列则。在第一个派前加-j
5、设的z变换，则= ,
6、线性时不变因果稳定系统的系统函数的收敛域可以表示为。
7. 频率域采样定理告诉我们：如果长度为的序列的zt是，在z平面的单位圆上对等间隔采样点得到，只要 m>=n 就有。
8、设和分别是长度为m的序列和长度为n的序列的线性卷积与循环卷积，设循环卷积的长度为l，则和相等的条件是 l>=n+m-1
9. 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数。
10、脉冲响应不变法对应的s平面到z平面的映射关系说明：s平面的虚轴映射为z平面的单位圆 ，s平面的左半平面映射为z平面的单位圆内 ，s平面的右半平面映射为z平面的单位圆外 。
11、在脉冲响应不变法中，模拟频率与数字频率之间的关系是。
12、双线性变换法比脉冲响应不变法在频率变换中的突出优势在于不会产生频谱混叠现象。
13. 设fir滤波器的单位脉冲响应长度为，则该滤波器具有第二类线性相位的条件是：
14、在matlab中，要计算数学滤波器的频率响应可以调用函数 freqz
15、在matlab中，要画出系统函数的零极点图可以调用函数zplane(b, a)
1、简述时域采样定理。
（一）对连续信号进行等间隔采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样角频率为周期进行周期性的延拓形成的。
二）设连续信号属于带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率，那么要让采样信号通过一个增益为t、截止频率为/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真的恢复原连续信号。
2、简述利用模拟滤波器设计数字高通滤波器的步骤。
1) 确定所需类型数字滤波器的技术指标。
2) 将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标，转换公式为。
(3)将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。
(4)设计模拟低通滤波器。
(5)将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。
(6)采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。
3、请写出模拟信号的傅里叶变换、时域离散信号的傅里叶变换和有限长序列的离散傅里叶变换对。
模拟信号的傅里叶变换对是：
时域离散信号的傅里叶变换对是：
有限长序列的离散傅里叶变换对。
1、(5分)已知，，求的z变换，并写出收敛域。
2、(10分)设系统用信号流图描述如下图，其中与分别表示系统的输入和输出，3.1 求信号流图决定的系统函数h(z)。 3.2 画出该系统的正准ⅰ型网络结构。
节点变量方程是。
对他们进行双边zt得到：
经过联立求解得到：
3、(5分)设是的离散傅立叶变换，其中的长度为8。若，是的32点dft，则的16点dft是多少。
解：有离散傅里叶变换的性质可知，的16点dft与的32点dft的关系是x16(k)=x32(2k),k=0,1,…,7. 所以：
x16（k）=6k+2ik k=0,1...15
4、(10分) 设系统由差分方程描述。
试：(1)求系统的系统函数，并画出零极点分布图；(2)限定系统是因果系统，写出的收敛域；(3)限定系统是稳定系统，写出的收敛域；
1）对差分方程进行双边zt有。
所以系统函数：
所以系统有一个零点，两个极点。
2）由于限定系统是因果的，收敛域要求包含点，所以系统的收敛域为。
3）由于限定系统是稳定系统，所以收敛域包含单位元，即。
5、(10分) 实现对某模拟信号的低通滤波处理，要求通带0≤f ≤1khz内衰减小于1db,阻带1khz ≤f ≤∞上衰减大于40db。希望对模拟信号采样后用线性相位fir数字滤波器实现滤波，采样频率fs=8khz.请调用matlab函数实现上述功能。
解：%利用凯塞窗函数法设计线性相位fir低通滤波器。
fp=1000;fs=2500;as=40;ap=1;fs=8000;%给出模拟信号处理的技术要求。
wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;%给出数字滤波器的技术指标，并对pi归一化。
bt=(ws-wp)*pi; %计算过渡带宽度。
alph=0.5842*(as-21)^0.4+0.07886*(as-21); 计算kaiser窗的控制参数a
n=ceil((as-8)/2.285/bt);%计算kaiser窗所需阶数n
wc=(wp+ws)/2; %计算理想高通滤波器通带截止频率。
hn=fir1(n,wc,kaiser(n+1,alph));调用kaiser计算低通firdf的h(n);
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