上海海事大学试卷。
2009 — 2010 学年第二学期期末考试。
线性代数 》（a卷）
班级学号姓名总分
一、填空题（共10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. 已知中元素的代数余子式，则元素的代数余子式。
2. 设为阶方阵，且，则。
3. 设均为三阶方阵，且满足，若， 则。
4. 设， 秩， 则的行向量组线性关。
5. 设是的一个解， 是的一个解，则是方程组的一个解。
6., 则当时， 正交。
7., 与相似，则。
8.是三阶方阵，，则。
9. 设二次型正定，则的取值范围为。
二、计算题（共5题，共58分）请将正确答案写在每小题后。
1. (10分) 计算下列行列式。
2. (10分) 设矩阵， 矩阵满足， 其中为的伴随矩阵，求矩阵。
3. (8分)设。
求：(1) 秩()
2)的极大线性无关组；
3) 把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示。
4. (14分) 设有 3 维向量。
问为何值时。
1)可由线性表示，且表示式唯一；
2)可由线性表示，且表示式不唯一，并求表示式；
3)不能由线性表示。
5. (16 分) 用正交变化把二次型。
化为标准型，写出变换矩阵，并判定该二次型是否正定。
三、证明题（共2题，每题6分，共12分）请将正确答案写在每小题后。
1. 设列向量组线性无关，, 证明： 线性无关。
2. 设为阶非零矩阵， 为的伴随矩阵， 为的转置矩阵，当时，证明。
0910学年度第二学期试题 A
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