2023年数学模拟试题2
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. －的相反数是【 】a. －b. －c. d.
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
3. 一个几何体是有一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与。
主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有【 】
a. 4个 b. 5个 c. 6个 d. 7个。
4. 如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁。
从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长。
为【 】a.13cm b.12cm c.10cm d.8cm
5. 如图，已知双曲线y＝（k>0）经过直角三角形oab斜边ob的中点。
d,与直角边ab相交于点c,若△obc的面积为3，则k的值是【 】
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
6. 如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且cd=3de．
将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、
cf．下列结论：①△abg≌△afg；②bg=gc；③ag∥cf；
s△fgc=3．其中正确结论的个数是【 】
a. 1 个 b. 2个 c. 3 个 d. 4 个。
二、填空题（每小题3分，共27分）
7. 因式分解：a2－1－4ab－4b2
8. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是。
9.若等腰梯形abcd的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为600，则等腰梯形abcd的面积是。
10.写出一个反比例函数的表达式，使其图形与直线y＝x没有交点，该函数表达式为
11.“五一”节，某超市开展“有奖**”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，顾客获一等奖；当指针最终指向数字2或5时，顾客或二等奖（若指针指向分界线则重转）.经统计，当天发放。
一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次。
12. 如图，在矩形abco中，o为坐标原点，b点的坐标为（8，6），a、c分别在坐标轴上，p是线段bc上的动点，设pc＝m，已知点d
在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△apd是等腰直角三角形，则点d的坐标为。
13. 如图，直线y＝－与y轴交于点a，与双曲线y＝
在第一象限内交于b、c两点，且ab·ac＝4，则k＝
14. 如图，矩形abcd的边ab在x轴上，ab的中点与原点。
o重合，ab＝2，ad＝1，过定点q（0，2）和动点p（a,0）
的直线与矩形abcd的边有公共点，则a的取值范围为。
15. 如图，在锐角三角形abc中，ab＝2，∠bac＝600，∠bac的。
平分线交bc于d，m、n分别是ad和ab上的动点，点m不与a、d重合，点n不与a、b重合，则bm＋mn的取值范围为。
三、解答题（8道小题，共75分）
16、（8分）已知分式（）÷及一组数据：-2，-1，1，2．
1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？
2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的数代替x求值。
17、（9分）如图，将矩形纸片abcd沿其对角线ac折叠，使点b落到点b，的位置，ab，与cd交于点e。
1）试找出一个与△aed全等的三角形，并加以证明。
2）若ab＝8，de＝3，p为线段ac上任意一点，pg⊥ae于g，ph⊥ec于h,试求pg＋ph的值。
18、（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没
有标出）.根据上述信息，解答下列各题：
1) 该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是。
(2) 对于某个群体，我们把一周内。
收看某热点新闻次数不低于3次的人。
数占其所在群体总人数的百分比叫做。
该群体对某热点新闻的“关注指数”.
如果该班级男生对“两会”新闻。
的“关注指数”比女生低5%，试求。
该班级男生人数；
(3) 为进一步分析该班级男、女生。
收看“两会”新闻次数的特点，小明。
给出了男生的部分统计量（如表1）.
根据你所学过的统计知识，适当。
计算女生的有关统计量，进而比较该。
班级男、女生收看 “两会”新闻次数。
的波动大小。
19、（9分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图。已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管ab与水平线ad的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管bc长0.
2米，求 ⑴真空管上端b到ad的距离 ⑵铁架垂直管ce的长。
①②的结果均精确到0.01米）；
sin400＝0.643,cos400＝0.766
tan400＝0.839,sin250＝0.423,cos250＝0.906,tan250＝0.466）
20（9分）如图，已知a，b两点的坐标分别为a(0，)，b(2，0)直线ab与反比例函数的图像交与点c和点d（-1，a）．
1)求直线ab和反比例函数的解析式； (2)求∠aco的度数；
3)将△obc绕点o逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△ob′c′，当α为多少度时oc′⊥ab，并求此时线段ab′的长．
21（10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：
1）2023年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
2）2023年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2023年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？
22如图，梯形abcd中，ad∥bc，bc=20cm，ad=10cm，现有两个动点p、q分别从b、d两点同时出发，点p以每秒2cm的速度沿bc向终点c移动，点q以每秒1cm的速度沿da向终点a移动，线段pq与bd相交于点e，过e作ef∥bc交cd于点f，射线qf交bc的延长线于点h，设动点p、q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
1）当t为何值时，四边形pcdq为平行四边形？
2）在p、q移动的过程中，线段ph的长是否发生改变？如果不变，求出线段ph的长；如果改变，请说明理由．
23（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于a，b两点，点c为ob的中点，点d在第二象限，且四边形aocd为矩形．
1）直接写出点a，b的坐标，并求直线ab与cd交点的坐标；
2）动点p从点c出发，沿线段cd以每秒1个单位长度的速度向终点d运动；同时动点m 从点a出发，沿线段ab以每秒个单位长度的速度向终点b运动，过点p作，垂足为h，连接，．设点p的运动时间为秒．
若△mph与矩形aocd重合部分的面积为1，求的值；
点q是点b关于点a的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点p的坐标；如果没有，请说明理由．
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