本课程为交通运输学院本、专科生的基础课。学生通过学习该课程，应了解管理运筹学对优化决策问题进行定量研究的特点，理解线性规划、整数规划、动态规划、图与网络、排队论等分支的基本优化原理，掌握其中常用的模型和算法，具有一定的建模能力。
先修课程主要为线性代数和概率统计，学生对它们的掌握程度直接影响本课程的学习，所以要求学生课前要做必要的复习。
1）线性规划的含义、标准型、松弛变量、多余变量、自由变量。
2）可行解、基、基解、基可行解、可行基、最优解。
3）凸集、凸组合。
1）可行域的确定。
2）目标函数值的变化。
3）解的几种情况。
1）单纯形法的步骤。
2）解的判断方法（解唯一性、多重解、无界解及无解的判断定理）
3）大m法和两阶段法（增加人工变量的目的？）
各符号的含义、解的最优性判断方法。
2） 给定部分单纯形表可以计算其他参数。
利用（1）中的表达式可以计算参数值。
1）对偶问题的含义。
2）原问题和对偶问题的转化方法。
3）对偶问题的基本性质。
对称性、弱对偶形（）、无界性（无界则对偶无可行）、可行解是最优解的性质（，均为最优解）、对偶定理（有最优解，则……）互补松弛性（和）、检验数和解的关系。
（1）影子**的含义。
2）利用对影子**计算。
（3）对影子**的影响因素，分析参数变化时影子**对应的变化。
1）对偶单纯形法的思想。
2）对偶单纯形法的步骤。
解不可行（单纯形表最优，对偶问题解可行）、换出变量的确定、换入变量的确定。
3）对偶单纯形法的一个应用。
增加一个约束条件。
1)灵敏度分析的含义和分析的目的。
2)资源数量的灵敏度分析。
即 3)目标函数系数的灵敏度分析。
a. 非基变量系数。
b. 基变量系数。
4)技术系数的变化。
a新增加一种产品。
原始消耗系数、单纯形表中的消耗系数（）、检验数（判断是否有利）
b.产品结构进行调整。
原始消耗系数、用代替原消耗系数、判断解的性质（原问题和对偶问题均为非可行解时增加人工变量）
模型、基变量的个数、m+n个变量是基变量的条件、运输问题和线性规划问题的关系。
1）初始解的求法：西北角法、最小元素法、伏格尔法。
2) 解的检验：闭回路法、位势法（引进m+n个参数，对于基变量，其它变量）
（3）解的改进——闭回路调整法。
调整量的确定：闭回路上偶数点变量取值的最小值，取最小值的变量为换出变量（多个取任意一个）
调整方法：奇数点上加调整量，偶数点上减调整量。
4）解的退化和无穷多最优解。
基变量取值为0；非基变量的检验数为0
产大于销：增加虚销点，相应的运费为0；
销大于产：增加需产点，相应的运费为0。
其它情况：不能调运时费用为无穷大。
整数规划、全整数规划、混合整数规划、0-1规划、整数规划与线性规划的关系。
1）**法。
2）分枝定界法。
分枝定界法的思想、分枝（对任何一个不满足整数条件的变量分枝）、定界；若目标求最大值，先对目标函数大的枝求解）；
3）割平面法。
割平面法的思想、建立割平面方程
1）一般0-1规划问题：隐梅举法。
2）指派问题：匈牙利算法。
3）非标准指派问题：最大值问题、任务数和人数不匹配问题等。
规划模型：决策变量、目标函数、约束方程。
根据自己的想法，对变量的含义、约束方程的含义最好解释。
动态规划基本概念、最优化原理和基本方程，通过资源分配和生产与存储等问题，学习应用动态规划解决多阶段决策问题。
2.4.1.1 理解和记忆的内容。
阶段。状态（状态变量）
决策变量（允许决策集合）
状态转移方程。
指标函数（阶段指标函数、后部子过程）
动态规划的基本思想。
2.4.1.2．掌握和灵活应用的内容。
动态规划问题的逆序解法。
实际问题转化为动态规划问题。
重点：掌握动态规划模型结构、逆序法算法原理、资源分配、设备更新、生产于存贮等问题。
难点：动态规划中状态变量等的确定。
2.4.3.1 动态规划的基本理论。
1)阶段、阶段变量。
把所给问题，适当地分为若干个相互联系的阶段；阶段的划分，一般是按时间和空间的自然特征来划分；但要便于把问题的过程能转化为多阶段决策的过程。
2)状态、状态变量。
每个阶段开始所处的自然状态或客观条件。通常一个阶段有若干个状态。描述过程状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态。
状态变量的取值有一定的允许集合或范围，此集合称为状态允许集合。
3)决策、决策变量。
过程的某一阶段、某个状态，可以做出不同的决定(选择)，决定下一阶段的状态，这种决定称为决策。
描述决策的变量，称为决策变量。
决策变量是状态变量的函数，常用uk(sk)表示第k阶段当状态为sk时的决策变量。
在实际问题中决策变量的取值往往在某一范围之内，此范围称为允许决策集合。常用dk(sk)表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合，显然有 uk(sk) dk(sk)
4)状态转移方程。
多阶段决策过程可以在各个阶段进行决策，去控制过程发展的多段过程；其发展是通过一系列的状态转移来实现的；
系统在某一阶段的状态转移不但与系统的当前的状态和决策有关，而且还与系统过去的历史状态和决策有关。其状态转移方程如下（一般形式）
能用动态规划方法求解的多阶段决策过程是一类特殊的多阶段决策过程，即具有无后效性的多阶段决策过程。
5) 策略。
策略是一个按顺序排列的决策组成的集合。由过程的第k阶段开始到终止状态为止的过程，称为问题的后部子过程（或称为k子过程）。由每段的决策按顺序排列组成的决策函数序列称为k子过程策略，简称子策略，记为，即。
当k=1时，此决策函数序列成为全过程的一个策略，简称策略，记为即。
在实际问题中，可供选择的策略有一定范围，此范围称为允许策略集合，用p表示。从允许策略集合中找出达到最优效果的策略称为最优策略。
6）函数和最优值函数。
用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标，称为指标函数，它是定义在全过程或所有后部子过程上确定的数量函数。vk, n表示之。即。
动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满足递推关系。即vk,n可以表示为sk,uk,vk+1,n的函数。
常见的指标函数的形式是：
过程和它的任一子过程的指标是它所包含的各阶段的指标和。
即。其中vj(sj,uj)表示第j阶段的阶段指标。这时上式可写成。
过程和它的任意子过程的指标是它所包含的各阶段的指标的乘积。
即。则可改写成。
最优值函数：表示从第k阶段的状态sk开始到第n阶段的终止状态的过程，采取最优策略所得到的指标函数值。即。
7)多阶段决策过程的数学模型。
具有无后效性的多阶段决策过程。
所谓求解多阶段决策过程问题，就是要求出。
最优策略，即最优决策序列。
最优轨线，即执行最优策略时的状态序列。
最优目标函数值
2.4.3.2 动态规划的应用。
资源分配问题。
1）理论部分。
uk:分配给生产第k种产品的原料数量，即uk=xk；
sk:分配给用于生产第k种至第n种产品的原料数量；
状态转移方程： sk+1=sk-uk=sk-xk
决策集合：dk(sk)=
最优值函数fk(sk):数量为sk的原料分配给第k种产品至第n种产品所得到的最大总收益，动态规划的递推关系为：
2）计算部分。
将具体数据代入上述理论部分，可以得到优化方案。
生产与存贮问题。
1） 理论部分。
2） 计算部分。
了解图的基本概念，掌握最小支撑树、最短路径、最大流以及最小费用最大流的算法。
2.5.1.1 理解和记忆的内容。
图、点集、边集、有向图、无向图；
相邻、相关、简单图、多重图、偶点、奇点、链、路、简单链、初等链、回路；
树、支撑树、割集、网络；
邻接矩阵、关联矩阵；
图的同构；2.5.2.2掌握和灵活应用的内容。
掌握最小支撑树。
最短路径的算法。
最大流的算法。
最小费用最大流的算法。
重点：网络优化问题，即最短路径的算法、最大流的算法、最小费用最大流的算法。
难点：各种算法的思想及算法的实现。
2.5.3.1图的基本概念。
图、边、有向图、无向图、端点、相邻、多重边、简单图、多重图、点的次、悬挂点、悬挂边、孤立点、奇点、偶点、链、初等链、路。
概念参见教材及任何图论书籍。
2.5.3.2树及支撑树。
1）定义：无圈的连通图称为树。树一般用t表示。
2）图的支撑树：设图t=[v，e’]是图g=（v，e）的支撑子图，如果t是一个树，则称t是g的一个支撑树。
图的支撑树的生成方法：破圈法和避圈法。
3）最小支撑树。
设有连通图g=（v，e），g的任一边ek=[vi，vj]，有一个非负权w（ek）=wij（wij≥0）,t=（v，e’）是g的一个支撑树，称为树t的权。
如果支撑树t*的权w（t*）是g的所有支撑树的权中最小的，则称t*是g的最小支撑树（简称最小树）。即最小支撑树问题，即求网络g的最小支撑树。
4）最小支撑树的生成方法。
避圈法：在图中取一条最小权的边，以后每一步中，总从未被选取的边中选一条权最小的边，并使之与已选取的边不构成圈（每一步中，如果有两条或两条以上的边都是最小权的边，则从中任选一条）。
破圈法：任取一个圈，从圈中去掉一条权最大的边（如果有两条或两条以上的边都是权最大的边，则任意去掉其中一条）。在余下的图中，重复这个步骤，直到得到一个不含圈的图为止，这时的图便是最小树。
管理运筹学大纲
近期，不断有研友问运输学院运筹学考试大纲的事情，希望做到有的放矢。鉴于官方只是给出参考书目 管理运筹学教程，赵鹏主编 并不提供考试范围，所有历年真题就成了分析考试范围的依据，但有两个问题 指定教程有部分例题从没考过 真题中有部分题目仅出现过1 2次，近几年就没再出现。以下是我根据自己的判断写的运筹学...
管理运筹学考试大纲
湘潭大学硕士研究生入学考试。管理运筹学 考试大纲。一 考试对象。报考湘潭大学公共管理学院统计学硕士点的所有考生。二 考试目的。考核考生对该课程的基本理论 基本方法 基本概念 基本模型及其应用的掌握程度与运用能力，属于选拔考试。三 考试内容。1 基本概念部分 运筹学的定义 特点 内容 运筹学的起源 发...
运筹学大纲
运筹学大学纲。课程名称 中文 英文名称 运筹学 operationsresearch课程 0921016005学分 总学时 3 54 开课单位 数学与信息科学学院。面向专业 数学与应用数学专业 信息与计算科学专业和统计学专业。一 课程的性质 目的和任务。本课程是数学与应用数学专业和统计学专业的一门专...