1.填空 ；
1，在将任意线性规划化为标准形时，若某个变量xj无符号限制，则应作替换xj=xj’-xj’’,xj’,xj’’≥0）
2，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是无穷多最优解 .
3，线性规划问题中基解与基可行解的区别是基可行解中每个分量均≥0 。
4，设有线性规划问题，有一可行基b，记相应基变量为xb ，非基变量为xn，则可行解的定义为满足的解 ，基本可行解的定义为满足的解b为最优基的条件是满足且使达最大的解
5，**性规划模型中，松弛变量的经济意义是剩余的资源 ，它在目标函数中的系数是 0
6，线性规划模型的可行域的顶点与基本可行解的个数相同 ，若其有最优解，必能在可行域的顶点上获得。因此，单纯型法是在基可行解 ，中寻优。
7，标准形线性规划的可行域中的点是d的顶点的充分必要条件是x是一个基本可行解。
8，某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令。
用的线性表达式表示从1，2，3项目中至少选2个只有项目2被选中，项目4才能被选中。
9.标准形线性规划目标函数的矩阵形式是_ maxz=cbb－1b+(cn－cbb－1n)xn 。
10.在用**法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
11.对于求目标函数最小值的线性规划，直接利用单纯形方法求解时，基可行解为最优的标准是所有检验数均≥0
12，若线性规划的最优单纯形表中某个非基变量的检验数为0，说明该线性规划解的情况是无穷多最优解。
13，**性规划标准形中，所有约束条件都是用等号连接的，等号右侧必须是非负 ，而且每个变量都 ≥0 .
14，在求线性规划最优解的每一张单纯形表中，每个基变量所对应的列向量都是单位列向量 ，每个非基变量的值都等于零 .
15，在用单纯形法求线性规划问题最优解的进行迭代过程中，应先确定进基。
变量，再确定出基变量。
16.在求解线性规划的两阶段方法中， 第一步要求解一个目标仅人工变量，且为极小化的线性规划问题。
17. 若用大m法给出线性规划的第一个基可行解， 则在求得最优解时，如有某个人工变量是基变量，说明原线性规划解的可行域是是空集 .
18. 在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。
19．线性规划问题的最优基为b，基变量的目标系数为cb，则其对偶问题的最优解y﹡= cbb－1。
20．若x﹡和y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有 cx﹡=y﹡b 。
21．设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解，则 cx﹡y﹡b 。
2.计算。1.将下列线性规划化为标准形。
解：设z’=-z, x1=-x11, x2=x21-x22 , x21 ,x22≥0,添加松弛变量x4剩余变量x5, .
得标准形maxz’ =7x11-4x21+4x22+3x3
4 x11+2x21-2x22-6x3+x4 =24
3 x11-6x21+6x22-4x3 -x5 =15
5x21-5x22+3x3 =30
xj≥0, j=3.4,5; x1 ,x21 ,x22≥0
2.某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下：
.试拟订使总收入最大的生产方案，并求出最优解。
解：设安排甲、乙产量分别为 ,总收入为 z ，
则模型为：
标准化模型为。
单纯形终表如下。
3-1. 两步单纯形表如下，试在第二张表中填空，并写出主要计算公式，分析是否为最优表，说明理由。
解：计算公式为
由于检验数有大于零的情况，故此表非最优表。
3-2.已知某两步单纯形表如下，试在第二张表中填空，并写出主要计算公式，分析是否为最优表，说明理由。
解：计算公式为
由于检验数全小于等于零，故此表最优。
4.分别用**法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点．
解】**法。
单纯形法：对应的顶点：
最优解。5. 已知线性规划。
的最优单纯形表如表1－26所示，求原线性规划矩阵c、a、及b，最优基b及．
表1－26解】，c4＝c5＝0，由可求出c1＝12，c2＝11，c3＝14由 得
由 得则有 ， 6. 已知线性规划。
的最优基为，试用矩阵公式求（1）最优解；(2)； 3) 解】则。
注：该题有多重解：
x(1)=(0，5，0，5/2)
x(2)=(0，10/3，10/3，0)
x(3)=(10，0，0，0)，x2是基变量，x(3)是退化基本可行解。
z＝507. ．某人根据医嘱，每天需补充a、b、c三种营养，a不少于80单位，b不少于150单位，c不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物**如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有a，b，c三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理**，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．
表2-22解】（1）设xj为每天第j种食物的用量，数学模型为。
2）设yi为第i种单位营养的**，则数学模型为。
8. 分别用大m法和两阶段法求解下列线性规划：
解】大m法。数学模型为。
最优解x＝(2,0,0)；z=20
两阶段法。第一阶段：数学模型为。
第二阶段。
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