一．（40分） 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗a，b两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表。
1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。
2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。
3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？
4）现在原料b的市场**为4，问是否值得购进原料扩大生产？
5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。
6）保持最优基不变，求a原料现有数量的变化范围。
7）a原料的数量为30求最优生产计划。
二．（20分）如下表已知三个产地a、b、c，四个销售地点d、e、f、g，产销量及单位运价表如下表，a) 求使总运费最小的调运方案，b) c32为何值时有无穷多最优调运方案？
c) c33为何值时最优调运方案不变？
三．（15分）用惩罚函数法求解下列非线性规划。
min z=
四．（10分）用最速下降法求下列无约束非线性规划（迭代一次）
min z=
取初始可行点，五．（15分）求下图所示有向网络从s到t的最大流，图中前一个数字为弧容量，后一个数字为已给的可行流。
s (3,13,04,1t
试题解答和评分标准。
一．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为。
max z=5
化为标准型：z=5
最优值为84，最优解为10分。
2）min w=
20分。3） a 种原料每增加一个单位对利润为2元，b 种原料每增加一个单位对利润为3元。
所以 b 种原料每增加一个单位对利润大。
4） 因为3<4所以不值得购进原料进行生产3），（4）小题附加分5分。
5） 求c1的变化范围。
25分。6）求的变化范围。得30分。
最优解40分。
二．（1）用最小元素法求得初始基本可行解为。
得因为得闭回路。
得调整后基本可行解为，
由位势法知为最优解7分。
2）知时有无穷多最优解11分。
3）因为不是基变量，所以即时最优解不变。--15分。
三．定义惩罚函数。
10分。令得，时为最优解15分。四．得
10分。五．
s t15分。
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