运筹学试题

一、华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机，今年头四个月收到的订单数量分别为3000，4500，3500，5000台柴油机。该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。

华津厂如何组织生产才能使生产成本最低，建立其线性规划模型。（20分）

二、考虑线性规划问题：（25分）

用单纯形法求解，得其终表如下：

x4为松弛变量，x5为人工变量，1．上述模型的对偶模型为。

2．对偶模型的最优解为。

3．当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加和；

4．最优基的逆矩阵b-1

5．如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？

三、求解下列各题（解题方法自选）（20分）

四、用隐枚举法求解下列0-1规划问题（20分）

五、用动态规划方法求解下列问题（25分）

六、今有三个仓库运送某种产品到四个市场上去，仓库的**量是20，20和100，市场需求量是20，20，60和20，仓库与市场之间的路线上的容量如下表（容量零表示两点间无直接的路线可通）。用图论方法确定现有路线容量能否满足市场的需求，若不能，应修改哪条线路的容量。（20分）

七．下列叙述中正确的是20分）

1. **法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；

2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解；

3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；

4. 对于极大化问题max z =…令转化为极小化问题，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c；

5. 如果图中从至各点均有惟一的最短路，则连接至其他各点的最短路在去掉重复部分后，恰好构成该图的最小支撑树。

试题二答案。

一、解：设代表第i月正常生产的柴油机数量，代表第i月加班生产的柴油机数量，代表第i月末的库存量，则=4

二、解：1、对偶模型

2、由单纯形表可看出，由于

则对偶问题的第。

一、二个约束是紧的，可解出。

将代入第三个约束，满足约束条件，则。和2

5、如果原问题增加一个变量，则对偶问题就增加一个约束条件，它的可行域要么减少，要么不变，绝对不会变大。

三、解：此题可看作指派问题求解：

四、解：将最大化问题化为极小化问题，并将系数转为正，即令，整理得。

综上，该0-1规划无可行解。

五、解：按三个变量划分为三个阶段，状态转移方程。

第三阶段：

第二阶段：其中

第一阶段：其中

六、解：依题意，首先给出一个可行流。

在初始流上增流到不能再增，得到如下结果：

此时已不能再增流，流量，不能满足市场的需求量。应修改仓库3到市场3和4的容量，分别增流10和5即能满足需求。

七、解正确。