运筹学练习

运筹学作业2010-2011学年第一学期。

提交作业的要求。

1、小组可以讨论，每人单独完成书面作业。

2、每组打印一份作业电子版，练习打数学公式的技巧，掌握排版的技巧。3、电子版的要求：（1）清晰、完整。

（2）正文字体小四宋体，行距1.5倍；**和图的字体五号，行距单倍；数学公式用word中的equation完成。

练习一（线性规划，初学的同学可以选择练习二）

1.某厂接到生产a、b两种产品的合同，产品a需200件，产品b需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。

在毛坯制造阶段，产品a每件需要2小时，产品b每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品a需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品b需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。

又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。

试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。

2.对某厂i，ⅱ，三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。

产品。季度。

i1500 1000 2000 1200ii1500 1500 1200 1500iii1000 2000 1500 2500

该三种产品l季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产i、ⅱ、产品每件分别需时小时。因更换工艺装备，产品i在2季度无法生产。

规定当产品不能按期交货时，产品i，ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季。

度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。

3.某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。

第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。

为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作10000小时。第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。

又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。请确定招收技工和力工各多少人，使总的工资支出为最少。(建立数学模型，不需求解)

4.某录音机生产厂在安排来年的生产。dt是**第t月的需求量，要求按月制定生产计划。

工厂现有500工人。在现水平下，每月生产4000台录音机，平均每人每月生产8台。由于设备条件，装配线每月最多生产7000台。

工厂打算在忙季雇用临时工，不过每月最多能雇50人，在淡季则解雇一些临时工人，政策要求每月最多能解雇上月总人数10%工人。每台录音机成本(不包括工人工资)100元。仓库储存一台每月成本7元。

工资每人每月100元。新雇一个工人要多花成本(福利、训练)300元。解雇一个工人则花成本500元。

年初与年末库存均为零，如何安排每月生产使总成本最小？

5.某公司和供货商a、b、c签订了长期的供货合同，按月为位于不同地区的三个下属工厂**某种原料，三个供货商提供的原料品质基本相同，但由于所处的地理位置、人工成本等导致其实际供货成本有所不通。由于一次生产事故，导致最大供货商a下个月的供货量无法全部满足。

下个月供货商的**量、工厂的需求量和供货商与工厂之间的供货成本如表所示。

公司经紧急协商，在工厂1所在地筹措到100吨的货源，**成本为23百元/吨；工厂2所在地货源充足，供货成本为25百元/吨，但由于运力紧张两处货源均无法运到外地。鉴于此种情况，公司决定要优先保证工厂1的全部需求，工。

厂3的需求至少要满足500吨。该公司面临的问题是应如何协调各供货商和工厂之间的供货关系，才能使总的供货成本最小。**化为供需平衡的运输问题）

工厂。成本（百元/吨）供货商abc

需求量（吨）

供货量（吨）

练习二（供初学同学练习的建模问题）

1.某厂拟生产甲乙两种产品，每件利润分别为3，5百元，甲、乙产品的部件各自在a,b两个车间分别生产，每件甲，乙产品的部件分别需要a,b车间的生产能力3，4工时；两种产品最后都要在c车间装配，装配每件甲，乙产品分别需要3，4工时。a,b,c三车间每天可用于生产两种产品的工时分别为15，16，25。

应如何安排生产这两种产品才能获利最多。

2.有两种化学产品a和b，均需分别经过两个反应罐加工而成。每一产品a需在反应罐1中加工2小时，然后在反应罐2中加工3小时。

每一单位产品b需在反应罐1中加工3小时，而后在反应罐2中加工4小时。反应罐1的可供利用的时间160小时，反应罐2可供利用的时间为240小时。每生产1单位的产品b，同时可得到2个单位的副产品c。

**产品a每单位能获利4元，产品b每单位获利10元，副产品c每单位能获利3元。产品c若卖不出去，那么每单位的销毁费为2元。由市场**知，最多能售出50个单位的产品c。

试问如何安排生产计划，可使获得的利润最大？

3.现有4亿的资金用于投资，规定在未来的第。

二、三、四年年初各需要支付一亿元。投资方案有四类：（1）a方案：

以一年为期，每期的预计收益率为2.5％；（2）b方案：以二年为期，每期的预计收益率为5.

2％；（3）c方案：以三年为期，每期的预计收益率为8.5％；（4）d方案：

以四年为期，每期的预计。

收益率为10.5％。问如何安排投资，可以满足条件，同时回报最大。

4．一**公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮**如表所示：

进货**(元)

出货**(元)

一月2.85二月3.05三月2.90

如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？如何写出本问题的线性规划模型呢？

5．某厂用原料a，b，c生产三种不同的产品甲、乙、丙。已知各种产品中a，b，c的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种产品的加工费用以及售价如下表。（假设三种产品的生产过程中无任何损耗。

）问如何安排生产，可使该厂利润最大？

ab加工费(元/kg)售价（元/kg）

甲≤20%乙。

丙。原料成本(元/kg)每月限制用量(kg)

c≤20%≦50%1.00

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