《运筹学》课程。
实验报告。年级专业
姓名 学号
指导教师 上海师范大学金融学院。
2024年 6月。
实验项目二动态规划。
实验目的】用excel软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题等，掌握其建模和求解方法。
实验原理】动态规划原理：
1、将多阶段决策过程划分成恰当的阶段；恰当选择状态变量、定义指标函数，选取决策变量，把问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。
2、求解时从边界条件开始，按逆序（或顺序）过程行进方向，逐段求解。
3、每个子问题求解时，都要使用它前面已求出的子问题的最优结果。
4、最后一个子问题的最优解就是整个问题的最优解。
动态规划建模关键：状态变量的选择。
实验内容】例7.7 某企业打算将流动资金进行短期投资，在保证每月现金余额不少于10万元的前提下，进行三种期限投资。该企业现有现金40万元，预计的每月现金支出额见下表，求半年后资金最大的优化计划。
实验步骤】1）建立动态规划数学模型。
1. 决策变量。
设xij为第i个月存期为j个月的存款额（万元），由于目标是半年后资金最大的优化计划，因此有如表9-9的决策变量。为了求解方便，引入辅助决策变量：每月现金余额si万元（i=1,2,3,4,5,6)。
2. 目标函数。
每月的支出是一定的，因此要使半年后的资金最大，就是要使存款的总利息最大。
目标函数也可以是半年后的资金最大。
3. 约束条件。
每月的现金余额＝上月现金余额＋本月本利收益－本月投资－本月现金支出。
每月现金余额不少于10万元。
非负。4.动态规划数学模型。
2）使用excel规划求解功能求解动态规划问题。
3）结果分析。
在保证每个月期末余额不少于100000的情况下，最大收益为2210.82元，每个月各类存款额也计算出来。按照此表每期各类存款额，可以达到最优，实现收益最大。
实验小结】本题是一个动态规划问题在日常生产生活中的一个应用。以每个人生活中都会遇到的理财问题为基础，建立数学模型来解答。通过本次实验，练习了此类问题的动态规划数学模型的建立，熟悉了excel计算动态规划问题的方法。
同时在以后的日常生活中，要学以致用，建立实际问题最优化的思想。
附录】excel求解过程。
1. 首先列出与题目有关的各项，列如每期的可用现金，每期的各种期限存款等项目，最终结果如下：
2. 对各个单元格赋予意义。
第n期可用本金=n-1期的期末余额+n-1期的到期本金。
第n期到期利息=第n-1期1个月期限存款额*0.0015+第n-3期的3个月期限存款额+第n-6期的6个月期限的存款额。
第n期的期末余额=第n期的可用本金+第n期的到期利息-第n期的三种存款总额-第n期的现金支出。
3. 利用规划求解方法求解。
设置目标单元格、可变单元格、约束条件，截图如下：
4.结果截图。
运筹学实验报告
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