《运筹学》课程。
实验报告。年级专业
姓名 学号
指导教师 上海师范大学金融学院。
2024年 6月。
实验项目二动态规划。
实验目的】用excel软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题等,掌握其建模和求解方法。
实验原理】动态规划原理:
1、将多阶段决策过程划分成恰当的阶段;恰当选择状态变量、定义指标函数,选取决策变量,把问题化成一族同类型的子问题,然后逐个求解。
2、求解时从边界条件开始,按逆序(或顺序)过程行进方向,逐段求解。
3、每个子问题求解时,都要使用它前面已求出的子问题的最优结果。
4、最后一个子问题的最优解就是整个问题的最优解。
动态规划建模关键:状态变量的选择。
实验内容】例7.7 某企业打算将流动资金进行短期投资,在保证每月现金余额不少于10万元的前提下,进行三种期限投资。该企业现有现金40万元,预计的每月现金支出额见下表,求半年后资金最大的优化计划。
实验步骤】1)建立动态规划数学模型。
1. 决策变量。
设xij为第i个月存期为j个月的存款额(万元),由于目标是半年后资金最大的优化计划,因此有如表9-9的决策变量。为了求解方便,引入辅助决策变量:每月现金余额si万元(i=1,2,3,4,5,6)。
2. 目标函数。
每月的支出是一定的,因此要使半年后的资金最大,就是要使存款的总利息最大。
目标函数也可以是半年后的资金最大。
3. 约束条件。
每月的现金余额=上月现金余额+本月本利收益-本月投资-本月现金支出。
每月现金余额不少于10万元。
非负。4.动态规划数学模型。
2)使用excel规划求解功能求解动态规划问题。
3)结果分析。
在保证每个月期末余额不少于100000的情况下,最大收益为2210.82元,每个月各类存款额也计算出来。按照此表每期各类存款额,可以达到最优,实现收益最大。
实验小结】本题是一个动态规划问题在日常生产生活中的一个应用。以每个人生活中都会遇到的理财问题为基础,建立数学模型来解答。通过本次实验,练习了此类问题的动态规划数学模型的建立,熟悉了excel计算动态规划问题的方法。
同时在以后的日常生活中,要学以致用,建立实际问题最优化的思想。
附录】excel求解过程。
1. 首先列出与题目有关的各项,列如每期的可用现金,每期的各种期限存款等项目,最终结果如下:
2. 对各个单元格赋予意义。
第n期可用本金=n-1期的期末余额+n-1期的到期本金。
第n期到期利息=第n-1期1个月期限存款额*0.0015+第n-3期的3个月期限存款额+第n-6期的6个月期限的存款额。
第n期的期末余额=第n期的可用本金+第n期的到期利息-第n期的三种存款总额-第n期的现金支出。
3. 利用规划求解方法求解。
设置目标单元格、可变单元格、约束条件,截图如下:
4.结果截图。
运筹学实验报告
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