班级：数电四班姓名：刘文搏学号：
一、 实验目的。
运用matlab程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。
二、 实验内容。
编写一个matlab的函数文件：用于求解标准形的线性规划问题：
min f=c*x subject to ：a*x=b ； x>=0;
1、 函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(a,b,c)
2、 参数介绍：
a:线性规划问题的约束a*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是一个m*n的矩阵。
c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n维的行。
向量。b :线性规划问题的约束a*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列。
向量。x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可行解无。
最优解时x=
minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时minf=当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-inf。
flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解时flag=1,当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有可行解时flag=-1.
cpt:输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有可。
行解无最优解时cpt=
三、 linp函数。
此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题。
function [x,minf,flag,cpt]=linp(a,b,c);
for i=1:p %判断b是否<=0;将b转换成大于0；
if b(i)<0
a(i,:)1*a(i,:)
b(i)=-1*b(i);
endend
返回值：x，第一张单纯形表，基，标志参数 a，c，b
***第一张单纯形表的初始化。
m,n]=size(a);%获得矩阵a的维数。
p,q]=size(b);
dcxb=zeros(m+2,m+n+1);%确定第一张单纯形表的大小。
dcxb(1,:)c,zeros(1,m+1)];给表的第一行赋值。
dcxb(2,:)zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%给表的第二行赋值。
dcxb([3:m+2],:a,eye(m,m),b];%添a和b到表中。
jxl=[n+1:n+m];
for i=3:m+2
dcxb(2,:)dcxb(2,:)dcxb(i,:)
for i=3:m+2
dxcb(2,:)dxcb1(2,:)dxcb1(i,:)
enddxcb;
辅助问题换基迭代。
dyl=find(dcxb(2,[1:m+n])>0);
while ~isempty(dyl)
firstnum=dyl(1);
dll=dcxb([3:m+2],firstnum);
youduanb=dcxb([3:m+2],m+n+1);
look=find(dll>0);
if isempty(look)
dcxb(2,firstnum)=0;
elsemin=inf;
for i=3:m+2
if dll(i-2)>0&youduanb(i-2)dll(i-2)min=youduanb(i-2)dll(i-2);
line1=i;
endend
dcxb(line1,:)dcxb(line1,:)dcxb(line1,firstnum);
for i=1:m+2
if i~=line1
dcxb(i,:)dcxb(i,:)1*dcxb(i,firstnum)*dcxb(line1,:)
endend
jxl(line1-2)=firstnum;
enddyl=find(dcxb(2,[1:m+n])>0);
dcxbend
if dcxb(2,m+n+1)>0
fprintf('g>0,此问题没有可行解');
x=minf=inf;
cpt=flag=-1;
return
endlook1=find(jxl>n);
if dcxb(2,m+n+1)==0 %等于0，判断基变量中是否有人工变量；
if ~isempty(look1)%存在时进行处理。
while ~isempty(look1)
line2=look1(1)+2;
chdy0=find(dcxb(line2,[1:n])~0);
if isempty(chdy0)%存在人工变量都为零的那一行，去掉该行。
dcxb(line2,:)
look1(1)=[
jxl(line2-2)=[
else%否则进行换基迭代。
secondnum=chdy0(1);
dcxb(line2,:)dcxb(line2,:)dcxb(line2,secondnum);
jxl(line2-2)=secondnum;
for i=1:m+2
if i~=line2
dcxb(i,:)dcxb(i,:)1*dcxb(i,secondnum)*dcxb(line2,:)
end;end
look1(1)=[
end;end
endend
去掉人工变量，得到单纯性的第一张表。
dcxb(2,:)
dcxb(:,n+1:n+m])=
有可行解，判断z
dcxb2=dcxb;
look2=find(dcxb2(1,[1:n])>0);
while ~isempty(look2)
thirdnum=look2(1);
duilie=dcxb2([2:m+1],thirdnum);
youduanb1=dcxb2([2:m+1],n+1);
look3=find(duilie>0);
if isempty(look3)
fprintf('此问题有可行解，但没有最优解');
x=zeros(n,1);
[mi,n1]=size(jxl);
for i=1:n1
x(jxl(i))=dcxb2(i+1,n+1);
endfprintf(' 可行解为');
xminf=-inf
cpt=flag=0
return
endmin1=inf;
for i=1:m
if duilie(i)>0&youduanb1(i)duilie(i)min1=youduanb1(i)duilie(i);
line=i+1;%记录行数。
endend
dcxb2(line,:)dcxb2(line,:)dcxb2(line,thirdnum);
for i=1:m+1
if i~=line
dcxb2(i,:)dcxb2(i,:)1*dcxb2(i,thirdnum)*dcxb2(line,:)
endend
jxl(line-1)=thirdnum;
dcxb2look2=find(dcxb2(1,[1:n])>0);
endminf=dcxb2(1,n+1);
x=zeros(n,1);
p,q]=size(jxl);
fprintf('\最优解已找到n');
for i=1:q
x(jxl(i))=dcxb2(i+1,n+1);
endfprintf('最优可行解为：')
xfprintf('最优值为：')
minfcpt=dcxb2;
fprintf('最优解对应的单纯形表为：')cpt
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