1．已知如下线性规划问题，试找出其所有的基解指出哪些是基可行解，并分别代入目标函数后比较目标值以找出最优解。
解：做标准化处理，结果如下：
n=5,m=3，且各个系数列向量如下：
1）令。所以，因此b1一个基，令非基变量x4=0，x5=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，符合非负条件限制，所以该基可行，该基解为基可行解。
代入目标函数，得z=14。
2）令。所以，
因此b2一个基，令非基变量x3=0，x5=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，不符合非负条件限制，所以该基不可行。
3）令。所以，
因此b3一个基，令非基变量x3=0，x4=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，符合非负条件限制，所以该基可行，该基解为基可行解。
代入目标函数，得z=12.5。
4）令。所以，，无法构成一个基。
5）令。所以，
因此b3一个基，令非基变量x2=0，x4=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，不符合非负条件限制，所以该基不可行。
6）令。所以，
因此b6一个基，令非基变量x2=0，x3=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，符合非负条件限制，所以该基可行，该基解为基可行解。
代入目标函数，得z=5。
7）令。所以，
因此b7一个基，令非基变量x1=0，x5=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，符合非负条件限制，所以该基可行，该基解为基可行解。
代入目标函数，得z=12。
8）令。所以，
因此b8一个基，令非基变量x1=0，x4=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，不符合非负条件限制，所以该基不可行。
9）令。所以，，无法构成一个基。
10）令。所以，
因此b10一个基，令非基变量x1=0，x2=0，则约束方程变为。
解得。其对应基解即，符合非负条件限制，所以该基可行，该基解为基可行解。
代入目标函数，得z=0。
汇总：综上所述，当x1=2，x2=4时，z最大为14。
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