安徽大学2011---2012学年高等数学a(二)考试卷。
1、填空题（2分×5=10分）
1. 点(1,1,1)到平面的距离为。
2. 极限。
3. 若函数在点 (-2,3) 处取得极小值 -3 ,则常数之积。
4. 梯度。
5. 设是以为周期的周期函数， 它在上的表达式为：
则的fourier级数在处收敛于。
2、单项选择题(2分×5=10分）
1、直线和平面的位置关系是。
(a) 平行且直线不在平面内b) 垂直；
(c) 相交且夹角为d) 直线在平面内。
2、向量场的旋度为。
(a); b); c) ;d) .
3、将累次积分交换积分次序后为( )
(ab) (cd)
4、设为球面， 方向取外侧，为其上半球面， 方向取上侧， 则下列式子正确的是。
(ab);(cd).
5、已知正项级数收敛， 则下列级数必然收敛的是( )
(a); b); c); d).
1. 计算题(9分×7=63分）
1.设空间曲面s的方程为， 求s在点 (2,1,4) 处的切平面与法线方程。
2.设， 求
3.计算三重积分， 其中v是球体。
4.已知l是第一象限中从点 (0,0) 沿圆周到点 (2,0) 再沿圆周到点 (0,2) 的曲线段， 计算曲线积分。
5.计算第一类曲面积分，其中s为曲面 .
6.计算第二类曲面积分， 其中s 为上半球面，方向取上侧。
7.将展开成的幂级数， 并求的和。
2. 应用题(6分×2=12分）
2.设，求其在条件下的极值， 其中为正常数。
3.已知曲线在点处的线密度是， 求该曲线的质量。
5、证明题(5分）
20. 设正项数列单调递减， 且级数发散， 证明级数收敛。
安徽大学2011--12学年高等数学a(二)试卷解答。
6、填空题（2分×5=10分）
1. 点(1,1,1)到平面的距离为___0___
点(1,1,1)满足平面方程， 故其距离为0
2. 极限。
令则当时， 故原式=
3. 若函数在点 (-2,3) 处取得极小值 -3 ,则常数之积___30___
解方程组。得： .
4. 梯度___1,1,2
设则，5. 设是以为周期的周期函数， 它在上的表达式为：
则的fourier级数在处收敛于。
而为的跳跃间断点故的fourier级数在处收敛于。
7、单项选择题(2分×5=10分）
6. 直线和平面的位置关系是( d )
(a) 平行且直线不在平面内b) 垂直；
c) 相交且夹角为d) 直线在平面内。
直线与平面平行；点 (2,-2,3) 满足平面方程。 选d.
7. 向量场的旋度为 ( c )
(a); b); c) ;d) .
旋度=. 选c
8. 将累次积分交换积分次序后为( b )
(ab) (cd)
作图：y y=lnx或或。
e,1选bd
0 1 ex
9. 设为球面， 方向取外侧，为其上半球面， 方向取上侧， 则下列式子正确的是 ( a )
(ab);(cd).
为s的下半球面，方向取下侧，设球面在面的投影为。则故a正确；
b,d不正确；而c不正确！
10. 已知正项级数收敛， 则下列级数必然收敛的是( c )
(a); b); c); d).
收敛， 即绝对收敛从而必然收敛。 选c
如收敛， 而发散， 故a不正确；发散，故b不正确；发散， 故d不正确。
3、计算题(9分×7=63分）
6、设空间曲面s的方程为， 求s在点 (2,1,4) 处的切平面与法线方程。
解： 故所求切平面方程为：
所求法线方程为：
7、设， 求。
解： 令则。
当时，有。8、计算三重积分， 其中v是球体。
解法(一):由对称性，原式=
解法(二): 原式=.
9、已知l是第一象限中从点 (0,0) 沿圆周到点 (2,0) 再沿圆周到点 (0,2) 的曲线段， 计算曲线积分。
解法(一): 如图。y
d解法(二): 设，则；
设则。10、计算第一类曲面积分，其中s为曲面 .
解： 曲面s在xoy面上投影或；
则：令则原式=
11、计算第二类曲面积分， 其中s 为上半球面，方向取上侧。
解法(一): 添加辅助曲面， 取下侧， 设由s和所围空间闭区域为v, 由gauss公式有。
故原式=.解法(二): 转换投影法) 易知s在面上的投影
而。原式=.
12、将展开成的幂级数， 并求的和。
解法(一): 解法(二):,故，
4、应用题(6分×2=12分）
8.设，求其在条件下的极值， 其中为正常数。
解： 构造拉格朗日函数。
由 故点为唯一驻点， 易知其是所求问题唯一的最小值点，从而。
为所求条件极(小)值。
9.已知曲线在点处的线密度是， 求该曲线的质量。
解：故该曲线的质量。
5、证明题(5分）
3、设正项数列单调递减， 且级数发散， 证明级数收敛。
证明： 且数列单减存在，假若则。
由莱布尼兹定理知收敛，这与题设矛盾！因此而收敛， 由比较判别法知收敛。(也可由根值法：证明)
安徽大学2012---2013学年高等数学a(二)考试卷。
3、填空题（2分×5=10分）
1﹑过点（1,2，-1）且与直线垂直的平面方程为。
2﹑极限。3﹑交换积分+ 的积分次序得。
4﹑函数在点(1,1)处沿方向的方向导数为。
5﹑设是以为周期的周期函数， 它在上的表达式为。
则的fourier级数在处收敛于。
4、单项选择题(2分×5=10分）
6﹑函数在点(0,0)处。
a) 偏导数存在但不连续b) 连续但偏导数不存在。
c) 连续且偏导数存在d) 不连续且偏导数不存在。
7﹑直线和直线的夹角为( )
(abcd)
8﹑设向量场， 则的旋度为 (
(abcd)
9﹑下列级数中条件收敛的是 (
ab) cd)
10﹑幂级数的收敛域是( )
(a) [1,1) (b) (1,1) (c) [0,2) (d) (0,2)
2.计算题(9分×7=63分）
11﹑设空间曲面σ的方程为， 求σ在点(0,1,-1)处的切平面与法线方程。
12﹑设， 其中具有二阶导数， 求。
13﹑计算三重积分， 其中由平面z=0和球面所围成的上半球部分。
14﹑计算曲线积分，其中l为平面被三个坐标面所截三角形的整个边界， 从z轴的正向看去， 定向为逆时针方向。
15﹑计算第一类曲面积分， 其中为平面位于第一卦限的部分。
16﹑计算第二类曲面积分， 其中为锥面被平面z=1截下的部分， 方向取下侧。
17﹑将展开成的幂级数， 并求的和。
3.应用题(6分×2=12分）
18﹑求函数在附加条件下的极小值。
19﹑已知一条非均匀金属丝l的方程为。
. 它在点处的线密度是， 求该金属丝的质量。
4.证明题(5分）
20﹑设级数收敛， 证明级数收敛。
安徽大学2012--13学年高等数学a(二)考试卷与解答。
b)填空题（2分×5=10分）
1﹑过点（1,2，-1）且与直线垂直的平面方程为。
所求平面的法向量与所给直线的方向量相同即(-1,3,1);故所求平面方程为：
整理即得。2﹑极限___2___
原极限。3﹑交换积分+ 的积分次序得___y
y=1-x y=x
如图可见：也可表示为。
4﹑函数在点(1,1)处沿方向的方向导数为___
5﹑设是以为周期的周期函数， 它在上的表达式为。
则的fourier级数在处收敛于___
而。在处连续，从而在处连续。故的fourier级数在处收敛于。
c)单项选择题(2分×5=10分）
6﹑函数在点(0,0)处 ( c ).
安徽大学2023年数电期末AB卷
安徽大学20 10 20 11 学年第二学期。脉冲与数字电路 考试试卷 b 卷 闭卷时间120分钟 考场登记表序号。一 选择题 每题2分，共14分 1.十进制数118对应的16进制数为 a.76 16b.78 16 c.e6 16d.74 10 2.逻辑函数 a.0 b.a c.1d.3.用编码器对...
安徽大学微机原理期末复习题
安徽大学微机原理与接 术期末复习题二。一 填空题。1.总线的主要性能指标包括总线的带宽 总线的位宽 和 总线的工作频率 2.若cs 8000h，则现行 段可寻址的存储空间范围为 80000h 8ffffh 3.8255a控制字可分为两类 方式选择命令字 和 端口c按位置 复位 4.执行mov al,...
安徽大学2023年汇编复习题
一 填空题 1 设段地址ds 2000h，指令mov 600h ax的目的操作数物理地址是 20600h 如果段地址是2020h，指令mov 400h ax的目的操作数物理地址是 20600h 2 汇编源程序 现的数值，默认采用 十进制 汇编程序在debug调试状态下出现的数值，默认采用 十六进制 ...