分析零点，极点，偶极子对系统性能的影响。
在这次作业中，运用自动控制原理课本第三章关于线性系统时域分析法来研究零点、极点和偶极子对线性系统动态性能的影响。借助了matlab软件进行**分析，以求更清楚的说明问题。
这次作业是以典型二阶系统为依托，在此基础上分别进行增加零点、极点和偶极子操作，并编写matlab程序进行**。
二阶系统闭环传递函数为：g(s)=
输入单位阶跃信号：r(s)=
1. 原系统的**分析。
1.1编写原系统的matlab函数。
t=[0: 0.1: 10];
num=[1];
den=[1,1,2];
step(num,den,t);
xlabel('time/sec');
ylabel('幅度');
grid;1.2**运行结果。
图1-1 原系统阶跃响应曲线
在这里先绘制出原系统的阶跃响应曲线，作为后面增加零极点和偶极子后的参照物，比较以说明问题。
从图中可以看出：
峰值时间：tp=2.5秒。
调节时间：ts=9秒。
超调量： h=0.15
2. 零点对典型二阶系统动态性能的影响。
2.1增加较小零点。
2.1.1系统的闭环传递函数为：
g(s)=
2.1.2编写matlab函数。
t=[0: 0.1: 10];
num=[1,1];
den=[1,1,2];
step(num,den,t);
xlabel('time/sec');
ylabel('幅度');
grid;2.1.3真运行结果和结果分析。
图2-1 增加较小零点后系统的阶跃响应。
从图中可以看出：
峰值时间：tp=1.5秒。
调节时间：ts=10秒。
超调量：h=0.34
对比图2-1和图1-1可以得到：增加较小零点后，系统的峰值时间有了较为明显的改善，也就是系统的阻尼程度会减小，但系统的超调量和调节时间均增加了。
2.2增加较大零点。
2.2.1系统的闭环传递函数为：
g(s)=
2.2.2编写matlab函数。
step2.2m：
t=[0: 0.1: 10];
num=[1,100加大所添加的零点。
den=[1,1,2];
step(num,den,t);
xlabel('time/sec');
ylabel('幅度');
grid;2.2.3**运行结果和结果分析。
图2-2 加大所加零点系统阶跃响应曲线。
从图中可以看出：
峰值时间：tp=2.5秒。
调节时间：ts=9秒。
超调量： h=15
对比图2-2和图1-1可得：当给控制系统所加零点距虚轴非常远时，所加零点表现的效果为增大了系统的增益，而对系统的动态性能几乎没有影响。
3. 极点对典型二阶系统动态性能的影响。
3.1增加较小极点。
3.1.1系统的闭环传递函数为：
g(s)=
3.1.2编写matlab函数。
t=[0: 0.1: 10];
num=[1];
den=[1,2,3,2];
step(num,den,t);
xlabel('time/sec');
ylabel('幅度');
grid;3.1.3**运行结果和结果分析。
图3-1 加较小极点系统阶跃响应曲线。
从图中可以读出：
峰值时间：tp=3.5秒。
调节时间：ts=9秒。
超调量： h=0.05
对比图3-1和图1-1可以得出：增加较小极点时，系统的峰值时间变长，也就是阻尼增加，响应变慢，但超调量却有明显改善。
3.2增加较大极点。
3.2.1系统的闭环传递函数：
g(s)=
3.2.2编写matlab函数。
t=[0: 0.1: 10];
num1=[1];
den1=[1,11,12,20];
step(num1,den1,t);
grid;xlabel('time/sec');
ylabel('幅度');
3.2.3**运行结果和结果分析。
图3-2系统加较大极点的阶跃响应曲线。
由图可读出数据：
峰值时间：tp’=2.5秒。
调节时间：ts=9秒。
超调量： h=0.015
对比图3-2和图3-1可得：当给控制系统锁甲的极点距虚轴较远时，所加极点便显的效果仅为减小系统的增益，对系统动态性能没有影响。
4. 偶极子对典型二阶系统动态性能的影响。
4.1增加较小的偶极子。
4.1.1系统闭环传递函数为：
g(s)=
4.1.2编写matlab函数。
t=[0: 0.1: 14];
num1=[1];
den1=[1,2,6,5,6];
step(num1,den1,t);
grid;xlabel('time/sec');
ylabel('幅度');
4.1.3**运行结果和结果分析。
图4-1加较小偶极子系统阶跃响应曲线。
由图可得数据：
峰值时间：tp=2.5秒。
调节时间：ts=12秒。
超调量： h=0.1
对比图4-1和图1-1可知：增加较小极点后，系统的峰值时间不变，但系统的调节时间明显延长，也就是说，系统趋于振荡，稳定性变差。
4.2增加较大偶极子。
4.2.1系统的闭环传递函数为：
g(s)=
4.2.3编写matlab函数。
t=[0: 0.1: 10];
num1=[1];
den1=[1,11,38,46,52];
step(num1,den1,t);
grid;xlabel('time/sec');
ylabel('幅度');
4.2.3**运行结果和结果分析。
图4-2添加距虚轴较远偶极子系统阶跃响应曲线。
由图可得出数据：
峰值时间：tp=2.6秒。
调节时间：ts=10秒。
超调量： h=0.006
对比图4-2和图1-1可得：当给系统添加距虚轴较远的偶极子时，对系统的动态性能影响较小，几乎可忽略，其效果主要表现为对系统增益的衰减。
小结：通过将添加零极点和偶极子的**图形与未添加之前系统的**图形比较，可以从中总结出零极点和偶极子对系统性能的影响。添加距虚轴较近的零点可以减小系统阻尼，提高系统的响应速度，但同时也带来了较大的超调量，并且会延长调节时间；若添加的零点距虚轴较远，对系统的动态性能影响不大，主要表现为提高系统的增益。
添加距虚轴较近的的极点可减小系统的超调量，并且能缩短调节时间，但响应速度会因此而变慢；若添加的极点距虚轴较远，则对系统的动态性能影响不大，主要表现为减小系统增益，同时减小超调量。添加距虚轴较近的偶极子会降低系统的稳定性，甚至是系统发生振荡；但若添加的偶极子距虚轴较远时，则对系统的动态性能影响较小。
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