动量冲量动量定理。
一、动量和冲量。
1．动量：p=mv ⑴状态量 ⑵矢量 ⑶相对性（参考系选取有关）。
动量的变化： 运算遵循平行四边形定则。
2．冲量 i=ft（1）过程量（2）矢量。
3）冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
4）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量。
求合外力冲量的两种方法（与求合力做功方法相同）
a、求合外力，再求合外力的冲量 b、先求各个力的冲量，再求矢量和。
点评：特别要注意，不做功与有冲量区别。
二、动量定理。
1．动量定理——物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既i=δp
1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
2）现代物理学把力定义为物体动量的变化率。
、 形式可以相互转化。
、动量的变化率，表示动量变化的快慢。
、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速。
3）如果是变力，那么f表示平均值。
4）对比于动能定理i ＝ f t ＝ m v 2 － m v 1
w ＝ f s ＝m v 22 －m v 21
例】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？
解析：因为合外力就是重力，所以δp=ft=mgt
2．动量定理的定性应用。
例】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？
3．动量定理的定量计算。
1.进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。
2.规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
3.写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
4.根据动量定理列式求解。
例5】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力f；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量i。
1）mg(t1+t2)-ft2=0， （2）mgt1-i=0，∴i=mgt1
例6】 质量为m的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：
例7】 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为δt=0.
6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小f。
解析：与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgδt-ft3=0 ，f=60n
1．科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船．按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为s，太阳帆对光的反射率为100﹪，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式。如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
解： ，2．如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d ＝ 30cm，水速v ＝50m／s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝ 1.0×103kg/m3)
解：设时间为1s，，由f·t=△p，得f=1.77×105n
3．震惊世界的“9.11” 事件中，从录像可以看到客机切入大厦及大厦的坐塌过程．
1）设飞机质量为m、速度为v，撞机经历时间为t，写出飞机对大厦撞击力的表达式．
2）撞击世贸大厦南楼的是波音767飞机，波音767飞机总质量约150吨，机身长度为48.5m，撞楼时速度约150m/s，世贸大厦南楼宽63m，飞机头部未从大楼穿出，可判断飞机在楼内运动距离约为机身长度，设飞机在楼内作匀减速运动，估算撞机时间及飞机对大厦撞击力。
解：（1）；（2）可认为飞机在楼内运动距离红为50m，，得f=3.4×107n
第2单元动量守恒定律及其应用。
一、动量守恒定律。
1．动量守恒定律的内容。
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即： 守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等，类比匀速） 定律适用于宏观和微观高速和低速。
2．动量守恒定律成立的条件。
动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的表达形式。
2）δp1+δp2=0，δp1= -p2
二、动量守恒定律的应用。
1．碰撞。两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
1）弹簧是完全弹性的。（结论最好背下来，以后经常要用到。）
2）完全非弹性碰撞。a、b最终的共速。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：。
例1】 质量为m的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度h 和物块的最终速度v。
解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
小球上升过程中，由水平系统动量守恒得：
由系统机械能守恒得： 解得。
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得。
例2】 动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球a、b沿光滑平面上的同一条直线同向运动，a追上b并发生碰撞后。若已知碰撞后a的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么a、b质量之比的可能范围是什么？
解析：a能追上b，说明碰前va>vb,∴；碰后a的速度不大于b的速度，；又因为碰撞过程系统动能不会增加，，由以上不等式组解得：
点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前碰后两个物体位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
2．子弹打木块类问题。
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为m的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理。
对木块用动能定理。
、②相减得： …
点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
一般情况下，所以s2<当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是δek= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算δek的大小。
3．反冲问题。
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
例4】 质量为m的人站在质量为m，长为l的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于l。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：
mv1=mv2，两边同乘时间t，ml1=ml2，而l1+l2=l，点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
以上列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。
例5】 总质量为m的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
选修3 5总结带答案
动量冲量动量定理。动量定理。1 动量定理 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既i p 1 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量 或者说是物体所受各外力冲量的矢量和 2 现代物理学把力定义为物体动量的变化率。形式可以相互转化...
生物选修三考前练习二带答案
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