答案：东城23．（本小题满分7分）
解：(1)证明： δ
无论m取何实数时，原方程总有两个实数根2分。
2） 解关于x的一元二次方程，得3分。
由题意得4分。
解得5分。（3）符合题意的n的取值范围是7分。
房山。24． ⑴解：由题意知：
解得： ∴抛物线的解析式为： -1分。
证明 ：由抛物线的解析式知：顶点d坐标为（－4,6）
∵点c的纵坐标为－4，且在抛物线的对称轴上。
c点坐标为(－4，－4)
设直线bd解析式为：
有：，∴bd解析式为。
直线bd与x轴的交点a的坐标为（8,0）
过点c作ce⊥轴于点e，则ce=4，be=8
又∵ob=4，oa=8, ∴ce=ob,be=oa,∠ceb=∠boa=90°
△ceb≌△boa(sas2分。
cb=ab, ∠1=∠2
∠1+∠3=90°，即∠abc=90°
△abc是等腰直角三角形3分。
存在。①当∠ca′b′=90°时，如图1所示，
a′b′∥ab
∠oa′b′=∠bao
易证：∠eca′=∠oa′b′
∠eca′=∠bao
tan∠bao=
tan∠eca′=
ea′=2a′坐标为(－2,0)
直线l解析式为---5分。
当∠a′cb′=90°时，如图2所示，过点c作ce⊥轴于点e，易证△a′fc≌△b′ec
a′f=b′e
由①tan∠b′a′o=
设b′坐标为（0，n）
有。b′坐标为（0，）
直线l解析式为---7分。
丰台23 .（1）证明∵．…1分。
该方程总有两个不相等的实数根．. 2分。
2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴， ∴解得．……4分。
∴此抛物线的解析式为．.…5分。
3）-3浙江宁波：26-考点：
二次函数综合题。
专题：代数几何综合题；分类讨论。
分析：1）根据与x轴的两个交点a、b的坐标，利设出两点法解析式，然后把点c的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；
2）设op=x，然后表示出pc、pa的长度，在rt△poc中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；
3）①根据相似三角形对应角相等可得∠mch=∠cao，然后分（i）点h在点c下方时，利用同位角相等，两直线平行判定cm∥x轴，从而得到点m的纵坐标与点c的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点h在点c上方时，根据（2）的结论，点m为直线pc与抛物线的另一交点，求出直线pc的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点m的坐标；
在x轴上取一点d，过点d作de⊥ac于点e，可以证明△aed和△aoc相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到ad的长度，然后分点d在点a的左边与右边两种情况求出od的长度，从而得到点d的坐标，再作直线dm∥ac，然后求出直线dm的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点m的坐标．
解答：解：（1）设该二次函数的解析式为：
y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；
2）设op=x，则pc=pa=x+1，在rt△poc中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即op=；
3）①∵chm∽△aoc，∠mch=∠cao，i）如图1，当h在点c下方时，∠mch=∠cao，cm∥x轴，ym=﹣2，x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，m（1，﹣2），ii）如图1，当h在点c上方时，∠mch=∠cao，pa=pc，由（2）得，m为直线cp与抛物线的另一交点，设直线cm的解析式为y=kx﹣2，把p（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=×﹣2=，m′（，在x轴上取一点d，如图（备用图），过点d作de⊥ac于点e，使de=，在rt△aoc中，ac===coa=∠dea=90°，∠oac=∠ead，△aed∽△aoc，=，即=，解得ad=2，d（1，0）或d（﹣3，0）．
过点d作dm∥ac，交抛物线于m，如图（备用图）
则直线dm的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，点m的坐标为（，3+）或（，3﹣）．
点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的性质，两函数图象交点的求解方法，综合性较强，难度较大，要注意分情况讨论求解．
湖北黄冈：25.考点：
二次函数综合题。
专题：代数几何综合题；压轴题。
分析：1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；
2）求出b、c、e点的坐标，进而求得△bce的面积；
3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点b、c关于对称轴x=1对称，连接ec与对称轴的交点即为所求的h点，如答图1所示；
4）本问需分两种情况进行讨论：
当△bec∽△bcf时，如答图2所示．此时可求得m=+2；
当△bec∽△fcb时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．
解答：解：（1）依题意，将m（2，2）代入抛物线解析式得：
2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．
2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，b（﹣2，0），c（4，0）
在c1中，令x=0，得y=2，∴e（0，2）．
s△bce=bcoe=6．
3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点b、c关于x=1对称．
如答图1，连接bc，交x=1于h点，此时bh+ch最小（最小值为线段ce的长度）．
设直线ec：y=kx+b，将e（0，2）、c（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴h（1，）．
4）分两种情形讨论：
当△bec∽△bcf时，如答图2所示．
则，∴bc2=bebf．
由（2）知b（﹣2，0），e（0，2），即ob=ob，∴∠ebc=45°，∴cbf=45°，作ft⊥x轴于点f，则bt=tf．
可令f（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点f在抛物线上，﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0（∵x＞0），x=2m，f（2m，﹣2m﹣2）．
此时bf==（m+1），be=，bc=m+2，又bc2=bebf，∴（m+1）2=（m+1），m=2±，m＞0，∴m=+2．
当△bec∽△fcb时，如答图3所示．
则，∴bc2=ecbf．
同①，∵ebc=∠cfb，△btf∽△coe，可令f（x，（x+2））（x＞0）
又点f在抛物线上，∴（x+2）=﹣x+2）（x﹣m），x+2＞0（∵x＞0），x=m+2，∴f（m+2，（m+2）），ec=，bc=m+2，又bc2=ecbf，∴（m+2）2=
综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与△bce相似，m=+2．
点评：本题涉及二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称﹣最小路径问题等重要知识点，难度较大．本题难点在于第（4）问，需要注意分两种情况进行讨论，避免漏解；而且在计算时注意利用题中条件化简计算，避免运算出错．
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