第3章刚体和流体。
一、选择题。
1. a2. c 3.
d 4. d5. c6.
d7. a8. b9.
b10. c11. b12.
b13. a14. a15.
c16. a17. c18.
d19. c20. d21.
b22. d23. c24.
b25. c26. b27.
b28. c29. b30.
d31. c32. a33.
c34. c35. d36.
c37. a38. b39.
c40. c
二、选择题。
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 0, 8. 9.
72 j 10.， 11. 12.
13. 14. 14 rads-115.
16., 17.，8.
3 18. 19.， 20.
2.5ms-1, 2.57106pa21.
1.2610-3m3s-1，1.5m22.
0.46m23. 2.
27102s24. 7.6910-3ms-1，1.
8810-2ms-1
三、计算题。
1. 解：各物体受力如左图所示．由牛顿定律和转动定律列方程如下：
由以上各式可以解出。
1) 滑轮的角加速度。
2) a与滑轮之间绳中张力。
3) b与滑轮之间绳中张力。
2. 解：以人、重物和滑轮为研究对象，受力分析如图所示．以地为参考系，由于人相对于绳运动无加速度，所以人与物体加速度方向相反，大小相等，设为a．对人和物体应用牛顿第二定律：
对滑轮应用转动定律： (3)
再考虑角量和线量的关系4)
联解以上各式，可得b上升的加速度
3. 解：各物体受力如a3-3-3图所示。
由牛顿定律和转动定律列方程如下：
联立以上方程，可以解得。
4. 解：左边直棒部分对o轴的转动惯量。
由平行轴定理，右边直棒部分对o轴的转动惯量。
整个刚体对o轴的的转动惯量。
5. 解：左边长为l的直棒部分对o轴的转动惯量。
由平行轴定理，圆盘部分对o轴的转动惯量。
整个刚体对o轴的的转动惯量。
6. 解： (1)
(2) 机械能守恒：
7. 解：(1) 甲、乙二人受力情况相同，皆受绳的张力t，重力mg，二人的运动相同，因为。
所以二人的加速度相同，二人的速度为。
因初速度v0 = 0，二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点．
以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(tmg) >0，故系统的动量不守恒．以人和地球为系统，张力t对系统做功，因而系统的机械能不守恒．显然人在上升中机械能在样加．但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩（m = tr tr + mgr mgr）等于零，系统对轴的角动量守恒．
2) 设甲的速度、乙的速度为，从解(1)知二人的速度相等，即，这个结果也可用角动量守恒得到，因。
故。设绳子的牵连速度为v0，设滑轮左侧绳子的v0向下，那么滑轮右侧的v0一定向上，根据速度合成定理。所以。则。
讨论： 由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点．
8. 解：
太阳和月亮对地球的合力矩的大小为。
9. 解：两轮接触时，受力如a3-3-9图所示。
轮i、轮ii接触时，轮i受到重力m1g，轴给轮的力t1，以及摩擦力f 1，轮ii施加的正压力n1；轴ii受到重力m2g，轴给轮的力t2，以及摩擦力f 2、轮i施加的正压力n2，以及外加力f．f 1和f 2大小相等、方向相反，对轮i和轮ii组成的系统来说，f 1和f 2是一对内力，它们的力矩和不会改变系统的总角动量．轮i、轮ii系统受到的外力t1、t2、m1g和m2g，它们对o1轴或者o2轴的合外力矩皆不为零，这个系统对o1或者o2的角动量都不守恒．所以应对轮i、轮ii分别运用角动量定理．
对i轮，设顺时针转动为正向。
对ii轮，设逆时针转动为正负。
联立(1)、(2)两式可得。
转动稳定时，两轮缘的线速度相等，即。
联立(3)、(4) 解得。
10. 解：地球的自转动能为。
地球自转动能的变化率为。
即相当于摩擦消耗的功率为，由此可以算出，一年内潮汐消耗的能量相当于我国2023年的发电量（）的大约20倍．
潮汐作用对地球的平均力矩为。
11. 解：以细棒和支点为研究对象，碰撞过程中和外力矩为零，系统角动量守恒．
建立a3-3-11图所示的坐标系，设细棒线密度为，则，碰撞前细棒对o点的角动量大小为：
碰撞后细棒对o点的角动量大小为：
由角动量守恒定律：
碰后细棒绕o点的角速度大小为：
12. 解：(1) 中子星的自转角加速度。
2) 中子星转动动能的减小速率。
3) 中子星经过多长时间将停止转动。
13. 解：过程1：棒下摆．考查(棒---地球)系统，只有重力（保守内力）作功，系统机械能守恒．
设地面为重力势能零点，则有。
式中j为棒的转动惯量。
解得 (2)
过程2：棒和滑块的碰撞．考查(棒---滑块)系统，外力(重力、轴力)力矩均为零，系统角动量守恒．
过程3：滑块运动且棒上摆．考查滑块，仅摩擦力作用。
由动能定理4)
其中摩擦力
考查(棒---地球)系统， 只有重力（保守内力）作功，系统机械能守恒．
联立(2)--5)式可得。
14. 解：小球下摆，(小球---地球)系统只有重力作功，机械能守恒。
设杆静止时的最低端处为重力势能零点，有。
球---杆弹性碰撞，(小球---细杆)系统，重力(此刻竖直)和轴力对轴o的力矩为零，系统角动量守恒；且因是弹性碰撞，碰撞前后系统动能不变。
设小球碰前、后的速度大小分别为v和v，碰后杆的角速度为，角动量守恒式为。
动能守恒式为。
杆上摆，(细杆---地球)系统，只有重力作功，机械能守恒。
取杆的中点处为重力势能的零点。
联立(1)—(4)式有，，得到
15. 解：(1) 两小球被压缩的弹簧弹开， 对o轴，弹簧推力的力矩之和为零；重力、槽底支持力无力矩；槽壁对球的压力指向圆心，m外= 0，系统角动量守恒．
设 m，m 刚脱离弹簧时的角速度分别为和，有。
两小球被弹开后的运动过程。
因沟槽水平光滑，m、m都作匀角速圆周运动．相遇时m转过m 角，m 转过m角，由式有。即。且由。
联立，得。2) 两小球被压缩的弹簧弹开， 考查(m---m --弹簧)系统，在m、m 弹开的过程中，只有弹力作功，系统机械能守恒．
由、得。同样也可得被弹开时m的角速度．
两小球被弹开后，m、m都作匀角速圆周运动
由、得。16. 解：设小球在流体中运动，受力分析如a3-3-16(a)图所示．取坐标如图，以向下为正方向，则有牛顿运动方程
分离变量。即。积分。得
当时收尾速率)
于是有。小球速度v 随 t变化的曲线如a3-3-16(b)图。
17. 解：(1)
2) 由泊萧叶定律得。
3) 作用在这段血管上的净力。
维持血液在血管中流动所需功率为。
18. 解：(1) 混合气体中各组分的压强与总压强之比，等于各组分的体积百分比。
在含氧21%体积百分比的空气中，要使氧的分压强达到0.2mpa，则空气的总压强为0.95mpa.
海面的大气压强为0.10mpa，由海水产生的压强为0.85mpa，这时海水的深度为。
2) 对于体积百分比分别为氧3%和氦97%的气体混合物，在水深200m时氧的分压强是。
19. 解：设大气压强为，潜水员位于深度l时，吸气入肺后，其肺部压强 > 环境压强。
对潜水员来说，环境压强逐渐减小，直至减为，他的血压也逐渐减小，直至到达水面时达到正常状态。
刚体和流体答案
第3章刚体和流体。一 选择题。1.a2.c 3.d 4.d 5.c6.d 7.a8.b 9.b10.c 11.b12.b 13.a14.a 15.c16.a 17.c18.d 19.c20.d 21.b22.d 23.c24.b 25.c26.b 27.b28.c 29.b30.d 31.c32.a...
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