第2章刚体定轴转动。
一、选择题。
1(b)，2(b)，3(a)，4(d)，5(c)，6(c)，7(c)，8(c)，9(d)，10(c)
二、填空题。
1). v ≈15.2 m /s，n2＝500 rev /min
3). g / l g / 2l)
4). 5.0 n·m
5). 4.0 rad/s
6). 0.25 kg·m2
8). 参考解：m＝＝
三、计算题。
1. 有一半径为r的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量，其中m为圆形平板的质量）
解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为
总摩擦力矩。
故平板角加速度m /j
设停止前转数为n，则转角 = 2n由。可得。
2. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为m、半径为r，其转动惯量为，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg－t ＝ma
对滑轮： tr = j
运动学关系： a＝r
将①、②式联立得
a＝mg / m＋m
v0＝0， v＝at＝mgt / m＋m
3. 为求一半径r＝50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8 kg的重锤．让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t1＝16 s．再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25 s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．
解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得
tr－mf＝ja / r
mg－t＝ma
h则将m1、t1代入上述方程组，得
a1＝2h /＝0.0156 m / s2
t1＝m1 (g－a1)＝78.3 n
j＝(t1r－mf )r / a1 ④
将m2、t2代入①、②方程组，得。
a2＝2h / 6.4×10-3 m / s2
t2＝m2(g－a2)＝39.2 n
j = t2r－mf)r / a2
由④、⑤两式，得
j＝r2(t1－t2) /a1－a2)＝1.06×103 kg·m2
4. 一转动惯量为j的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即m＝－kω (k为正的常数)，求圆盘的角速度从ω0变为时所需的时间．
解：根据转动定律： jdω /dt = kω
两边积分。得ln2 = kt / j
t＝(j ln2) /k
5. 某人站在水平转台的**，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为m的砝码，砝码彼此相距l1 (每一砝码离转轴l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝码离转轴为l2)，整个系统转速变为n2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)
解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功w等于系统动能之增量w＝ek＝
这里的j0是没有砝码时系统的转动惯量。
(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒。
2π(j0＋) n1 = 2π (j0＋) n2
(3) 将j0代入w式，得
6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为r，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心o的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求。
(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度。
(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动。
(圆盘绕通过o的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)
解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴o的角动量守恒．
mv0r＝(mr2＋mr2
(2) 设σ表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小
为2 / 3)πμgr3＝(2 / 3)μmgr
设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有
mft＝0－jω＝－mr2＋mr2)ω＝mv 0r
7.一匀质细棒长为2l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕o点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)
解：碰撞前瞬时，杆对o点的角动量为
式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对o点的角动量为。
因碰撞前后角动量守恒，所以
6v0 / 7l
8. 长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端o点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨o点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：
(1) 细杆的质量．
(2) 细杆摆起的最大角度θ．
解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为ω，系统角动量守恒。
得jω =mv0l
由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能
代入j＝，由上述两式可得 m＝3m
(2) 由机械能守恒式
及 并利用(1) 中所求得的关系可得
四研讨题。1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。
参考解答：不能．
因为刚体的转动惯量与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零．
2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？
由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。
非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。
刚体的定轴转动答案
一 选择题。1 一自由悬挂的匀质细棒ab，可绕a端在竖直平面内自由转动，现给b端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言b a 角速度不断减小，角加速度不断减少 b 角速度不断减小，角加速度不断增加 c 角速度不断减小，角加速度不变 d 所受力矩越来越大，角速度也越来越大。分析 合外力矩由重力提...
刚体的定轴转动答案
一 选择题。1 一自由悬挂的匀质细棒ab，可绕a端在竖直平面内自由转动，现给b端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言b a 角速度不断减小，角加速度不断减少 b 角速度不断减小，角加速度不断增加 c 角速度不断减小，角加速度不变 d 所受力矩越来越大，角速度也越来越大。分析 合外力矩由重力提...
刚体的定轴转动 带答案
一 选择题。1 本题3分 0289 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是c a 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。b 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。c 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置。d 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。2...